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Departamento de Matematica

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ANÁLISIS FUNCIONAL

Primer Cuatrimestre de 2017
Importante: Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.

Novedades

  • 7/3/19: Nueva actualización del Texto de Análisis Funcional (link más abajo), con correcciones que ahora agradezco a Guillermo Mosse.
  • 2/12/2018: Actualizado el Texto de Análisis Funcional (link más abajo), con correcciones que ahora agradezco a Pablo Perella!
  • 22/09/2018: Actualizado el Texto de Análisis Funcional (link más abajo). Mayormente errores de tipeo. Gracias a Martin Blufstein y Daniel Mejail por la lista de erratas!!
  • Las notas del segundo parcial fueron enviadas por email. Si no la recibió, comuníquese con los docentes.
  • Recuperatorio del primer parcial, 10 de julio a las 17 en el aula 6 del pabellón 1.
  • Segundo parcial, 4 de julio a las 17 en el aula de clases (7).
  • El recuperatorio del primer parcial será el lunes 10 de julio (modificamos la fecha por la cercanía con la fecha de Geometría Diferencial).
  • Más abajo, en la sección Material de Interés, están las notas en pdf de las teóricas de este cuatrimestre.
  • Está la Práctica 6.
  • Está la Práctica 5.
  • Está la Práctica 4.
  • El viernes 12 de mayo habrá clase de consultas desde las 17 horas en el aula habitual.
  • Está la Práctica 3.
  • El 1er parcial se postergó al 16 de Mayo, para que no esté pegado al de Geometría Diferencial.
  • Está la Práctica 2.
  • Reapertura de inscripción: 01/04/17 al 16/04/17 inclusive.
  • Por favor, tomen nota de las correcciones que hicimos a la primera guía.
  • Está la primera práctica.

  •                                       Docentes y Aulas                                   



    Teórica
    MA y VI de 17 a 19 hs.

    		 Gabriel Larotonda

    Martes aula 7, viernes aula 6.

    Práctica
    		 MA y VI de 19 a 22 hs.
    		 Alexis Jawtuschenko
    José Luna
    Martes aula 7, viernes aula 6.



    Correlatividades y Método de Aprobación de la Materia


    • Según el régimen de Correlatividades vigente desde el primer cuatrimestre de 2008 para cursar Análisis Funcional es necesario haber aprobado los TP de las materias "Análisis Real" y "Análisis Complejo" y el final de la materia "Probabilidades y Estadística".
    • Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
    • El sistema de aprobación de los Trabajos Prácticos consiste en aprobar dos exámenes, y cada uno de ellos tendrá una única instancia de recuperación. Para aprobar la materia es necesario estar incluido en las Actas de Trabajos Prácticos y tener aprobado el examen final.


                                  Fechas de exámenes                                     


    • Primer parcial: Martes 16 de Mayo.
    • Primer parcial: Viernes 12 de Mayo.
    • Segundo parcial: Viernes 30 de Junio.
    • Segundo parcial: Martes 4 de Julio.
    • Recuperatorio del PRIMER parcial: Lunes 10 de Julio.
    • Recuperatorio del PRIMER parcial: Viernes 7 de Julio.
    • Recuperatorio del SEGUNDO parcial: Viernes 14 de Julio.


                                             Prácticas                                            


    Prácticas y temas del primer parcial:

    1. Práctica 1: Espacios de Hilbert, Banach y Fréchet.
    2. Práctica 2: Espacio dual, Teoremas de Hahn-Banach, Topologías duales.
    3. Práctica 3: Teorema de Alaoglu, PAU. Teoremas de la función abierta y del gráfico cerrado. Transformada de Fourier-Plancherel.

    4. Prácticas y temas del segundo parcial:
    5. Practica 4: Operadores compactos y de Fredholm.
    6. Practica 5: Teoría espectral. Cálculo funcional analítico.
    7. Practica 6: Operadores acotados en espacios de Hilbert. Cálculo continuo y boreliano.

  •  PROGRAMA

Seguiremos el programa oficial de la materia, que se encuentra aquí.


  • BIBLIOGRAFÍA

  1. N. Dunford, J. Schwartz, "Linear Operators I y II", Interscience, New York, 1958,1963.
  2. P.R. Halmos, "A Hilbert space problem book", Graduate Texts in Mathematics, 19. Encyclopedia of Mathematics and its Applications, 17. Springer-Verlag, New York-Berlin, 1982.
  3. P.D. Lax, “Functional Analysis”, Wiley, New York, 2002.
  4. M. Reed, B. Simon, “Methods of modern mathematical physics I”, Academic Press, New York, 1974.
  5. W. Rudin, "Functional Analysis", McGraw Hill, New York, 1991.
  6. F. Trèves, "Topological vector spaces, distributions and kernels", Dover Publications, Inc., Mineola, NY, 2006.

  • MATERIAL DE INTERÉS

  1. Texto de Análisis Funcional, por G. Larotonda (2017).
  2. Una prueba simple del Teorema de Tychonoff. En JSTOR, accesible desde las computadoras de la Facultad
  3. Prueba de que c0 no es complementado en l∞. En JSTOR, accesible desde las computadoras de la Facultad.
  4. En l1 la convergencia débil de una sucesión implica convergencia en norma.
  5. El Teorema de Riesz-Markov y su demostración, una exposición detallada de W. Arveson.
  6. Théorie des opérations linéaires, por Stefan Banach (libro de interés histórico).
  7. Topics in Real and Functional Analysis, por G. Teschl.
  8. A really simple elementary proof of the uniform boundedness theorem, por A. Sokal.
  9. Spectral theory in Hilbert spaces, por E. Kowalski.


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Last modified 2019-03-07 04:24 PM
 
 
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