Miércoles 17 de diciembre a las 16:00, aula E24

Carlos D'Andrea
Universidad de Barcelona

Sobre la distribución de raíces de sistemas de ecuaciones polinomiales


A mediados del siglo pasado, Erdos y Turán demostraron una serie de resultados que relacionan el tamaño de los coeficientes de un polinomio con la distribución de sus raíces en el plano complejo.
En esta charla mostraremos estos enunciados, así como varias consecuencias del mismo y algunas generalizaciones para raíces de sistemas de ecuaciones en varias variables.
La exposición será suficientemente elemental: solo se requerirán conocimientos básicos de álgebra lineal y análisis complejo.

Jueves 11 de diciembre a las 16:00, aula E24.

Ricardo García
Universidad de Extremadura (España)

Título: Extensión y lifting de aplicaciones en espacios de Banach.

En esta charla trataremos de dar una visión común sobre los problemas de extensión y lifting, tanto de distintas clases de operadores, como de polinomios y funciones holomorfas en espacios de Banach.

Jueves 4 de diciembre a las 16:00, aula E24.

María Julia Redondo
Universidad Nacional del Sur

Título: El problema del ángel.

El problema del ángel fue propuesto por J. H. Conway en el libro "Winning Ways
for your Mathematical Plays", de Berlekamp, Conway y Guy, en 1982.

Se plantea un juego de dos participantes, el ángel y el diablo, sobre un tablero de ajedrez infinito. El diablo, en cada turno, bloquea un lugar.  El ángel salta a una posición no bloqueada por el diablo que pueda alcanzarse con a lo sumo k movimientos del rey en el ajedrez, k un número natural fijo.
El diablo gana si el ángel no puede moverse.  El ángel gana si puede moverse indefinidamente.

El problema del ángel consiste en decidir si existe una estrategia para que el ángel gane cuando k es suficientemente grande.

El problema fue resuelto a fines del 2006 en forma independiente por Bowditch, Kloster, Máthé y Gács. El objetivo de esta charla es presentar la demostración presentada por Máthé.

La charla está destinada a público general y no requiere conocimientos
especializados.

Jueves 20 de noviembre a las 16:00, aula E24.

Alejandro de Acosta,
Case Western Reserve University (Estados Unidos)

Medidas empíricas y desviaciones grandes.

Resumen: Dada una sucesión de variables aleatorias independientes
idénticamente distribuidas con valores en un espacio medible, las
medidas empíricas asociadas convergen en cierto sentido a la
distribución común. La teoría de desviaciones grandes permite
cuantificar esa convergencia por medio de la entropía relativa.
Estas consideraciones se extienden al caso de las medidas empíricas
asociadas a una cadena de Markov y su convergencia a la medida
invariante.

Jueves 9 de Octubre a las 16:00, Aula E-24

Román Sasyk
Universidad Nacional de General Sarmiento

Acciones de grupos: von Neumann y la paradoja de Banach-Tarski

Una de las reformulaciones más populares de la paradoja de Banach-Tarski dice que se podría cortar una arveja en finitas partes y volverlas a pegar de modo de tener una esfera del tamaño del sol. En contraste con lo asombroso del enunciado, su demostración no se basa en consideraciones complicadas de la lógica matemática sino más bien en un hecho elemental descubierto por Hausdorff y generalizado entre otros por Deligne y Sullivan
que dice que el grupo libre en dos generadores es un subgrupo del grupo ortogonal SO(3) (matrices ortogonales reales de 3x3). Von Neumann enseguida reconoció la relevancia de esta paradoja y estudiándola acuñó la noción de "amenabilidad", hoy en día central a varias áreas de la matemática y con varios medallas Fields trabajando en ellas. En esta charla mayormente informativa, explicaré la paradoja y su relación con los trabajos de von
Neumann en teoría de representaciones de grupos, teoría ergódica y álgebras de operadores. En particular me focalizaré en algunos resultados recientes que combinan las tres áreas.

La intención es que la charla sea de interés tanto para estudiantes de licenciatura como para matemáticos más experimentados. Saber qué es un grupo y nociones básicas de teoría de la medida son suficientes para entender casi toda la charla.

