Coloquios 2019

miercoles 6 de noviembre de 2019 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Estanislao Herscovich (Institut Fourier - Universidad de Grenoble - Francia)

Introduccion a la cohomología persistente.

Resumen:

La noción de (co)homología persistente fue introducida independientemente por V. Robins, F. Cagliari et al, P. Frosini y C. Landi, H. Edelsbruner et al. Se trata de una extensión de la noción de teoría de tamaño (size theory, en inglés), desarrollada por Frosini y colaboradores que permite medir de forma efectiva diferencias entre dos conjuntos simpliciales (o espacios topológicos) dados. Recientemente se ha visto que la homología persistente es una poderosa herramienta de análisis topológico de datos que permite construir invariantes asociados a conjuntos de puntos, identificando estructuras topológicas de tipo racimos, agujeros, plegamientos, etc. En particular, es muy útil para reconocer diferentes patrones de puntos (e.g. en imágenes) y establecer criterios objetivos para identificar objetos. Entre las variadas aplicaciones de la homología persistente podemos mencionar la esquelitización de datos, el análisis de imágenes y de materiales, el estudio de formas, las bases de datos, la reconstrucción de grafos, las redes de sensores, el análisis de señales, las redes cósmicas, las redes complejas, el análisis de progresión de enfermedades y el estudio de microorganismos usando espectroscopía molecular, por sólo mencionar algunas.El objetivo de esta charla sera presentar esta teoria de manera accesible, y comentar sobre las aplicaciones de la misma.

miercoles 2 de octubre de 2019 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Maria Victoria Otero Espinar (Professora de la Universidad de Santiago de Compostella)

Breve panorama de la situación de las Matemáticas en España: Formación, Investigación y empleabilidad.

Resumen:

La profesión de matemático ha sufrido un gran cambio en las últimas décadas. En la actualidad los matemáticos estás presenten en muchos ámbitos siendo uno de los profesionales con menos paro en España. ¿Cómo se están afrontando estos cambios? Trataremos de mostrar como se está planificación la formación de estos profesionales y las estructuras que permiten, entre otras cosas, mostrar a las empresas e instituciones las ventajas que aporta la incorporación de matemáticos en ellas.

jueves 18 de julio de 2019 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Dmitry Jakobson (Peter Redpath Professor Mc Gill University - Canada)

Zero and negative eigenvalues of conformally covariant operators, and nodal sets in conformal geometry.

Resumen:

We study conformal invariants that arise from nodal sets and negative eigenvalues of conformally covariant operators, which include the Yamabe and Paneitz operators. We give several applications to curvature prescription problems. We establish a version in conformal geometry of Courant’s Nodal Domain Theorem. We prove that the Yamabe operator can have an arbitrarily large number of negative eigenvalues on any manifold of dimension n ≥ 3. We show that 0 is generically not an eigenvalue of the conformal Laplacian. If time permits, we shall discuss related results for manifolds with boundary, and for weighted graphs. This is joint work with Y. Canzani, R. Gover, R. Ponge, A. Hassannezhad, M. Levitin, M. Karpukhin, G. Cox and Y. Sire.

jueves 4 de julio de 2019 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Pablo Shmerkin (Universidad Torcuato di Tella - dpto matematica)

Conjuntos de distancias: los problemas de Erdös y Falconer.

Resumen:

¿Cómo se relacionan los tamaños de un subconjunto del plano y el conjunto de todas las distancias determinadas por dos puntos del conjunto inicial? Esta pregunta muy simple dio lugar a problemas muy profundos, algunos de los cuales siguen abiertos. En la charla voy a dar una introducción general a estos problemas y contar algunas contribuciones recientes obtenidas junto a T. Keleti, sin asumir ningún conocimiento previo.

jueves 2 de mayo de 2019 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Carlos Cabrelli (Universidad de Buenos Aires - dpto matematica)

El problema del Sampling

Resumen:

El hecho de que una función definida en el continuo numérico pueda ser reconstruida a partir de sus valores en un conjunto discreto, es sorprendente y tiene un impacto muy importante en las aplicaciones, además de presentar un desafío teórico dentro del Análisis Armónico, el Análisis Funcional y la Teoría de Aproximación. El primer resultado cuantitativo en este area es de hace 70 años y a partir de ahí la teoría se ha desarrollado substancialmente. En esta charla que será a nivel de un estudiante avanzado de la licenciatura, se dará un panorama de la historia de este problema, sus resultados más importantes y los últimos avances. Este coloquio se encuadra dentro de la temática del PUE.

jueves 25 de abril de 2019 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Carlos D'Andrea (Universitat de Barcelona)

El Problema de Interpolacion Racional y el Algoritmo de Euclides.

Resumen:

El problema de interpolacion racional es una generalización de la interpolación polinomial de Lagrange-Hermite, y como tal tiene aplicaciones en la resolución de problemas de matemática tanto pura como aplicada. En esta charla presentaremos el problema, los varios métodos que existen para resolverlo, y una interesante conexión con el algoritmo de Euclides que permite además clasificar la interpolación en una clase de complejidad específica.

jueves 14 de marzo de 2019 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Bob Oliver (Université Paris 13 - Francia)

Local structure of finite groups and of their classifying spaces.

Resumen:

Let p be a prime. By the p-local structure of a finite group G is meant a Sylow p-subgroup S and the G-conjugacy relations among the subgroups of S. More precisely, two finite groups G and H are said to be p-locally equivalent (have the same p-local structure) if there is an isomorphism S->T for some S in Syl_p(G) and T in Syl_p(H), that preserves all G- and H-conjugacy relations among subgroups of S and of T. A classifying space of a finite group G is an Eilenberg-MacLane space of type K(G; 1); i.e., a topological space BG whose fundamental group is isomorphic to G and whose universal covering space is contractible. Two classifying spaces BG and BH are said to be p-locally equivalent if there is a third space X, and maps f:BG->X and f':BH->X, such that f and f' both induce isomorphisms in homology with coefficients in Z/p. A conjecture by Martino and Priddy, now a theorem, says that for each pair of finite groups G and H and each prime p, G and H are p-locally equivalent if and only if their classifying spaces are p-locally equivalent. This was first proven by me, but only by assuming the classification of finite simple groups and doing a long, messy case-by-case analysis involving those groups. Later, a much simpler proof was found by Chermak, but still assuming the classification of finite simple groups, and recently Glauberman and Lynd succeeded in modifying Chermak’s argument to get a classification-free proof. In the talk, I want to first describe in more detail the background of this theorem, and also talk very briefly about some of the ideas behind its proof. I’ll then give an application: a purely group theoretic statement whose only known proof is based on homotopy theory. If there’s time left, I’ll then describe a related result involving automorphisms of groups and of their classifying spaces, and give a few more examples and applications involving finite simple groups.