Jueves 15 de noviembre de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Hans Wenzl

Universidad de California, San Diego, E.E.U.U.

Tensor Categories and Operator Algebras.

Resumen:

Tensor categories are generalizations of representation categories of groups and Hopf algebras. We describe some of these more general categories which have appeared in mathematical physics, low dimensional topology and operator algebras, with a particular emphasis on the more recent interplay between categorical methods and the study of inclusions of Von Neumann subfactors.

Jueves 1 de agosto de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Eli Aljadeff

Technion, Haifa, Israel

Identidades polinomiales, algebras graduadas y series de Hilbert.

Resumen:

Consideramos el crecimiento de algebras (no conmutativas) definidas por identidades polinomiales o identidades polinomiales graduadas por un grupo finito. En particular, consideramos las series de Hilbert de estas algebras y demostramos son funciones racionales. En la charla explicaré todos los conceptos necesarios.

Jueves 19 de julio de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Dmitry Novikov

Weizmann Institute of Science, Rehovot, Israel

Effective bounds in Infinitesimal Hilbert 16th problem .

(Joint work with Gal Binyamini and Sergey Yakovenko).

Resumen:

Using a mixture of effective commutative algebra tools and Nevanlinna-type arguments, we establish upper bounds for the number of zeros of solutions of regular systems of linear ordinary differential equations with quasiunipotent monodromy. Applying this result to Gauss-Manin connection, we get an upper bound for the number of zeros of Abelian integrals, i.e. an effective solution of Infinitesimal Hilbert 16th problem.

Jueves 7 de junio de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Marie-Francoise Roy

Professor of Mathematics at University of Rennes 1, Francia

Elimination and applications to real root counting.

Resumen:

Discriminants, resultants and subresultants are polynomials in the coefficients of univariate polynomial which are vanishing if and only if there are multiple roots or common roots. They can be defined through various matrices constructed from the coefficients, or more intrinsically by Sylvester double sums, as symmetric functions of the roots. It turns out finally that they can be used also for real root counting, and Cauchy index computation.

Jueves 24 de mayo de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Miguel Wash

Alumno de Doctorado de la UBA. Director: Roman Sasyk

El problema inverso de criba.

Resumen:

Supongamos que S es un conjunto grande de enteros que está mal distribuido en clases residuales. ¿Qué podemos decir sobre S? Una notable conjetura (formulada en general por Helfgott y Venkatesh) afirma que S ha de poseer una fuerte estructura algebraica, en un sentido preciso. Discutiremos el contexto de este problema y cómo obtener un resultado general en esta dirección.

Jueves 10 de mayo de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Paul Loomis

Professor of the Bloomsburg University, Pennsylvania, USA

Nuevas familias de números solitarios.

Resumen:

Sean "n" un número entero, I(n) la suma de los divisores de n, y a(n)=I(n)/n la "abundancia" de n. Dos números enteros "m" y "n" son "amigos" si a(m)=a(n); es decir, si tienen la misma abundancia. Por ejemplo, todos los números perfectos tienen abundancia 2 y son amigos. Un número es "amistoso" si tiene por lo menos un amigo, y es "solitario" si no tiene ningun amigo. Empezaremos con resultados elementales y encontraremos nuevas familias infinitas de números solitarios.

Jueves 26 de abril de 2012 - 15 hs
Aula E24 del Pab. 1

Marcelo Magnasco

Professor and Head of the Mathematical Physics Lab. of the Rockefeller University, USA

Redes de distribución óptima: desde la venación de las hojas de los árboles a la vasculatura del cortex cerebral.

Resumen:

Existe un enorme interés en elucidar los determinantes de las relaciones estructura-función en las redes biológicas complejas. La vascularizacin de los seres vivientes es un delicado compromiso entre una miriada de demandas conflictivas. Un análisis sensitivo de su estructura podría, por tanto, permitirnos discernir que compromisos en particular adoptan distintas especies en su adaptación a nichos especificos. Por ejemplo, si bien un teorema clasico nos garantiza que las redes de distribucion óptimas tienen estructura de arbol, una gran cantidad de vascularizaciones biológicas, prototípicamente las hojas de los arboles, tienen una alta densidad de lazos cerrados, jerárquicamente anidados. Mostraremos que optimización del transporte, tanto en presencia de posibles daños a la estructura o en presencia de fuertes fluctuaciones en la demanda, conllevan a la creación de estructuras de lazos anidadas. Mostraremos metodos de caracterización y clasificacion de estructuras de transporte con lazos, y demostraremos la posibilidad de clasificación de especies vegetales o estudio de las relaciones estructura-función en la vascularizacion de la corteza cerebral.

Jueves 29 de marzo de 2012 - 16 hs
Aula 3 del Pab. 1

André Galligo

Professor of Mathematics at University of Nice, France.

Distribution of roots of a random univariate polynomial, relation to questions in Statistical Physics and Number theory.

Resumen:

First, I will present old and new facts on the distributions of complex and real roots of some classes of random polynomials, and eigenvalues of some random matrices. Second, I will describe how they can modele phenomena in Statistical Physics, namely the so called persistent exponent of some diffusion process and a Bose-Einstein condensation. Third, I will describe the surprising statistical correspondance between the eigenvalues of large unitary matrices and the calculated roots of the Riemann Zeta function. If we have time left, I will discuss related computations and conjectures.