Jueves 2 de octubre a las 16:00, aula E-24

Daniel De Florián
Departamento de Física, FCEN-UBA

Fisica (de LHC) para matematicos

Con la puesta en funcionamiento del gran colisionador hadrónico (LHC) se ha despertado un gran interés acerca de los fenómenos que puedan ser descubiertos allí durante los proximos años.
En este coloquio presentaré un panorama sobre la investigación en el area de la física de partículas elementales involucrada en el LHC, comenzando con un resumen sobre nuestro conocimiento acerca de la estructura mas básica de la materia. La presentación no esta destinada a especialistas!

Jueves 4 de septiembre a las 16:00, Aula E-24

Patrick Le Meur
École Normale Superieure - Cachan

Cohomologia de Hochschild y simple conexidad de algebras de dimension finita:

Resumen: La teoría de las representaciones de las algebras de dimensión finita intenta de clasificar algebras segun sus modulos. En este estudio, la cohomología de Hochschild es un invariante importante. Hace algunos años, el comportamiento del primer grupo de cohomología de Hochschild fue relacionado con propiedades topológicas
de la algebra, en particular, la simple conexidad. Explicare porque, por algebras que aparecen naturalmente en la teoría de las representaciones, la simple conexidad es equivalente a que el primer grupo de cohomologia de Hochschild sea cero.

Jueves 11 de septiembre a las 16:00, Aula E-24

Daniel Suárez
Universidad Autónoma de Barcelona

La transformada de Berezin y compacidad de operadores en espacios de Bergman 

Resumen: Veremos una caracterizacion de la compacidad de operadores sobre espacios de Bergman en terminos de su transformada de Berezin y su pertenencia al algebra cerrada generada por operadores de Toeplitz.

Jueves 21 de agosto a las 16:00, Aula E-24

Rafael Ortega
Universidad de Granada

Retractos, índice de punto fijo y ecuaciones diferenciales

Algunos problemas de las ecuaciones ecuaciones diferenciales evolucionan hacia la Topología desde un origen analítico. Se discutirán dos problemas de este tipo: la existencia de soluciones asintóticas al equilibrio y la inestabilidad de órbitas cerradas en sistemas Hamiltonianos. La teoría de retractos y el índice de punto fijo son
herramientas útiles.

Jueves 14 de agosto a las 16:00, aula 6, pabellón 1

Colin Guillarmou
CNRS - Université de Nice

Selberg zeta function

for infinite volume manifold

We will explain how the Selberg trace formula extends to infinite volume hyperbolic manifolds, providing  the meromorphic extension of Selberg zeta function to the complex plane and the analysis of its zeros and poles.

Jueves 17 de julio a las 16:00, aula E24.

Enrique Andjel
Université de Provence

El proceso de exclusión de largo alcance.

En este proceso una partícula intenta realizar un proceso de Markov en tiempo continuo sobre un conjunto numerable S, haciendo saltos después de tiempos exponenciales y eligiendo puntos de S según una matriz de transición p(x,y). Pero la presencia de otras partículas y la regla de exclusión que impide tener más de una partícula en un punto obliga a la partícula a que intentó ir a un punto y ya ocupado a buscar un nuevo punto. Este punto será z con probabilidad p(y,z). Si z no está ocupado la partícula se quedara allí y si z esta ocupado la partícula seguirá buscando un punto vacío siguiendo el mismo mecanismo. Este proceso no tiene las propiedades de continuidad habituales (propiedad de Feller, continuidad a derecha de las trayectorias) y esto complica considerablemente su estudio. Veremos algunos resultados que permiten superar
parcialmente estas dificultades.

Jueves 3 de julio a las 16:00, Aula E24

Laurent Rigal
Université de Saint-Etienne

Prime ideals in the quantum grassmannian.

The theory of quantum groups and algebras provides very natural non commutative analogues of rings of coordinates on very interesting varieties such as the grassmannian and its Schubert subvarieties. The non commutative structure of these algebras encode interesting features of the classical varieties they deform.

In this talk, I will introduce the quantum analogues of the coordinate ring of the grassmannian and of its Schubert subvarieties. I will show how a convenient use of the quantum analogues of the coordinate ring of Schubert varieties allows a fairly precise description of the prime ideals of the ''quantum grassmannian'' invariant under the action of a natural torus $H$.

This approach leads to a very stricking parameterisation of the $H$-invariant prime ideals in the ''quantum grassmannian''. The interesting point here is that this parameterisation shows a strong link between the quantum setting and very recent combinatorial developements in the study of the so-called totally positive grassmannian. I will also describe this link.

All this is joint work with S. Launois and T.H. Lenagan.

