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Departamento de Matematica

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Análisis Armónico

Segundo cuatrimestre de 2018

Docentes, horarios y aulas

Teórica
Ricardo Durán Lu 14 a 16 Aula 14, Pabellón I
Ju 13 a 15 Aula 12, Pabellón I

Correlatividades

De acuerdo con el régimen de correlatividades vigente, para poder cursar esta materia es necesario tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis Real (Pura) – Medida y Probabilidad (Aplicada).

Régimen de aprobación

Para poder ser incluído en las actas de trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto mediante el sistema de inscripciones de la facultad.

Prácticas

Programa y Bibliografía

Series de Fourier. Convergencia puntual. Núcleos de Dirichlet y de Féjer. Convergencia en L2. Transformada de Hilbert y convergencia en Lp. Nociones de distribuciones y espacios de Schwartz. Transformada de Fourier en Rn. Series de Fourier en varias variables. Multiplicadores y convergencia en Lp. Series lagunares. Teorema de Fefferman. Fórmula de inversión. Teorema de Plancherel. Funciones maximales. Descomposición de abiertos de Rn. Tipo débil (1,1). Teorema de interpolación de Marcinkiewicz y tipo fuerte (p,p). Integrales singulares. Descomposición de Calderón-Zygmund. Teoremas de acotación para núcleos de convolución. La transformada de Riesz. Integral de Poisson y aproximaciones de la identidad. Aplicaciones de las integrales singulares de Calderón-Zygmund. Teorema de extensión de Calderón. Potenciales de Riesz. Otros métodos de interpolación en espacios de Banach. Espacios de Hardy y BMO. Desigualdad de John-Nirenberg. Estimaciones con pesos para la maximal de Hardy-Littlewood. Clases Ap de Muckenhaupt. Wavelets.

  • J. Duoandikoetxea, Análisis de Fourier, Ediciones de la Universidad Autónoma de Madrid, 1990.
  • L. Grafakos, Classical and Modern Fourier Analysis, Prentice Hall, 2013.
  • A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis.
  • E. M. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions, Princeton Univ. Press, 1970.
  • E. M. Stein, R. Shakarchi, Fourier analysis: an introduction, Vol.1, Princeton univ press, 2003.
  • E. M. Stein, R. Shakarchi, Complex analysis, Vol.2, Princeton univ press, 2003.
  • E. M. Stein, R. Shakarchi, Real analysis: measure theory, integration and Hilbert spaces, Vol.3, Princeton univ press, 2005.
  • E. M. Stein, R. Shakarchi, Functional Analysis: Introduction to Further Topics in Analysis, Vol.1, Princeton univ press, 2011.
  • G. B. Folland, Fourier Analysis and Its Applications, 1992.
  • Bibliografía complementaria

  • J. de Reyna, Pointwise Convergence of the Fourier Serie, Lecture Notes in Mathematics (Book 1785) Springer 2002
  • L. Alvarez Alonso, Distribution Theory and Fourier Transform (a user's manual), Cuadernos de Matemática y Mecánica, CIMEC - IMAL, 1992.
  • Algunos apuntes/links de interés

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    Last modified 2018-08-27 01:26 PM
     
     

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