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Departamento de Matematica

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Coloquios del Departamento 2004

Jueves 27 de mayo 2004

De genes y genomas

Dr. Alberto R. Kornblihtt
Laboratorio de Fisiología y Biología Molecular
Facultad de Ciencias Exactas y Naturales


Jueves 10 de Junio 2004

Shift espectral, suboperador de scattering y transformadas Hilbert- Branges

Profesor Mischa Cotlar


Jueves 24 de Junio 2004

Proyecto de un modelo para la descripción del flujo de expedientes en el Poder Judicial de la Nación

Profesor Ricardo Miro

La distribución de Poisson, hoy clásica en la teoría de probabilidades, fue presentada por su autor hacia 1835 para estudiar el problema de saturación administrativa de los tribunales franceses, tras el colapso el régimen napoleónico. Posteriormente, Agner Erlang, hacia 1918, generalizó los resultados de Poisson al estudiar el flujo de ingreso de llamadas a las centrales telefónicas de Copenhague. Fue creándose así una disciplina estadística -la teoría de colas-, que hoy día posee una considerable extensión. La idea consiste entonces en aplicar sus resultados, para tratar de mejorar la eficiencia administrativa del Poder Judicial de la Nación mediante los "outputs" de una serie de modelos matemáticos propuestos por la teoría, y facilitar luego la toma de decisiones pertinentes.


Jueves 15 de Julio 2004

Operadores hiperciclicos

Profesor Juan Bes, Bowling Green State University (Ohio)

Un operador hiperciclico T:X-->X es una transformacion lineal continua en espacio vectorial topologico X para la cual existe un vector z en X (que llamamos "vector hiperciclico de T" ) cuya orbita {z, Tz, T^2z,...} es densa en X. Contaremos ejemplos y propiedades, y algunas preguntas que esperan solucion.


Jueves 23 de septiembre 2004

Teoremas límite para sucesiones de árboles aleatorios.

Prof. Ricardo Fraiman, Universidad de San Andrés

Trabajo conjunto con: David Balding (Imperial College), Pablo Ferrari (USP) y Mariela Sued (UBA).

Los árboles se usan en diversas áreas para modelar fenómenos. En particular, son útiles cuando tenemos una colección de objetos observados que son todos descendientes de un ancestro comón, via un proceso gradual de duplicación seguido de una diferenciación gradual. En este trabajo, introducimos el espacio de los árboles como un espacio métrico y definimos en ese contexto árboles medios. Obtenemos una ley de grandes números y un TCL (principio de invariancia) para procesos estocásticos indexados por árboles. Construimos a partir de esos resultados un test de tipo Kolmogorov-Smirnov para testear si un modelo es adecuado, y desarrollamos algoritmos para calcular efectivamente los árboles medios.


Jueves 4 de noviembre 2004

El proceso de exclusión simple, percolación de última pasada y la ecuación de Burgers.

Pablo Ferrari
Intituto de Matemática e Estadística - IME
Universidade de Sao Paulo -USP

El proceso de exclusión simple es un sistema de partículas facilmente programable en computadora que modela fenómenos de transporte en canales unidimensionales. La dinámica es local: en cada sítio, un número entero, puede o no haber una partícula. Si hay una partícula, esta trata de saltar al sitio inmediatamente a su derecha a tasa 1; el salto se realiza si no hay partícula en el sitio de destino. El objetivo es estudiar el comportamiento macroscópico del sistema. Se reescala tiempo y espacio para obtener que la evolución macroscópica de la densidad (número medio de partículas por sitio) evoluciona de acuerdo a la ecuación de Burgers. Las soluciones de la ecuación diferencial pueden desarrollar discontinuidades espontáneas que viajan por el espacio (choques). Estos choque fueron observados en sistemas reales. Mostraremos el origen microscópico de los choques y otras relaciones entre los sistemas macroscópico y microscópico y algunos problemas abiertos.


Jueves 18 de noviembre 2004

Medida de Mahler de formas lineales, teoria de Galois diferencial y la constante de Euler.

Dr. Ricardo Toledano, Universidad Nacional del Litoral

La medida de Mahler de polinomios de varias variables puede ser considerada como una generalizacion de la formula de Jensen a polinomios de varias variables. En particular, la medida de Mahler de formas lineales de varias variables parece tener conexiones con valores especiales de L-funciones. En un trabajo reciente en colaboracion con F. Rodriguez Villegas y J. Vaaler se estudio el comportamiento asintotico de la medida de Mahler de una forma lineal cuando el numero de variables tiende a infinito. Veremos que esto produce una familia de funciones analiticas que satisfacen ecuaciones diferenciales algebraicas que tienen cierta estructura en comun. Trataremos de ver como la teoria de Galois diferencial podria ayudar a entender cuestiones aritmeticas sobre estas funciones analiticas, que, en un caso particular, conduce a una formula para la constante gama de Euler en terminos de polinomios de Laguerre.


Miercoles 15 diciembre 2004

Algunos problemas de homogeneización

Prof. Luis Caffarelli


Lunes 20 diciembre 2004

Introduction to regular holonomic D-modules and partial differential equations.

Prof. Yves Laurent
Institut Fourier, Université de Grenoble I, Francia

Regular holonomic D-modules are systems of partial differential equations which generalize the Fuchsian ordinary differential equations. We will recall the definition and main properties of these object. Then we will present a new method to prove the regularity of holonomic D-modules. This method has been used to solve a conjecture of J. Sekiguchi concerning the regularity of some D-modules associated to Lie algebras.


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