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Departamento de Matematica

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Matemática 4 - Análisis Matemático III

Primer cuatrimestre 2025: página en construcción

Notificaciones


  • Debido al paro, no hay clases el martes 18 y las clases comienzan el viernes 21 de marzo de 2025.
  • Importante: para cursar y rendir los parciales, es necesario estar INCRIPTO EN EL SISTEMA a través de Sistema de Inscripciones de la Facultad.
  • Programa por la Igualdad de Género: Ver la información más abajo en esta página y el enlace siguiente
  • Click acá: Programa por la Igualdad de Género.



    Importante


    • Condiciones de Regularidad. Para firmar los trabajos prácticos se deben aprobar dos exámenes parciales, y haber completado la encuesta obligatoria. Se podrá recuperar una única vez cada parcial, en cualquiera de las dos fechas de recuperación, (pero no los dos parciales en una misma fecha ni dos veces el mismo parcial en fechas distintas). Para aprobar la materia, se debe rendir y aprobar el correspondiente examen final.
    • Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
    • Correlatividades. Matemática 3.
    • Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.

    Docentes, horarios y aulas



    Teórica 1
    Ma - Vi: 9 a 11
    Diego Rial
    Aula 207, Pabellón 2.
    Práctica 1
    Ma - Vi: 11 a 14
      Patricia Jancsa - Darío Devia - Nicolas Ibañez Aula 207, Pabellón 2.
    Teórica 2
    Ma - Vi: 17 a 19
    Jorge Devoto
    Martes Aula 3, Pabellón 1, Viernes Aula 1203, Pabellón 0
    Práctica 2
    Ma - Vi: 19 a 22
      Patricia Jancsa - Enzo Trangoni - Alex Sisalema
    Martes Aula 3, Pabellón 1, Viernes Aula 1203, Pabellón 0 .

    Fechas de Parciales


    • Primer Parcial: Viernes 16/5, 9 hs.
    • Segundo Parcial: Viernes 27/6, a las 9 hs.
    • Primer Recuperatorio: Viernes 4/7, aula 6 del Pabellón 2, a las 9 hs.
    • Segundo Recuperatorio: Viernes 11/7, a las 9 hs.

    Programa de la materia

    • Funciones analíticas u holomorfas: Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales en campo complejo. Límites y continuidad. Funciones analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo. Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del módulo máximo. Fórmulas integrales de Poisson para el círculo y para el semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de integrales definidas.

    • Series e Integrales de Fourier: Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de óptima aproximación en media cuadrática. Condición suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.

    • Ecuaciones Diferenciales: Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica. Ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de |x|. Ecuación de Bessel.



    Guías de ejercicios


    Ejercicios adicionales resueltos:


  • Práctica 1: Números Complejos.
  • Práctica 1: Homografías.
  • Apuntes y tablas


    Algunas curiosidades


    Bibliografía especialmente recomendada para la primera parte de la materia

    • Churchill, R.V., Brown, J.W., Variable compleja y aplicaciones, McGraw-Hill, 1992
    • Balanzat, Manuel, "Matemática avanzada para la física" Eudeba, Buenos Aires, 1977.
    • Marsden, J. E., Hoffman, M. J., Basic complex analysis, Freeman, 1999.

    Bibliografía

    • Ahlfors, L.V. "Complex Analysis". Mc Graw Hill, New Hork, 1966.
    • Aramanovich, I., Volkovyski, L., Lunts, G. "Problemas sobre la teoría de variable compleja", Editorial Mir, 1972.
    • Balanzat, Manuel, "Matemática avanzada para la física" Eudeba, Buenos Aires, 1977.
    • Boas, R.P. Jr. "Entire Functions", Academic Press, N. York, 1954.
    • Cartan, H. "Théorie élémentaire des functions anlaytiques d'une ou plusiers variables complexes". Hermann, Paris, 1961.
    • Coddington, E. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias, Agencia para el Desarrollo Internacional. Centro Regional de Ayuda Técnica, 1968.
    • Conway, J.B. Functions of One Complex Variable, Graduate texts in mathematics; 11, 1978.
    • Copson, E.T., "Theory of functions of a complex variable", Oxford, 1935.
    • Courant, R., Hilbert, P., P., 1er. Tomo, "Methods of Math. Physics", Interscience Publ., New York, 1962.
    • Churchill, R.V., "Fourier Series and Boundary Value Problems", Mc Graw Hill, New York, 1941.
    • Churchill, R.V., Brown, J.W., Variable compleja y aplicaciones, McGraw-Hill, 1992
    • Churchill, R.V. "Complex Variable and Applications", Mc Graw Hill, 1960.
    • de Figueiredo, D.G., Análise de Fourier e Equacoes Diferenciais Parciais, Proyecto Euclides, IMPA, 1977.
    • Folland, G., Fourier Analysis and its Applications, Wadsworth & Brooks, Cole Mathematics Series, 1992.
    • Godrinov, S.K., "Ecuaciones de la Física Matemática", Editorial MIR, URSS, 1978.
    • Ince E.L., "Ordinary Differential Equations", Longman, 1927.
    • Kreider, D., Kuller, R., Ostberg, D. Ecuaciones diferenciales, Fondo Educativo Interamericano, 1973.
    • Markushevich, A., "Teoría de las funciones analíticas". Tomos 1 y 2. Editorial MIR, Moscú 1960.
    • Marsden, J. E., Hoffman, M. J., Basic complex analysis, Freeman, 1999.
    • Pinkus, A., Zafrany, S., Fourier Series and Integral Transforms, Cambridge University Press, 1997.
    • Rey Pastor, J., Pi Calleja, P y Trejo, C.A., "Análisis Matemático III", Kapelusz, 1959.
    • Rudin, W., "Real and Complex Analysis", Mc Graw Hill, New York, 1966.
    • Sneddon, Ian N., "Partial Differential Equations", Mc Graw Hill, New York, 1957.
    • Titchmarsch, E.C., "The theory of Functions", Oxford University Press 2nd. Ed. 1939.
    • Weinberger, H.F., Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, Reverté, 1979.

  • Programa por la Igualdad de Género: ir al enlace

  • Programa por la Igualdad de Género.
  • Leer también el archivo de información adicional: Igualdad de Género.

  • Examen final

    Para aprobar la materia, se debe rendir y aprobar el correspondiente examen final. Para rendir final se requiere tener el final de Matemática 3 – Análisis Matemático II aprobado y los trabajos prácticos de Matemática 4 – Análisis Matemático III aprobados y vigentes.


    Created by secre
    Last modified 2025-03-28 09:23 PM
     
     

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