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Coloquios 2014
Jueves 4 de diciembre de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Prof. Soren Asmussen - Universidad de Aarhus
Lévy processes, phase-type distributions, and martingales
Resumen: Lévy processes are defined as processes with stationary independent increments and have become increasing popular as models in queueing, finance etc.; apart from Brownian motion and compound Poisson processes, some popular examples are stable processes, variance Gamma processes, CGMY Lévy processes (tempered stable
processes), NIG (normal inverse Gaussian) Lévy processes, hyperbolic Lévy processes. We consider here a dense class of Lévy processes, compound Poisson processes with phase-type jumps in both directions and an added Brownian component. Within this class, we survey how to explicitly compute a number of quantities that are traditionally studied in the area of Lévy processes, in particular two-sided exit probabilities and associated Laplace transforms, the closely related scale function, one-sided exit probabilities and associated Laplace transforms coming up in queueing problems, and similar quantities for a Lévy process with reflection in 0. The solutions are in terms of roots to polynomials, and the basic equations are derived by purely probabilistic arguments using martingale optional stopping; a particularly useful martingale is the so-called Kella-Whitt martingale. Also the relation to fluid models with a Brownian component is discussed.
Miércoles 26 de noviembre de 2014 - 15.00 horas
Aula: 5 - Pabellón I
Prof. Juan Manfredi - Universidad de Pittsburgh
The Obstacle Problem for the p-Laplacian via Tug-of-War games (joint work with Martha Lewicka)
Resumen: We will discuss an approach to the obstacle problem for the p-Laplace operator, where 2 ≤p<∞. The case p=∞ was consider earlier by Manfredi-Rossi-Somersille and the case p=2 is folklore, although we found not detailed description in the literature. Solutions to the continuous obstacle problem are built by running Tug-of-War games with noise process and letting the step size go to zero, similarly to the case when Brownian motion is approximated by random walks. Rather that stopping the process when the boundary is reached, one of the players can stop the game at will. The value function is then obtained by maximizing over all possible stopping times.
Jueves 2 de octubre de 2014 - 15.00 horas
Aula: E-24
Prof. Verónica Becher
Dpto. Computación - FCEyN, UBA
Sobre números normales
Resumen: Si echamos una moneda al aire muchas veces, aproximadamente la mitad de las veces saldrá cara y la otra mitad saldrá ceca. La propiedad de "normalidad" hace afirmaciones análogas sobre la expansión fraccionaria de los números reales.
Un número real es normal en una base (número entero mayor o igual que 2) si en su expansión fraccionaria en dicha base todos los bloques de dígitos de igual tamaño ocurren con la misma frecuencia asintótica. Emile Borel dio esta definición y demostró que casi todos los números reales (en el sentido de la medida de Lebesgue) son normales en toda base.
Son muchas las preguntas que continúan abiertas desde que Borel dio la definición, hace más de 100 años. Una de las más famosas es si las constantes matemáticas usuales, como pi, e y raíz cuadrada de 2, son simplemente normales en alguna base.
Recientemente, usando un enfoque constructivo, respondimos algunas preguntas que estaban abiertas. Contaré los resultados principales.
Esta es una charla apta para todo público con intereses matemático-computacionales; no se requieren conocimientos previos sobre números normales para entenderla.
Jueves 24 de julio de 2014 - 15.00 horas
Aula: a confirmar
Douglas Ulmer
Universidad de Georgia Tech
Separation of variables in algebraic geometry
Resumen: Algebraic varieties (zero sets of families of multivariate polynomials) are notoriously "rigid". One manifestation of this is that a typical surface (2-dimensional variety) does not admit any surjective map from a product of two curves. I will describe a simple construction of large families of surfaces that do admit such maps, and explain some of the wonderful arithmetic consequences that follow. One nice application is to the
construction of elliptic curves (and higher genus Jacobians) with large rank over function fields over finite fields.
Jueves 26 de junio de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Daniel Szyld
Universidad de Temple
Solución eficiente de las ecuaciones generalizadas de Lyapunov
Resumen: Presentamos métodos numéricos para la solución de ecuaciones generalizadas de Lyapunov.
