Introducción

Docentes, Horarios y Aulas

IMPORTTANTE: Cambio de fecha de los recuperatorios

Prácticas

• Práctica 1
• Práctica 2
• Práctica 3
• Práctica 4
• Práctica 5
• Práctica 6
• Práctica 7

Régimen de promoción

Parciales:

Primer Parcial: 6/10 a las 9 hs. Aula Magna Pab. I

Segundo Parcial: 6/12 de 9 a 13hs. Aula Magna Pab I

Recuperatorios:

Primer parcial: 12/12 a las 9 hs. Aula 8, Pab. I

Segundo parcial: 17/12 a las 14 hs. Aula 9, Pab. I

La materia será promocional, por lo que los parciales tendrán nota.

Se tomará en cuenta la última nota obtenida, entendiendo que esta nota refleja el conocimiento finalmente adquirido del tema que se evalúa.

Por ejemplo, si un alumno reprueba el primer parcial y luego se saca 10 en el recuperatorio, la nota será 10; pero si se saca 7 en el parcial (lo cual es aprobado) y luego se presenta de todos modos al recuperatorio y se saca 5, la nota será 5. Sólo se incorporarán en el acta de examen final aquellos alumnos que hayan aprobado los trabajos prácticos.

Programa

1. Repaso de resolución de sistemas lineales y aplicaciones. Matrices. Matrices Inversibles. Espacios vectoriales. Subespacios.
2. Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Representación de transformaciones por Matrices. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Subespacios invariantes.
3. Determinantes, propiedades y aplicaciones.
4. Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Polinomio minimal. Subespacios Invariantes. Teorema de Hamilton Cayley. Matrices diagonalizables. Endomorfismos nilpotentes. Forma de Jordan. Exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.
5. Espacios con producto interno. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Conjuntos ortonormales. Complemento ortogonal. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas. Aplicaciones, matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones en el plano y en el espacio. Formas definidas positivas y negativas, semidefinidas.

Bibliografía

1. Grossman, S.; Algebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
   2. Hoffman, K.; Kunze, R. Algebra Lineal. Prentice Hall, 1973.
   3. Lang, S.; Algebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
   4. Strang; Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.
   5. Jeronimo, G: Notas de álgebra lineal.
   

Lecturas complementarias

• Sistemas de ecuaciones lineales y matrices: Algunas aplicaciones de estos temas pueden encontrarse en el libro Matrix Analysis and Applied Linear Algebra de Carl D. Meyer: Soluciones aproximadas de ecuaciones diferenciales (página 18), circuitos eléctricos (página 73) y resortes (página 86).
  * Independencia lineal de un conjunto finito de funciones: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra de Carl D. Meyer (página 189).
  * Transformaciones lineales: Mathematical Tools for Physics de James Nearing, Capítulo 7, páginas 1-11, disponible en http://phyvax.ir.miami.edu:8001/nearing/mathmethods/, presenta algunos operadores asociados a la física.
  * Aplicación del determinante a la orientación de bases en Rn: Algebra Lineal y Geometría de Angel R. Larotonda, Capítulo III, 3.11, páginas 309-314.
  * Diagonalización: Algunas aplicaciones a las ecuaciones en diferencias, a los procesos de Markov y a las ecuaciones diferenciales pueden encontrarse en el libro Algebra lineal y sus aplicaciones de Gilbert Strang, Capítulo 5, Secciones 5.3 y 5.4, páginas 218-242.
  * Una formalización del concepto de exponencial de una matriz y su aplicación a sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias puede encontrarse en el libro Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra de M. Hirsch y S. Smale, páginas 75-98.
  * Aplicaciones de la forma de Jordan en problemas provenientes de la física pueden verse en los libros Matrix Analysis and Applied Linear Algebra de C. Meyer, Capítulo 7, Ejemplo 7.9.7 (un problema de caudal), y Applied Numerical Linear Algebra de J. Demmel, Ejemplo 4.1 (oscilaciones con amortiguación).
  * Aplicación del cálculo de distancias usando proyecciones ortogonales para resolver el problema de cuadrados mínimos: Matrix Analysis and Applied Linear Algebra de Carl Meyer, Capítulo 5, páginas 437-439.
  * Una aplicación de la diagonalización de matrices simétricas al movimiento oscilatorio de varias masas sobre una cuerda puede encontrarse en el libro Matrix Analysis and Applied Linear Algebra de Carl Meyer, Capítulo 7, Ejemplo 7.6.1, páginas 559-562.
  

Importante: Normas de seguridad

• Lean aquí las normas de seguridad