Coloquios 2018

jueves 20 de diciembre de 2018 - 15h30 - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Gerardo Gonzalez Sprinberg (CMAT, Montevideo Université Grenoble Alpes)

El número de oro, geometría, álgebra y aritmética.

Resumen:

Breve historia del número de oro. De Euclides a Klein, desarrollo en fracciones continuas de números racionales o irracionales. Interpretación geométrica en dimensión dos. Dimensión superior y un resultado sobre un irracional cúbico; Superficies, fracciones continuas negativas de Jung-Hirzebruch, aplicaciones a singularidades.

jueves 22 de noviembre de 2018 - 15hs - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Guillermo Martinez

Dos problemas de filosofía y matemática.

Resumen:

En el primero de los problemas comentaré, a partir de un cuento de Borges, sobre la paradoja de Wittgenstein del seguimiento de reglas, y su vinculación con las series lógicas y los polinomios de Lagrange. En el segundo problema, discutiré sobre las maneras posibles de definir la noción de “opuesto”, en base al proyecto de la Lógica de Hegel de obtener las categorías del pensamiento a partir de opuestos como “ser” y “nada”. Intentaré dar una ilustración matemática, a partir de los reticulados distributivos y las álgebras de Boole, de cómo las diferencias pueden “extremarse" a opuestos, tal como se da, por ejemplo, en el ámbito las discusiones políticas, o en la asignación de atributos en la crítica literaria.

jueves 15 de noviembre de 2018 - 15hs - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Gerald Tenenbaum (Institut Elie Cartan - Université de Lorraine - Francia )

Sobre los modelos probabilísticos en la teoría de números.

Resumen:

La exposición tendrá por principal objetivo describir los modelos de naturaleza probabilística utilizados en la teoría de números y los varios teoremas de aproximación correspondientes. Se pondrá particular atención sobre la utilización en este contexto de los enteros cribados y de los enteros friables. Presentaremos los modelos de Kubilus, de Cramér, de Billingsley, y describeremos las situaciones aritméticas donde intervienen las leyes de Poisson, de Poisson-Dirichlet, de Gauss, del arcoseno, etc. Solo nociones básicas en teoría de probabilidades estarán utilizadas en la presentación, para que ella sea accesible a un público amplio de matemáticos.

jueves 8 de noviembre de 2018 - 15hs - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Luis Español González (Universidad de La Rioja - Espana )

Qué es el «análisis algebraico» y cómo lo plasmó en sus libros Julio Rey Pastor.

Resumen:

El primero de los libros de texto que escribió Julio Rey Pastor (Logroño 1888 - Buenos Aires 1962) fue Elementos de Análisis Algebraico, publicado en Madrid el año 1917, siendo su autor catedrático de Análisis Matemático. Fue un título singular para un libro de esa naturaleza, denominación que responde una tradición que inicia en el siglo XVIII, cuando los términos «álgebra»y «análisis» inician una nueva delimitación que desemboca en sus significados actuales en matemáticas. En la charla se dará cuenta del contenido del libro y de su inserción en la tradición europea y española del «análisis algebraico».

jueves 1ero de noviembre de 2018 - 15hs - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Victor Yohai (Prof Emerito de la UBA y investigador Superior del Conicet)

Robust clustering.

Resumen:

Supongamos que p variables son medidas sobre n objetos. El problema de clustering que se presenta en varias áreas del conocimiento consiste en dividir el conjunto de n objetos en K grupos homogéneos, es decir de modo que en cada grupo las p variables tomen valores parecidos. Hay varios enfoques para este problema, uno de los mas populares es “K-means” que consiste en minimizar la media de las distancias de los objetos a los grupos a los que pertenecen. Este procedimiento tiene la ventaja de ser conceptualmente y computacionalmente simple. Sin embargo es muy sensitivo a la presencia de puntos atípicos. Se propone una alternativa robusta basado en minimizar una escala robusta de tipo tau de las distancias entre los puntos y los centros de los grupos a los que pertenecen. Simulaciones por el método de Monte Carlo muestran que este procedimiento no es mayormente afectado por puntos atípicos.

viernes 14 de septiembre de 2018 - 15hs - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Oscar Bruno (Computing and Mathematical Sciences Caltech - USA)

Propagación y dispersión de ondas: frecuencias puras y la transformada de Fourier.