Jueves 26 de junio, Aula E24

Michael Lacey
Georgia Institute of Technology

Convergence of Fourier Series: Past, Present, Future

The celebrated theorem of Lennart Carleson on the pointwise
convergence of Fourier series was proved in 1965, providing a
definitive answer to a question which is so natural that it goes
back to the beginning of the subject.

We  begin recalling the precise statement of the Theorem, and
explain why the Theorem is worthy of an Abel Prize citation.
The Theorem, or its proof, are essential to other questions,
which are recalled, with an emphasis on some new, suggestive
results.

Jueves 19 de junio a las 16:00, Aula E24.

Manuel Maestre,
Universidad de Valencia.

La banda de convergencia uniforme pero no absoluta de una serie de Dirichlet.

Existe un resultado sobre series de Dirichlet que fue planteado por
Harald Bohr en 1913 y finalmente resuelto por Bohenblust y Hille en
1931. Es el siguiente: La anchura de la banda de convergencia absoluta
pero no uniforme en C de una serie de Dirichlet $\sum_{n=1}^{\infty}
\frac{a_n}{z^n}$ no puede exceder 1/2 y ese valor se alcanza. En 1997
Harold Boas dio una nueva prueba de este hecho basada en técnicas
probabilısticas. Revisitamos este teorema, y definimos nuevas bandas
de convergencia para series de Dirichlet en C que dan como caso
particular el resultado ya mencionado. También calculamos la anchura
de la banda de convergencia absoluta pero no uniforme de una serie de
Dirichlet cuando toma valores en un espacio de Banach. Para los
primeros 45 minutos de la charla, solo se necesitarán conocimientos
básicos de análisis complejo de una variable!

Es trabajo conjunto con Andreas Defant, Domingo García y David Pérez-Garcıa .
[1] A. Defant, D. García, D. Perez-García, M. Maestre, The width of
the strip of uniform but
not absolute convergence of vector valued Dirichlet series,
Mathematische Annalen (en prensa).
[2] A. Defant, D. García, M. Maestre, New strips of convergence for
Dirichlet series. Preprint.

Jueves 15 de mayo a las 16:00

Aula E24

Mike Shub
Universidad de Toronto .

Bezout's Theorem and Complexity: Geometry, Topology and the Condition Number.

The theory of the solution of non-linear problems which can only be solved approximately is not very well developed from a formal complexity point of view. It is suspected that the condition of the problem instance, that is the sensitivity of the solution to perturbation of the data, will play a role, not only in the numerical precision needed to solve the problem to desired accuracy, but also in the number of arithmetic operations themselves which need to be performed. We illustrate this phenomena with the study of homotopy methods to solve systems of polynomial equations. The object of study is paths in the solution variety, that is the set of (problem,solution) pairs. The geometry and topology of the solution variety intervenes.The complexity of a homotopy path is measured by its length in a particular Riemannian structure related to the condition number, called the condition metric, and the topology of the variety itself is studied via the Morse function defined by a smooth variant of the condition number function. Geodesics in the condition metric are surprisingly short and the topology is surprisingly simple.

Might polynomial systems be "easy" to solve approximately? Carlos Beltran will discuss this question in a forthcoming talk.

Jueves 17 de abril a las 16:00 - Aula E24

Jueves 8 de mayo a las 16:00

Mina Teicher
Department of Mathematics and Gonda Brain Research Center
Bar-Ilan University, Israel

Can Math help to understand how the brain works?

How the brain works is one of the most intriguing questions for the 21st century. Several projects are carried out in our lab  (Neuromath lab in the Brain Center in BIU)  trying to use mathematics to help understand the brain. We use a wide spectrum of methods from Differential Geometry, Topology, Statistics, Data Mining, Linear algebra and more and we collaborate with scientist from other disciplines like Neurophisiology, Neuro-surgery, Electric Engineering, Psychology and more. In the talk I will mention 7 projects and will elaborate on 3 of them.

Paul Loomis
Bloomsburg University

A survey of the sum of totients function

We begin with the function $F(n)=\phi(n)+\phi(\phi(n))+\dots+1$, where $\phi(n)$ is the Euler totient function. A perfect totient number n is one for which $F(n)=n$. Perfect totient numbers have an interesting history, beginning with a paper written (in Spanish) by L. Perez Cacho in 1939, followed by decades of papers in English by authors unaware of this work. We raise several questions (and answer some) about $F(n)$; techniques used range from undergraduate-level classical number theory to modern analytic number theory.

dcarando@dm.uba.ar