Análisis Armónico
Docentes, horarios y aulas
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Teórica |
Ricardo Durán | Lu 14 a 16 | Aula 14, Pabellón I |
| Ju 13 a 15 | Aula 12, Pabellón I |
Correlatividades
De acuerdo con el régimen de correlatividades vigente, para poder cursar esta materia es necesario tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis Real (Pura) – Medida y Probabilidad (Aplicada).
Régimen de aprobación
Para poder ser incluído en las actas de trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto mediante el sistema de inscripciones de la facultad.
Prácticas
Programa y Bibliografía
Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer. Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp. Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz. Transformada de Fourier en Rn. Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Series lagunares. Teorema de Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel. Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p). Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y aproximaciones de la identidad. Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz. Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt. Wavelets.
Bibliografía complementaria
Algunos apuntes/links de interés
- Apuntes de Análisis Armónico (de Ricardo Durán e Irene Drelichman).
- Paper de Kolmogoroff donde construye una función de L1 cuya serie de Fourier diverge en casi todo punto.
- A Study of The Gibbs Phenomenon in Fourier Series and Wavelets (de Kourosh Raeen).
- Isoperimetric inequality (de Susan Pratt). Acá también se prueba la fórmula de área que aparece en el último ejercicio de la práctica 1 (usando Green).
- A really simple elementary proof of the uniform boundedness theorem (de Alan D. Sokal).
- Paper de Wilson On the atomic decomposition for hardy spaces.
Importante
Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
