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Departamento de Matematica

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Coloquios del Departamento 2003

Jueves 8 de mayo 2003

Una introducción elemental a los residuos y sus aplicaciones

Prof. Alicia Dickenstein

En esta charla haré una presentación elemental de los residuos (definidos en el curso de Análisis Complejo) y algunas de sus aplicaciones y generalizaciones. Mostraré interacciones con combinatoria, geometría, teoría de la eliminación y funciones hipergeométricas.


Jueves 29 de mayo 2003

Nuevos métodos para resolver sistemas de ecuaciones o inecuaciones lineales asimétricos de gran tamaño

PROF. HUGO SCOLNIK

En diversos campos surge la necesidad de resolver sistemas asimétricos con miles de ecuaciones. Ejemplos de ello ocurren en la reconstrucción de imágenes (tomografía computada), terapias de radiaciones, mecánica computacional, optimización no lineal, etc. Los algoritmos iterativos clásicos como los de Cimmino y Karcmarz (1939) fueron en general reemplazados por los métodos tipo PAM (Projected Aggregation Methods) introducidos por Householder y Bauer en 1960. Desde esa época se desarrollaron muchos algoritmos, conjuntamente con las técnicas de precondicionamiento. Sin embargo muchos problemas no son resolubles con dichos métodos por problemas de convergencia muy lenta y/o de estabilidad numérica. En esta charla presentaremos algoritmos óptimos, cuya teoría fundamental se publicó en "A class of optimized row projection methods for solving large non-symmetric linear systems", Applied Numerical Mathematics, vol. 41, (Issue 4) (2002) 499--513. conjuntamente con los resultados teóricos de convergencia, y mostraremos software aplicado a la reconstrucción de imágenes tomográficas a "alta velocidad". La eficiencia computacional de estos nuevos métodos es muchísimo mejor que la de todos los algoritmos conocidos, según muestran las experiencias realizadas con el sistema SNARK93 desarrollado en la Universidad de Pennsylvania. Esta teoría ha sido extendida a los sistemas de inecuaciones y a los casos inconsistentes, que son los que aparecen en las aplicaciones médicas.


Jueves 12 de junio 2003

Principios de comparacion para operadores hessianos.

PROF. FEDERICO TOURNIER - PURDUE UNIVERSITY, USA

En esta charla se presentaran algunos principios de comparacion para operadores hessianos, y extensiones de medidas hessianas en Rn y en otros espacios.


Jueves 26 de junio 2003

Marcos y Descomposiciones de L2(Rn)

PROF. CARLOS CABRELLI

En 1952 Duffin and Schaeffer crearon el concepto de marco (frame) de un espacio de Hilbert en el contexto del Analisis de Fourier no-armónico. Hasta la década de los ochenta no hubo ningun desarrollo ulterior que permitiera predecir la importancia de esta nueva idea. Con el desarrollo en los últimos 30 años de la transformada de Fourier de corta duración y la transformada en Ondeletas, la teoría de marcos aparece como una herramienta fundamental para obtener versiones discretas de estas transformadas. Hoy la teoría está bien establecida ha sido extendida a espacios de Banach y ha demostrado ser de una importancia crucial en aplicaciones a procesamiento de señales e imagenes en particular en telecomunicaciones. En este coloquio que intentará ser elemental, se daran los conceptos básicos de la noción de marco y (si el tiempo permite) se describirán recientes métodos para construir marcos irregulares de L2(Rn).


Jueves 24 de julio 2003

Un problema no-lineal en Astrofisica: Determinacion de distancias Extragalacticas.

PROF. MICHEL CURE, Universidad de Valparaiso, Chile


Jueves 31 de julio 2003

Dr. Filon and Professor Magnus or: How I learnt to stop worrying and to love high oscillation

PROF. ARIEH ISERLES, University of Cambridge, UK

In this talk we describe a number of modern approaches in the computational treatment of highly-oscillatory phenomena in differential equations and in integration. The common denominator to these approaches is that they render high oscillation into a friend of a numerical analyst: the faster the system oscillates, the smaller the computational error and the better the method!


Jueves 28 de agosto 2003

Zero subspaces and positive definite polynomials on real Banach spaces.

PROF. CHRISTOPHER BOYD, University College Dublin, Dublin - Ireland

A result of Plichko and Zagorodnyuk says that every homogeneous polynomial on an infinite dimensional complex Banach space is identically zero on an infinite dimensional subspace. The corresponding result for real Banach spaces is false as each separable Banach space and any Hilbert space admits a 2-homogeneous polynomial which is zero only at the origin. Such polynomials are called positive definite. We characterise real Banach spaces which admits a positive definite 2-homogeneous polynomial. We show each infinite dimensional Banach space either admits a positive definite 2-homogeneous polynomial or each 2-homogeneous polynomial is identically zero on an infinite dimensional subspace. This result can be improved for a certain class of polynomials. We examine the above results in the special setting of $C(K)$ spaces.


Jueves 2 de octubre 2003

Algunos problemas en modelos integrados hidrológicos, hidrodinámicos y de operación de embalses

PROF. PABLO JACOVKIS

Un modelo integrado hidrológico, hidrodinámico y de operación de embalses es un modelo global de una cuenca fluvial en el cual, dada la lluvia, podemos estimar el caudal de entrada a los diferentes cursos de agua de la cuenca, propagar el caudal aguas abajo por métodos de propagación de ondas y/o hidrodinámicos y operar uno o más embalses con diferentes propósitos (suministro de agua, control de crecidas, generación de energía hidroeléctrica, calidad de agua, recreación, navegación). Cada fase de la implementación del modelo tiene sus propios problemas: tratamiento numérico de las ecuaciones de lluvia/caudal, de las ecuaciones de propagación de onda y de las hidrodinámicas, métodos para optimización o simulación de operación de embalse, ajuste de parámetros, completamiento de series de datos pluviométricos por medio de diagramas de Voronoi. Si el modelo se usa con fines predictivos son necesarias algunas modificaciones. En esta exposición se presentan las principales ideas en danza en el análisis y construción de los submodelos usados como módulos básicos de un modelo global de este tipo, y se indica cómo integrarlos en una herramienta unificada y útil.


Jueves 9 de octubre 2003

Retorno a (de) la integral de Riemann

Prof. Sergio (Tami) Cwik, Hebrew University of Jerusalem, Israel

Alrededor de los años 60 del siglo pasado se desarrolló una teoría de la integración más rica y abarcativa que la canonificada teoría de Lebesgue. Paradójicamente sus ideas se basan en la generalización de la integral de Riemann, permitiendo una presentación mucho más intuitiva y simultáneamente más poderosa que sus antecesores.

Una charla de divulgación dirigida tanto a quienes son sensibles a los aspectos didácticos y pedagógicos como a quienes se interesan en los usos más modernos y sofisticados de la teoría de integración.

Calificación: Apta para todo público


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