Analisis Armonico
Profesor: Daniel Carando
Puntaje: 4 puntos
Correlatividades: Análisis Real (Pura) – Medida y Probabilidad (Aplicada)
Carga horaria: 8 horas semanales
Carreras:
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática
Breve descripción del curso:
Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer. Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp. Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz. Transformada de Fourier en Rn. Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Series lagunares. Teorema de Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel. Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p). Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y aproximaciones de la identidad. Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz. Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt. Wavelets.Bibliografía:
[1] J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ediciones de la Universidad Autónoma de Madrid, 1990.
[2] L. Grafakos, Classical and Modern Fourier Analysis, Prentice Hall, 2013.
[3] A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.
[4] E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, 1970.
[5] E. M. Stein, Harmonic Analysis. Real Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals, Princeton Univ. Press, 1993
Reunión preliminar:
Horarios:
