Coloquios 2013

Jueves 12 de diciembre de 2013 - 15.00 horas

Aula:

Oscar Bruno

Caltech

Eliminación del fenómeno de Gibbs en representaciones espectrales, con aplicaciones en análisis y cálculo numérico

Resumen:

Las series de Fourier poseen excelentes propiedades de aproximación de funciones suaves y periódicas, lo cual las convierte en instrumentos ideales en una amplia gama de contextos -- incluyendo análisis y métodos numéricos para sistemas periódicos. En sistemas generales, no periódicos, el uso directo de series de Fourier conlleva el fenómeno de Gibbs: malas aproximaciones y oscilaciones artificiales. En esta charla discutiremos nuevos enfoques que permiten preservar las buenas propiedades de aproximación de las series de Fourier en aplicaciones a funciones generales, sin ningún tipo de periodicidad. Las aplicaciones de los nuevos
métodos abarcan desde problemas tan elementales como diferenciación numérica (sin disminución del orden de precisión), a solución numérica de ecuaciones diferenciales lineales y no-lineales en geometrías tri-dimensionales complejas, incluyendo problemas generales en el dominio del tiempo (sin dispersión/polución numérica), tales como fluido-dinámica y propagación de ondas no-lineales, y, por medio de uso de ecuaciones integrales (con métodos rápidos y de alta precisión), las ecuaciones de la acústica y electromagnetismo en altas frecuencias.

Jueves 28 de noviembre de 2013 - 15.00 horas

Aula: E-24 del Pabellón 1

Dragos Stefan

Universidad de Bucarest

Hopf-cyclic homology with coefficients.

Resumen:

To every Hopf algebra H corresponds a cyclic homology theory with coefficients in the category of stable-anti-Yetter-Drinfeld H-modules.
This homology theory is cyclic dual to Hopf-cyclic cohomology introduced by Connes and Moscovici. We shall survey the most important properties of dual Hopf-cyclic homology and we shall discuss some applications to the computation of the usual cyclic homology of Hopf-Galois extensions, and in particular of strongly graded algebras.

Jueves 21 de noviembre de 2013 - 15.30 horas

Aula: E-24 del Pabellón 1

Enrique Andjel

IMPA - Universidad de Aix-Marseille

El proceso de contacto

Resumen:

El proceso de contacto es un modelo markoviano que representa una infección que se propaga en una población. Cada punto de Z^d representa un individuo de la población y si un individuo está infectado puede transmitir la infección a sus vecinos y también puede recuperarse de la infección. La intensidad con que se propaga la infección viene dada por un parámetro y el modelo tiene características muy distintas según que ese parámetro sea mayor o menor que un valor llamado crítico. Veremos cómo se construye el modelo y daremos sus propiedades principales.

Jueves 14 de noviembre de 2013 - 15.00 horas

Aula: E-24 del Pabellón 1

Pablo Schmerkin

Universidad Torcuato di Tella

Multiplicar por 2 y por 3: un paseo por la visión de Furstenberg

Resumen:

La multiplicación por un entero módulo 1 es uno de los sistemas dinámicos más simples que se puedan concebir. Voy a comenzar la charla con un pantallazo de sus propiedades, y en particular de la abundancia de conjuntos y medidas invariantes.

El resto de la charla voy a hablar sobre qué sucede cuando se considera simúltaneamente la multiplicación por dos enteros racionalmente independientes (como 2 y 3). Aquí la situación es dramáticamente más compleja. En los años 60 Hillel Furstenberg demostró un resultado fundacional y propuso varias conjeturas alrededor del tema de la "independencia" de las expansiones en bases independientes (como 2 y 3). Voy a contar conjeturas que siguen abiertas, conjeturas que fueron resueltas, avances parciales y problemas relacionados.

Jueves 31 de octubre de 2013 - 15.00 horas

Aula: E-24 del Pabellón 1

Universidad del País Vasco

La dimensión de Hausdorff en grupos profinitos

Resumen:

Cierta clase de grupos profinitos tienen asociada una métrica de forma que se hace posible estudiar la dimensión de Hausdorff. En este contexto, la dimensión de Hausdorff dim(H) de un subgrupo H nos da una idea del tamaño relativo del subgrupo respecto del grupo. A su vez, dado un grupo G de esta clase, es de especial interés estudiar el espectro de G, es decir, el conjunto de valores dim(H), donde H es un subgrupo cerrado de G. En esta charla, daremos una introducción a este campo, presentando algunos resultados relacionados.

Jueves 17 de octubre de 2013 - 15.00 horas

Aula: E-24 del Pabellón 1

Michel Coste

Université de Rennes I

Singularities in robotics

Resumen:

I shall briefly present robotics, with images. I shall in particular explain the notions of serial architecture and parallel architecture. Then I shall introduce the central topic of my talk : singularities of parallel robots. I intend to explain why roboticians studying the kinematics of parallel robots are specially interested in cusps. I shall also consider some examples : asymptotic singularities of planar parallel robots, rationality of the set of singular configurations of a Stewart platform.

Jueves 3 de octubre de 2013 - 15.00 horas

Aula: E-24 del Pabellón 1

Aderemi Kuku

Grambling State University

K-theory and Representation Theory: Illustrations with algebraic groups

Resumen:

The talk starts with an attempt to popularize some original aims of K-theory, namely to classify various mathematical objects and structures and more generally the

classifications of 'equivalence' classes of objects of various ‘nice’ categories C, e.g. the category P(F) of finite dimensional vector spaces over fields F (or more generally

the category P(R)) of finitely generated projective modules over rings R with identity, (e.g. Dedekind domains such as rings of integers in number fields and p-adic

fields; Banach and C*- algebras, Orders and group rings.): the category VB(X) of complex vector bundles over a compact space X: the category of algebraic vector

bundles on a scheme X (or equivalently, the category of locally free sheaves of O_X -modules), etc..

Moreover, K-theory maps into or coincides with some other interesting theories, e.g. Galois, Etale, Motivic, DeRahm, Hochschild, Cyclic, (co)-homology theories; Homology of classical groups or arithmetic groups etc.

We next note that representations of various groups G could be considered as actions of

G on such 'nice' categories as are mentioned above giving rise to the category CG of G-representations in C otherwise known as a G-equivariant category, on which

one can do K- theory.

Jueves 26 de septiembre de 2013 - 14.00 horas

Aula: 9 del Pabellón 1

Coloquio Especial con motivo de homenajear a los integrantes del Departamento que han sido recientemente galardonados por su labor científica.

Homenajeados:

Ricardo Durán. Premio Houssay - Trayectoria 2012. Premio Konex - Diploma al Mérito 2013.
Pablo Ferrari. Premio Konex - Diploma al Mérito 2013.
Víctor Yohai. Premio Konex - Diploma al Mérito 2013   
Miguel Walsh. Premio Mathematical Congress of the Americas 2013.

Programa:  

14.00 a 14.40: Conferencia de Pablo Ferrari. "Hidrodinámica de sistemas de partículas con frontera libre y el problema de Stefan".

14.50 a 15.30: Conferencia de Miguel Walsh. "Distribución modular y puntos racionales en curvas".

15.40 a 16.20: Conferencia de Víctor Yohai. "Estimadores robustos para el modelo lineal".

16.30: Brindis y recepción.

Resumen de la conferencia de Ferrari: consideramos un sistema de partículas en Z que se mueven como paseos aleatorios simétricos e interactuan por exclusión (una partícula no puede saltar sobre otra). Cuando se rescala el tiempo como el cuadrado del espacio, la densidad de partículas evoluciona en el límite macroscópico con la ecuación del calor. Para estudiar poner fronteras libres se consideran configuraciones que está vacías a la derecha de R, la posición de la partícula más a la derecha y totalmente llenas a la izquierda de L, la posición del lugar vacío más a la izquierda. A tasa constante J la partícula en R desaparece, produciendo un salto hacia la izquierda de R y a la misma tasa J una partícula llega a L, produciendo un salto hacia la derecha de L. Rescalando apropiadamente J junto con espacio y tiempo, se muestra que el sistema converge a un problema de Stefan de fronteras libres.

Resumen de la conferencia de Walsh: el objetivo de esta charla es entender cuántos puntos racionales de altura menor que N puede tener una curva de grado d. Discutiremos una demostración de la conjetura cota óptima O(N^{2/d}), válida uniformemente sobre todas las curvas de grado d, y las conexiones de este problema con la distribución de conjuntos en clases residuales.

Resumen de la conferencia de Yohai: el método estadístico clásico para estimar los coeficientes del modelo lineal, es el método de mínimos cuadrados. Este estimador es óptimo utilizando varios criterios diferentes cuando los errores son normales. Sin embargo, pequeñas desviaciones de la normalidad o la presencia en la muestra de una pequeña proporción de puntos atípicos pueden afectar su comportamiento notablemente y dar como resultado valores muy alejadros de los valores verdaderos. Como alternativa, se proponen procedimientos robustos que simultáneamente tienen las siguientes propiedades: (i) son poco sensibles a las desviaciones mencionadas y (ii) tienen un comportamiento altamente eficiente cuando los errores son normales.