Estas son ecuaciones matriciales de la forma A^{T}X + XA + \sum_{j=1}^m N_j X N_j^T + C^{T}C = 0, cuya solución es simétrica. Estas ecuaciones provienen, por ejemplo, de la discretización de ecuaciones diferenciales estocásticas. Presentamos métodos iterativos que aproximan la solución por matrices de bajo rango, o sea de la forma X_k= Z_k Z_k^T.
En cada iteración resolvemos una ecuación de Lyapunov. Mostramos un nuevo teorema que indica que podemos resolver esas ecuaciones de Lyapunov en forma inexacta, sin gran deterioro de la convergencia. Presentamos experimentos numéricos que indican que los métodos que proponemos son superiores a los conocidos, tantoen tiempo computacional como en la memoria necesaria.
Jueves 19 de junio de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Eduardo Cattani
Universidad de Massachusetts Amherst
Algunos aspectos de la Teoría de Hodge
Resumen: En esta charla orientada a un público general se discutirán la motivación, las nociones básicas y algunas aplicaciones de la Teoría de Hodge, una rama de la geometría algebraica que tiene su origen en los teoremas de Lefschetz sobre la topología de las variedades proyectivas lisas y la generalización de Deligne al caso de variedades singulares y afines.
Jueves 5 de junio de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Jorge Antezana
Universidad Nacional de La Plata
Variaciones sobre un Teorema de Shannon
Resumen: En esta charla, tras recordar el clásico teorema de muestreo de Shannon, discutiremos algunos de los resultados que se han probando en torno al mismo hasta el día de hoy.
Martes 22 de mayo de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Richard Aron
Kent State University
Álgebras de funciones analíticas
Resumen:
Esta charla expositoria es principalmente acerca de dos álgebras de funciones holomorfas sobre el disco complejo D: A(D), (disc algebra), el álgebra de funciones analíticas sobre D y continuas en la clausura del disco y H^\infty(D), el álgebra de funciones analíticas y acotadas en D.
Con la norma del supremo, A(D) y H^\infty(D) son álgebras de Banach. Nuestro interés está en el espectro de cada álgebra. El estudio de los espectros empezó en 1957 con un artículo de Kakutani y ha recibido mucha atención a partir de los años '60 a causa del trabajo de Carleson, et al.
Pretendemos hablar sobre esta situación clásica, después un poco sobre la situación cuando estamos en C^n, con n>1, y finalmente tocaré (ligeramente) investigaciones recientes en los que la bola B_X de un espacio de Banach toma el papel del disco D. En algún sentido, la charla puede ser considerada como una "precuela'' a unos trabajos en conjunto con Daniel Carando, Ted Gamelin, Silvia Lassalle, Manuel Mestre et al.
Jueves 15 de mayo - 15.00 horas
Aula E-24 - Pab. I
Profesor Andrzej Zuk
Institu de Mathématiques de Jussieu-Paris VII
Spectra of Automata
Resumen
Jueves 8 de mayo - 15.45 horas
Aula Magna del Pabellón 1
Homenaje a Miguel E. Herrera
Oradores
Norberto Fava: Semblanza de Miguel Herrera y su tiempo
Jorge Solomin: Los años de Miguel Herrera en la UNLP
Alicia Dickenstein: Miguel Herrera y la teoria de residuos.
Para más información sobre Miguel Herrera consultar http://mate.dm.uba.ar/~alidick/MiguelEH.htm
Martes 6 de mayo de 2014 - 15.00 horas
Aula: 13 - Pabellón I
Carlos Pérez
Universidad de Sevilla
Operadores de Calderón-Zygmund, conmutadores y teoría de pesos: resultados recientes.
Resumen:
Es bien sabido que los operadores básicos del Análisis Armónico están acotados en los espacios Lp con pesos cuando el peso satisface la condición Ap de Muckenhoupt. Desde hace una década hay un gran interés en entender el comportamiento de la norma del operador en función de la constante Ap del peso.
En esta charla expositoria nos proponemos describir algunos progresos recientes en estos temas para operadores como los de Calderón-Zygmund y sus conmutadores con funciones BMO.
