Turnos - Docentes - Aulas

 Novedades

• 28/07/10 - La entrega de los recuperatorios del primer parcial, será el lunes 2 de agosto, a las 15hs, en la oficina 2034 del departamento de matemáticas.
  
• 23/07/10 - El lunes 26 de julio a las 17hs habrá consultas en el bar, para el recuperatorio del primer parcial.
  
• 14/07/10 - El viernes 16 de julio a las 15 hs. entregaremos los parciales en el aula 3 del Pabellón I.
• 06/07/10 - El lunes 12 de julio habrá clase de consultas para ambos turnos a las 17 hs. en el aula 12 del Pabellón I.
  
• 18/06/10 - Se encuentra disponible la práctica 8 (Espacios vectoriales con producto interno).
  
• 04/06/10 - Se encuentra disponible la práctica 7 (Forma de Jordan).
  
• 04/05/10 - Está disponible la práctica 5 (Determinantes).
  
• 22/04/10 - Se modificó la fecha del primer parcial (ver más abajo).
  
• 21/04/10 - Está disponible la práctica 4 (Espacio dual).
  
• 19/04/10 -  Está disponible para completar la encuesta de comienzo de cuatrimestre.
  
• 22/03/10 - Bienvenidos a Algebra Lineal. En esta página se encuentra TODA la información necesaria acerca de la cursada: Horarios, docentes, guías de ejercicios, fechas de exámenes, etc. Les recomendamos que la visiten periódicamente.

 Prácticas

• Práctica 1: Sistemas de ecuaciones lineales - Matrices.
  
• Práctica 2: Espacios vectoriales
  
• Práctica 3: Transformaciones lineales.
  
• Práctica 4: Espacio dual.
  
• Práctica 5: Determinantes.
  
• Práctica 6: Autovalores y autovectores - Diagonalización
  
• Práctica 7: Forma de Jordan
  
• Práctica 8: Espacios vectoriales con producto interno
  

 Fechas de Exámenes Parciales y Recuperatorios

Régimen de Aprobación de la Materia

• Régimen de promoción. Para firmar los trabajos prácticos se deben aprobar dos exámenes parciales, y completar la encuesta de fin de curso. Cada parcial, tiene su respectivo recuperatorio a fin de cuatrimestre.
• Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Álgebra I.
  
• Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
• Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.

Programa de la materia

1. Espacios vectoriales Definición. Subespacios. Sistemas de generadores. Sistemas de ecuaciones lineales homogéneos y no homogéneos. Independencia lineal. Bases y dimensión. Coordenadas. Matriz de cambio de base. Suma de subespacios. Teorema de dimensión de la suma. Suma directa.
2. Transformaciones lineales. Definición. Matriz de una transformación lineal. Núcleo, imagen, epimorfismo, monomorfismo e isomorfismo. Teorema de la dimensión para transformaciones lineales.
3. Espacio dual. Definición. Base dual. Anulador. Dimensión del espacio anulador. Ecuaciones para un subespacio en una base. Cambios de bases duales a partir de las bases originales. Anulador de la suma y de la intersección de subespacios. Función transpuesta.
4. Determinante. Funciones multilineales alternadas por columnas definidas en matrices cuadradas. Signo de una permutación. Existencia y unicidad del determinante fijando el valor en la identidad. Fórmula del determinante usando permutaciones. Determinante de un producto de matrices. Determinante de la transpuesta. Determinante de una matriz a partir del de sus bloques. Desarrollo del determinante por filas y por columnas. Efectos de la triangulación sobre el determinante. Matriz adjunta. Aplicación del determinante para decidir inversibilidad. Regla de Cramer.
5. Autovectores y autovalores. Diagonalización de matrices. Polinomio característico de una matriz cuadrada. Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Teorema de descomposición primaria. Criterios de diagonalización basados en el polinomio característico y en el minimal. Subespacios invariantes.
6. Forma de Jordan. Fórmula para el número de bloques de Jordan de cada tamaño dado que aparecen el la forma de Jordan de una matriz. Cálculo de la base de Jordan. Aplicaciones: criterios para establecer semejanza de matrices en C^nxn. Potencias de una matriz en C^nxn.
7. Espacios con producto interno.  Matriz de un producto interno en una base. Proceso de Gram-Schmidt. Proyección ortogonal. Adjunta de un operador. Operadores unitarios, autoadjuntos y normales. Teorema de triangulabilidad de operadores.  Diagonalización de operadores normales. Caso real autoadjunto.