Álgebra Lineal Computacional
¡¡Bienvenides a Álgebra Lineal Computacional!!
Toda la información de esta materia se publica a través del Campus de la Facultad
Novedades
- 30/04/25: El primer parcial será en el aula Magna del Pabellón I
- 11/04/25: Están subidas las clases prácticas Nº3 y Nº4
- 28/03/25: Están subidas las clases prácticas Nº1 y Nº2
- 23/03/25: Las clases teóricas del martes del turno noche son en el aula 1403...
- 20/03/25: Las clases empiezan el viernes 21 de marzo. ¡Les esperamos!
Importante
- Leer las Normas de Higiene y Seguridad (requisito obligatorio para ingresar a los laboratorios)
Horarios - Docentes
La materia será totalmente en formato presencial, salvo que las condiciones sanitarias no lo permitan.
Turno Mañana
| Clase | Horario | Aula | Docentes |
|---|---|---|---|
| Teórica | Martes y viernes: 9 a 11 Hs | Aula 9 del pabellón I | Ignacio Ojea |
| Práctica | Viernes: 11 a 14 Hs | Aula 9 del pabellón I | Felipe Negreira - Fausto Martínez - Nicolás Villagrán Dos Santos - Lorenzo Battaglini |
| Laboratorio | Martes: 11 a 14 Hs | Aulas 1103, 1104 y 1105 del edificio 0+∞ | Pablo Negri - Nicolás Mastropasqua - Tobías Moraut - Valentino Murga |
Turno Noche
| Clase | Horario | Aula | Docentes |
|---|---|---|---|
| Teórica | Martes y viernes: 17 a 19 Hs | Martes: Aula 1403 del edificio 0+∞ Viernes: Aula 6 del pabellón II |
Daniel Acevedo |
| Práctica | Viernes: 19 a 22 Hs | Aula 6 del pabellón II | Felipe Negreira - Fausto Martínez - Néstor Masnatta - Nicolás Villagrán Dos Santos - Lorenzo Battaglini |
| Laboratorio | Martes: 19 a 22 Hs | Aulas 1103, 1104 y 1105 del edificio 0+∞ | Ariel Salgado - Nicolás Mastropasqua - Matías Grynberg - Nahuel Nostrala Hatz |
Régimen de aprobación y promoción
Habrá dos parciales y dos trabajos prácticos. Los parciales se calificarán con la nota Insuficiente (desaprobado), o con nota númerica de 4 a 10 (aprobado).
Los trabajos prácticos se calificarán con Aprobado o Desaprobado.
Condiciones para promocionar:
- Obtener 7 o más en ambos parciales (o recuperatorios)
- Entregar los dos trabajos prácticos con sus reentregas
- Completar la encuesta de fin de cuatrimestre (obligatorio)
Atención:
Presentarse a un recuperatorio anula la nota anterior. Quienes no promocionen deberán rendir examen final.
Exámenes
| Evaluación | Fecha y Lugar |
|---|---|
| Primer Parcial | Sábado 17 de mayo, 9:00 hs Aula Magna del Pabellón I |
| Segundo Parcial | Viernes 27 de junio |
| Recuperatorio 1er Parcial | Viernes 4 de julio |
| Recuperatorio 2do Parcial | Viernes 11 de julio |
Guías prácticas
- Práctica 1 - Resolución de sistemas de ecuaciones lineales
- Práctica 2 - Transformaciones lineales. Aritmética de punto flotante. Número de condición
- Práctica 3 - Sistemas lineales y factorización
Clases Prácticas
Programa
Capítulo I: Espacios Vectoriales
Espacios vectoriales reales. Subespacios, sistemas de generadores e independencia lineal, bases, dimensión. Transformaciones lineales, representación matricial de una transformación lineal, subespacios fundamentales asociados a una matriz; núcleo, imagen, co-núcleo y coimagen.
Capítulo II: Normas y Matrices
Normas, equivalencia de normas. Desigualdad de Cauchy-Schwarz. Desigualdad triangular. Normas matriciales. Error y condicionamiento de matrices. Sistemas lineales. Solución de sistemas lineales. Eliminación Gaussiana (caso regular), factorización LU. Matrices ortogonales, factorización QR. Aplicaciones.
Capítulo III: Autovalores
Autovalores y autovectores, propiedades básicas de los autovalores. Teorema de Gerschgorin. Bases de autovectores y diagonalización. Autovalores de matrices simétricas, el teorema espectral. El método de la potencia, el algoritmo QR. Matrices positivas, cadenas de Markov y Teorema de Perron-Frobenius.
Capítulo IV: Métodos Iterativos
Métodos iterativos para sistemas lineales, métodos de Jacobi y Gauss-Seidel, SOR. Subespacio de Krylov. Gradiente conjugado. Aplicaciones.
Capítulo V: Matrices Especiales
Matrices definidas positivas. Factorización de Cholesky. Valores singulares, la descomposición SVD. Inversa generalizada. Descomposición de Schur. Forma canónica de Jordan. Aplicaciones.
Capítulo VI: Aplicaciones
Formas bilineales, representación matricial. Productos internos. Vectores ortogonales, Problemas de cuadrados mínimos. Aproximación e interpolación. Interpolación funcional. Aplicaciones.
Bibliografía
- Numerical Linear Algebra - Lloyd N. Trefethen, David Bau III (SIAM, 1997)
- Matrix Computations - Gene H. Golub, Charles F. Van Loan (Johns Hopkins, 2013)
- Applied Numerical Linear Algebra - James W. Demmel (SIAM, 1997)
- Linear Algebra and Its Applications - Gilbert Strang (Cengage, 2006)
- Álgebra lineal (apunte) - Gabriela Jeronimo, Juan Sabia y Susana Tesauri
- Elementos de Cálculo Numérico - Ricardo Durán, Silvia Lasalle y Julio Rossi
- Apunte de ALC - Gabriel Acosta y Santiago Laplagne
