Jueves 10 de mayo de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Paul Loomis

Professor of the Bloomsburg University, Pennsylvania, USA

Nuevas familias de números solitarios.

Resumen:

Sean "n" un número entero, I(n) la suma de los divisores de n, y a(n)=I(n)/n la "abundancia" de n. Dos números enteros "m" y "n" son "amigos" si a(m)=a(n); es decir, si tienen la misma abundancia. Por ejemplo, todos los números perfectos tienen abundancia 2 y son amigos. Un número es "amistoso" si tiene por lo menos un amigo, y es "solitario" si no tiene ningun amigo. Empezaremos con resultados elementales y encontraremos nuevas familias infinitas de números solitarios.

Jueves 26 de abril de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Marcelo Magnasco

Professor and Head of the Mathematical Physics Lab. of the Rockefeller University, USA

Redes de distribución óptima: desde la venación de las hojas de los árboles a la vasculatura del cortex cerebral.

Resumen:

Existe un enorme interés en elucidar los determinantes de las relaciones estructura-función en las redes biológicas complejas. La vascularizacin de los seres vivientes es un delicado compromiso entre una miriada de demandas conflictivas. Un análisis sensitivo de su estructura podría, por tanto, permitirnos discernir que compromisos en particular adoptan distintas especies en su adaptación a nichos especificos. Por ejemplo, si bien un teorema clasico nos garantiza que las redes de distribucion óptimas tienen estructura de arbol, una gran cantidad de vascularizaciones biológicas, prototípicamente las hojas de los arboles, tienen una alta densidad de lazos cerrados, jerárquicamente anidados. Mostraremos que optimización del transporte, tanto en presencia de posibles daños a la estructura o en presencia de fuertes fluctuaciones en la demanda, conllevan a la creación de estructuras de lazos anidadas. Mostraremos metodos de caracterización y clasificacion de estructuras de transporte con lazos, y demostraremos la posibilidad de clasificación de especies vegetales o estudio de las relaciones estructura-función en la vascularizacion de la corteza cerebral.

Jueves 29 de marzo de 2012 - 16 hs
Aula 3 del Pab. 1

André Galligo

Professor of Mathematics at University of Nice, France.

Distribution of roots of a random univariate polynomial, relation to questions in Statistical Physics and Number theory.

Resumen:

First, I will present old and new facts on the distributions of complex and real roots of some classes of random polynomials, and eigenvalues of some random matrices. Second, I will describe how they can modele phenomena in Statistical Physics, namely the so called persistent exponent of some diffusion process and a Bose-Einstein condensation. Third, I will describe the surprising statistical correspondance between the eigenvalues of large unitary matrices and the calculated roots of the Riemann Zeta function. If we have time left, I will discuss related computations and conjectures.