Jueves 12 de septiembre de 2013 - 15.00 horas

Aula: E-24 del Pabellón 1

Elias Aljadeff

Instituto Technion

Algebras de división, identidades polinomiales y construcciones genéricas

Resumen:

En el año 1972 Amitsur demostró, usando construcciones genéricas, que existen álgebras de división que no son productos cruzados. La estructura de productos cruzados para álgebra de división y más general para álgebras simple de dimensión finita sobre su centro es una herramienta fundamental en la teoría de Brauer y en particular permite o mejor dicho "realiza" la conexión entre el grupo de Brauer y la cohomología de grupos. Las construcciones genéricas mencionadas se pueden entender a través de la teoría de identidades polinomiales. Esta última se puede generalizar a estructuras graduadas (identidades polinomiales graduadas) y se puede aplicar a la teoría de productos cruzados.

Jueves 22 de agosto de 2013

Aula: E-24 del Pabellón 1

Horacio Rotstein

New Jersey Institute of Technology

Una aproximación desde los sistemas dinámicos a la actividad oscilatoria neuronal (A dynamical systems approach to the oscillatory activity of neurons)

Resumen:

Las neuronas en el sistema nervioso se comunican por medio de señales eléctricas llamadas potenciales de acción, que se manifiestan como cambios rápidos de voltaje en respuesta a una serie de inputs provenientes de otras neuronas o del mundo exterior. La actividad eléctrica de las neuronas puede ser modelado por intermedio de circuitos eléctricos, lo cual permite escribir ecuaciones diferenciales para describir la tasa de cambio del voltaje y otras variables biofísicas. Aún los modelos más simples son lo suficientemente complejos como para no poseer soluciones analíticas. Esto demanda el uso y desarrollo de técnicas matemáticas que permitan extraer conclusiones sobre la dinámica neuronal y hacer predicciones que puedan ser testeadas experimentalmente.

En esta charla introduciremos algunos modelos sencillos de neuronas y explicaremos cómo la teoría cualitativa de sistemas dinámicos puede usarse para analizar estos modelos. La carla será autocontenida. Los conceptos biológicos necesarios serán explicados como parte de la charla.

Martes 20 de agosto

Aula:

Hans Feichtinger

Universidad de Vienna

Fourier Analysis without Integration Theory (Yes we can!)

Resumen:

There are many good arguments, that one should be properly trained in the use of Lebesgue's integration theory before starting to work in Fourier Analysis. More generally, measure theory combined with the existence the Haar measure over any LCA (locally compact Abelian group) is taken as the basic ingredient for Haarmonic Analysis. In fact, Lebesgue integration theory necessary to define both convolutions or the Fourier transform through integrals, and thus the use of the space L1 of Lebesgue

integrable function is often the first steps towards Fourier analysis, despite all the shortcomings, such as problems with the Fourier inversion theory or the verification of Plancherel's theorem for L2.

 In this talk I will indicate how a purely functional analytic approach, simply using basic Banach space theory, can be used to go a long way from translation invariant system, convolution, the Fourier transform etc.. In principle I will disclose provide a motivation for some of the material usually done in my more recent Fourier analysis courses at the University of Vienna. The far goal being (beyond this lecture) to motivate the description of all these operations in the context of generalized functions, more concretely, using the Banach Gelfand Triple based on the Segal Algebra S_0(G).

Jueves 15 de agosto  de 2013 - 15.00 hs

Aula: E24 del Pabellón 1

Pablo Sevilla Peris

Universidad Politécnica de Valencia

Convergencia de series de potencias en infinitas variables y series de Dirichlet

Resumen:

A principios del s. XX se produjeron a cargo de (entre otros) Hilbert y Fréchet los primeros intentos de elaborar una teoría de funciones analíticas en infinitas variables desde dos enfoques diferentes: el del desarrollo en series de potencias y el de la teoría de funciones diferenciables. Pronto se vio, gracias a un ejemplo de Toeplitz, que a diferencia del caso finito-dimensional, estos dos puntos de vista no eran equivalentes.