Resumen:

Luego de una breve reseña de los métodos numéricos clásicos para las ecuaciones diferenciales de la física y, en particular, el electromagnetismo, consideraremos ondas electromagneticas con dependencia temporal armónica (es decir, ondas "puras" de radio, o de luz, o de rayos X, etc.) Utilizaremos la solución fundamental del problema electromagnetico armónico para construir soluciones numéricas de problemas que involucran estructuras electromagnéticas de alta complejidad. Como ilustración de estas ideas presentaremos aplicaciones al diseño y optimización de dispositivos fotónicos (tales como cámaras, circuitos y fibras ópticas). También mencionaremos una intrigante observación, según la cual es posible obtener de manera muy efectiva la dependencia temporal arbitraria (no necesariamente armónica) de los campos electromagnéticos y otros observables en la física sobre la base de soluciones con dependencia temporal armónica para un conjunto fijo de frecuencias de oscilación.

jueves 6 de setiembre de 2018 - 15hs - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Eli Aljadeff (Technion, Israel and Guangdong-Technion, China)

Sobre la teoria de identidades polinomiales.

Resumen:

La idea de una identidad polinomial en una estructura algebraica es una idea bastante general. Las leyes basicas, como la ley conmutativa, asociativa o distributiva son ejemplos de identidadeds polinomiales. Si nos restringimos al mundo asociativo diremos que un álgebra asociativa A sobre un cuerpo F, satisface una identidad polinomial (PI) si existe un polinomio p(x_1,...,x_{n}) no nulo en el álgebra asociativa libre $F \langle X \rangle$ (o sea las variables en X no conmutan) tal que se anula para cualquier evaluación en el álgebra A. El ejemplo mas sencillo es de un álgebra conmutativa, esta satisface la identidad xy - yx. La teoría de identidades polinomials tiene 2 subteorías fundamentales: en la primera se estudia propiedadeds de algebras PI, o sea algebras que satisfacen identidades polinomiales no triviales y en la segunda, la teoría computacional, se estudia propiedades del ideal Id(A) en el algebra libre que consiste en todas las identidades polinomiales del (o sea, satisfechas por el) algebra A. En esta charla, después de presentar las definiciones necesarias, pienso explicar algunos resultados fundamentales en la teoría computacional y también mencionar algunos resultados recientes. Si el tiempo lo permite mostraré aplicaciones de la teoría en la construcción de algebras genéricas.

Viernes 17 de agosto de 2018 - 15h - Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Fernando Rodriguez Villegas (Senior Research Scientist Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics)

De ecuaciones diferenciales a funciones L.

Resumen:

Cierto tipo de ecuaciones diferenciales en una variable son "motivicas". Es decir, provienen de la geometria; mas concretamente, las soluciones de la ecuacion son integrales de ciertas formas diferenciales en una familia de variedades algebraicas. Como consecuencia, hay tambien aritmetica, lo que da lugar a funciones L. Estas funciones L condensan la informacion sobre contar puntos de las variedades algebraicas en cuestion sobre cuerpos finitos. En esta charla describiremos como funciona todo esto en la practica sin entrar en los tecnicismos.

Miercoles 15 de agosto de 2018 - 15h - aula 9 del pabellon I.

Andrei Okounkov (University of Columbia - Medalla Fields 2006)

Lie algebras of the XXI century.

Resumen:

Lie groups and Lie algebras are indispensable in both mathematics and theoretical physics. After 100+ years of research, their theory is an example of clarity and depth. Is there anything more to it ? Researchers in Lie theory look in various directions for the future of the subject, and I will explain what I think is one of the most interesting and promising generalizations of Lie algebras. This will be preceded by a brief discussions of the basics and of the highlights of the classical Lie theory.

martes 7 de agosto de 2018 - 15h30 hs
Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Carlos Kenig (University of Chicago - USA)

“Simplificacion” en ecuaciones diferenciales lineales y no lineales.

