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Departamento de Matematica

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ANÁLISIS FUNCIONAL

Primer Cuatrimestre de 2018
Importante: Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.

                                          Docentes y Aulas                                   



    Teórica
    Ma y Vi de 14 a 16 hs.

    Daniel Galicer

      Ma: 7 Pab.1 - Vi: 13 Pab. 1

    Práctica
    Ma y Vi de 16 a 19 hs.
    Santiago Vega
    Franco Arrejoria

      Ma: 7 Pab.1 - Vi: 13 Pab. 1



    Correlatividades y Método de Aprobación de la Materia


    • Según el régimen de Correlatividades vigente desde el primer cuatrimestre de 2008 para cursar Análisis Funcional es necesario haber aprobado los TP de las materias "Análisis Real" y "Análisis Complejo" y el final de la materia "Probabilidades y Estadística".
    • Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
    • El sistema de aprobación de los Trabajos Prácticos consiste en aprobar dos exámenes, y cada uno de ellos tendrá una única instancia de recuperación. Para aprobar la materia es necesario estar incluido en las Actas de Trabajos Prácticos y tener aprobado el examen final.


                                  Fechas de exámenes                                     


    • Primer parcial: Martes 15 de Mayo. Aula 7 P.I
    • Segundo parcial: Viernes 6 de Julio. Aula 13 P.I
    • Recuperatorio del PRIMER parcial: Viernes 13 de Julio. Aula 4 P.I (14hs)
    • Recuperatorio del SEGUNDO parcial: Viernes 20 de Julio. Aula 7 P.I (14hs)


                                             Prácticas                                            


    Prácticas y temas del primer parcial:

    1. Práctica 1: Espacios normados y de Banach. Operadores y funcionales acotados.
    2. Práctica 2: Espacio dual. Teorema de Hahn-Banach.
    3. Práctica 3: Principio de acotación uniforme. Teorema de la función abierta. Teorema del gráfico cerrado.
    4. Práctica 4: Topologías débiles. Teorema de Banach-Alaoglu.
    5. Primer Parcial Resuelto


    6. Prácticas y temas del segundo parcial:

    7. Práctica 5: Espacios de Hilbert.
    8. Practica 6: Operadores compactos y de Fredholm.
    9. Practica 7: Teoría espectral. Álgebras de Banach. Cálculo funcional continuo para operadores compactos.
    10. Practica 8: Cálculo funcional continuo.
    11. Segundo Parcial Resuelto

    12. El programa oficial de la materia se encuentra aquí.
      • BIBLIOGRAFÍA

      1. J.B.Conway, “A Course in Functional Analysis” Grafuate Texts in Math. 96, Springer, New York, 1985.
      2. N. Dunford, J. Schwartz, "Linear Operators I y II", Interscience, New York, 1958,1963.
      3. P.R. Halmos, "A Hilbert space problem book", Graduate Texts in Mathematics, 19. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 17. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
      4. P.D. Lax, “Functional Analysis”, Wiley, New York, 2002.
      5. M. Reed, B. Simon, “Methods of modern mathematical physics I”, Academic Press, New York, 1974.
      6. W. Rudin, "Functional Analysis", McGraw Hill, New York, 1991.
      7. F. Trèves, "Topological vector spaces, distributions and kernels", Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2006.

      • MATERIAL DE INTERÉS

      1. Texto de Análisis Funcional, por G. Larotonda (2017).
      2. Una prueba simple del Teorema de Tychonoff. En JSTOR, accesible desde las computadoras de la Facultad
      3. Prueba de que c0 no es complementado en l. En JSTOR, accesible desde las computadoras de la Facultad.
      4. En l1 la convergencia débil de una sucesión implica convergencia en norma.
      5. El Teorema de Riesz-Markov y su demostración, una exposición detallada de W. Arveson.
      6. Théorie des opérations linéaires, por Stefan Banach (libro de interés histórico).
      7. Topics in Real and Functional Analysis, por G. Teschl.
      8. A really simple elementary proof of the uniform boundedness theorem, por A. Sokal.
      9. Spectral theory in Hilbert spaces, por E. Kowalski.



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Last modified 2018-07-14 01:28 PM
 
 

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