Por otro lado, Harald Bohr mostró que esta teoría estaba estrechamente conectada con otro de los problemas de mayor interés en ese momento: el de determinar la máxima amplitud de la banda en la que una serie de Dirichlet puede converger uniformemente pero no absolutamente. Este problema, que atrajo la atención de matemáticos como Hardy, Landau, Littlewood o Schnee permaneció abierto durante casi 20 años y fue finalmente resuelto por Bohnenblust y Hille utilizando la conexión con las funciones holomorfas en infinitas variables.

En esta charla realizaremos un breve repaso de los resultados clásicos sobre la conexión entre estos dos problemas y presentaremos algunos resultados recientes sobre series de Dirichlet que han permitido avances en el estudio de la convergencia de series de potencias en infinitas variables.

Jueves 27 de junio de 2013 - 15:00 hs

Aula E24 del Pab. 1

Nora Muler

Universidad Torcuato di Tella

Optimización en procesos estocásticos con saltos: Ejemplos en seguros y finanzas

Resumen:

Uno de los procesos estocásticos más simples con saltos es el de la reserva de una compañía de seguros, la cual se puede modelar como un proceso de Poisson compuesto. Sobre este proceso se definen estrategias de control de pago de dividendos descontados entre todas las estrategias admisibles. Este es un problema de control singular y, como es usual en estos casos, la función de valor óptima es solución de la llamada ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) asociada al problema (que resulta ser una ecuación íntegro-diferencial de orden uno). Debido a que esta función no es suficientemente suave, es necesario recurrir a la noción de solución viscosa de ecuaciones diferenciales. Además, como la condición de contorno de la función de valor óptima no es conocida a pirori, mostraremos que se la puede caracterizar como la menor solución viscosa de la ecuación de HJB.  Finalmente, es necesario estudiar si existe una estrategia óptima de dividendos y qué estructura tiene. Veremos que en este caso existe, es estacionaria y tiene una estructura banda. En la charla definiré todos los conceptos necesarios para entender el problema.

El problema de optimización de dividendos se puede generalizar en varias direcciones y la forma de encararlo es similar, por ejemplo: (1) Permitir que una parte de la reserva se invierta en activos financieros, (2) Generalizar el proceso de la reserva de un proceso de Levy, (3) Incorporar la posibilidad de "switching" entre distintos regímenes.

Jueves 30 de mayo de 2013 - 15:00 hs

Aula E24 del Pab. 1

Ted Slaman

University of California, Berkeley

Normal Numbers from a Computational and Logical Perspective

Resumen:

A real number is simply normal in base b if in its base-b expansion each digit appears with asymptotic frequency 1/b. It is absolutely normal if it is normal in every base. By a theorem of Borel, almost every real number is absolutely normal. We will present two main results. We demonstrate the independence between normality in one base and another. We give an efficient algorithm, which runs in nearly quadratic time, to compute the binary expansion of an absolutely normal number, the first explicit example known.

Jueves 16 de mayo de 2013 - 15:00 hs

Aula E24 del Pab. 1

Gastón García

Universidad Nacional de La Plata

Una breve introducción a los grupos cuánticos

Resumen:

Los grupos cuánticos, introducidos por Drienfel'd en 1986, forman una cierta clase de álgebras de Hopf. Los mismos pueden ser presentados como deformaciones de álgebras counmutativas asociadas a objetos geométricos como los grupos algebraicos (reductivos) ó las álgebras de Lie (reductivas). Aparecen naturalmente codificando la simetría en categorías tensoriales trenzadas y es a través de este uso que se los puede encontrar en diversas ramas de la matemática y de la física teórica, como por ejemplo en la teoría conforme de campos, ó en invariantes de variedades topológicas de baja dimensión.

Jueves 2 de mayo de 2013 - 15:00 hs

Aula E24 del Pab. 1

Andrzej Zuk

Institut de Mathématiques de Jussieu, Paris VII

Expanders

Resumen: TBA

Jueves 18 de abril de 2013 - 15:00 hs
Aula E24 del Pab. 1

Mike Shub

CONICET - IMAS

Eigenvalues and Eigenvectors of Matrices - How to find them

Resumen:

The computation of eigenvalues and eigenvectors of matrices lies at the heart of numerical analysis. Yet the perfomances of the principal algorithms to find them are not well understood. Algorithms that are sure converge even in most cases. I will discuss some of the issues involved. I undergraduate mathematics.

I hope my lecture will be understable to undergraduates - I will try. At the end I may mention a problem in the theory of the solution of systems of polynomial equations.