Resumen:

Recordaremos los origenes del analisis de Fourier y su conexión con las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, a través de los trabajos de Fourier sobre la conducción del calor, que se remontan al principio del siglo 19. Esto dio lugar a la representación de soluciones de ecuaciones de evolución, por el método de Fourier, como superposición de ondas planas, una “simplificación” notable, que transformo el estudio de las ecuaciones en derivadas parciales lineales. Con la construccion de computadoras, a mediados del siglo 20, y como consecuencia de los notables cálculos numéricos de Fermi-Pasta-Ulam (de mediados de los años 50) y de Kruskal-Zabusky (de mediados de los años 60) se observo numéricamente que las soluciones de algunas ecuaciones de evolución no lineal, también muestran una “simplificación”, esta vez asimptoticamente, como superposición de “ondas viajeras” y de “radiación”. Esto se conoce como la “soliton resolution conjecture”. Hasta hace poco, los únicos casos en que se pudo obtener una demostración de esto ha sido en regímenes perturbativos, o para ecuaciones “integrables” (que se pueden reducir a una colección de problemas lineales). Recientemente, ha habido avances importantes que han producido demostraciones rigurosas de este tipo de observacion numérica, en el contexto de ecuaciones de ondas no lineales, lo que sera el tema de la parte final del coloquio.

Jueves 3 de mayo de 2018 - 16 hs
Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Emmanuel Amiot (miembro asociado del Laboratorio de Matemática y Físia - Univ. Perpignan - Francia)

Rhythmic canons and other fascinating tilings problems in music.

Resumen:

The topic of rhythmic canons — making a mosaic with copies of some rhythmic motif — is of interest both for mathematicians, being connected to actively studied conjectures, and for composers, providing quality material for a wide variety of music styles. The present talk will endeavour to show the state of the art on rhythmics canons by translation and also evoke some more general tilings, with unexpected journeys into high algebra, Galois theory or combinatorics.

Jueves 22 de febrero de 2018 - 15 hs
Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Jens Harlander (Department of Mathematics, Boise State University - USA)

Finite or Infinite? An Introduction to Combinatorial and Geometric Group Theory.

Resumen:

The fundamental group of a space provides essential information about features of the space that stay invariant under deformations, such as holes. Topologists encounter the fundamental group in terms of a presentation by generators and relations. A presentation, typically a finite set of data, uniquely determines the group, but it is notoriously difficult to learn properties of the group from a given presentation. Even the most obvious question “Is the group presented trivial, finite, or infinite?”, is difficult to answer. In fact, the question is known to be algorithmically undecidable. In my talk I will survey combinatorial and geometric methods that can be used in the study of group presentations. The talk will be suitable for a general audience.

Jueves 15 de febrero de 2018 - 15 hs
Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Oscar García-Prada (Profesor de investigación del ICMAT - Espana)

Teoría de Hodge no abeliana y espacios de Teichmuller.

Resumen:

La teoría de Hodge no abeliana en una superficie de Riemann generaliza a grupos de Lie no abelianos la correspondencia clásica establecida en el siglo XIX entre el espacio de representaciones del grupo fundamental de la superficie en el grupo abeliano U(1) ---números complejos de modulo 1--- y la variedad Jacobiana de la superficie de Riemann. Tras recordar esta teoría clásica, consideraremos el caso en el que el grupo de Lie es SL(2,R) ---el grupo de matrices reales 2x2 con determinante igual a 1---. En esta sitación, la variedad de representaciones se relaciona con el espacio de Teichmuller que paramétriza estructuras complejas en la superficie, y con ciertos objetos geométrico-algebraicos denominados fibrados de Higgs. Veremos como este caso se generaliza a otros grupos de Lie de rango superior, dando lugar a espacios de Teichmuller mas generales, cuyo significado geométrico esta todavía por comprender.

martes 6 de febrero de 2018 - 15 hs
Aula de seminario nuevo del DM/IMAS.

Francisco Javier Sayas - (University of Delaware - USA)

Crossing physical barriers with discrete layer potentials.

Resumen:

I will offer a light introduction (with many formulas, but no too many theorems) to the ideas behind the theory of layer potentials to represent the solutions of several well known PDEs. With origins well rooted in electrostatics, charge distributions on the surface of a conductor become mathematical entities that can be transferred to domains where they have no physical meaning, while they are still useful for computation. I will describe the work of my team in trying to reveal mathematical properties of discrete layer potentials and their applications to several problems in acoustics, elastodynamics, and electromagnetism.