Jueves 3 de abril de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Juan Antonio Infante del Rio
Universidad Complutense de Madrid
Problemas directos e inversos en el contexto de la tecnología de alimentos.
Resumen:
El procesado de los alimentos para su mejor conservación ha requerido, tradicionalmente, del uso de técnicas poco apreciadas por los consumidores, bien por la adición de conservantes, bien por el uso de tratamientos térmicos que afectan a las propiedades organolépticas.
En la primera parte de la charla se presenta la modelización de un novedoso proceso de tratamiento de alimentos basado en el uso de altas presiones, así como su simulación numérica para el estudio de la evolución de la actividad enzimática.
Se planteará la necesidad de identificación de los parámetros termofísicos del problema, la cual conduce a problemas inversos. En la segunda parte presentamos un resultado de unicidad de solución para el problema inverso de la identificación del coeficiente de difusividad térmica, en una situación simplificada respecto a la mostrada en la primera parte.
Jueves 27 de marzo de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Roland Berger
Universidad de Saint Etienne
An approach adapted to Koszul algebras
Resumen:
It is known that any quadratic algebra (i.e. an algebra defined by homogeneous quadratic relations) which is confluent w.r.t. a linearly ordered basis of generators, is Koszul (Priddy's theorem). We present in this talk a finite dimensional algebra (called confluence algebra) encoding the confluence of all the quadratic algebras through its representation theory. We show that a remarkable idempotent of the confluence algebra, appropriately represented, provides an explicit homotopy of the Koszul complex, recovering in particular Priddy's theorem. Above the confluence algebra, another finite dimensional algebra (called reduction algebra) allows to take into account nonconfluent algebras as well, and to show how to repair nonconfluence.
Our approach of confluence can be applied to N-Koszul algebras. However a similar construction of a homotopy of the Koszul complex is not clear when N>2.
Miércoles 26 de marzo de 2014 - 15.00 horas
Aula: 4 - Pabellón I
Pierre Cartier
Institut des Hautes Études Scientifiques (IEHS)
Free probability and large young diagrams
Resumen:
The shape of large random Young diagrams has been studied long ago by Vershik and his collaborators in Saint-Petersbourg (then Leningrad). The similarity with phenomena connected to large random matrices has been explained by the introduction of "free probability" (Voiculescu). I shall report on new EXACT results obtained by Feray and Sniady from which the asymptotic results follow very easily .
Miércoles 26 de marzo de 2014 - 11.00 horas
Aula: 10 - Pabellón I
Pierre Cartier
Institut des Hautes Études Scientifiques (IEHS)
Groupoids in algebraic geometry and tha Galois theory of nonlinear differential equations
Resumen:
Groupoids are not only a convenient way to record a situation with many isomorphisms ; they are also geometrical objects as illustrated
by the study of Lie groupoids (Ehresmann , Haefliger ,...) and their Lie algebr(oids) . Following hints provided by Grothendieck long ago , I shall extend this theory in the framework of algebraic geometry , and show , after Malgrange, that this gives the right approach to a Galois theory for nonlinear differential equations.
Jueves 20 de marzo de 2014 - 15.00 horas
Aula: E24 - Pabellón I
Julio Rossi
Universidad de Alicante
An optimal matching problem for the Euclidean distance
Resumen:
We deal with an optimal matching problem, that is, we want to transport two measures to a given place, where they will match, minimizing the total transport cost that in our case is given by the sum of the Euclidean distance that each measure is transported. We show that such a problem has a solution.
Furthermore we perform a method to approximate the solution of the problem taking limit as $p\to \infty$ in a system of PDE's of $p-$Laplacian type.
Jueves 27 de febrero de 2014 - 15.00 horas
Aula: 7-Pabellón 1
Alberto Grünbaum
Universidad de California Berkeley
Juegos de azar y las sorpresas de la vida
Resumen:
La matemática permite abstraer una idea que se origina en física y convertirla en una herramienta para predecir y estudiar fenomenos sorprendentes que aparecen, por ejemplo, en biología y en un casino de juegos. El ejemplo en esta charla sera la "paradoja de Parrondo" y el único prerequisito es álgebra lineal básica.
Estos fenomenos tienen un análogo en el caso cuántico.
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