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Departamento de Matematica

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Geometría Riemanniana- Temas de Geometría Riemanniana (doctorado)

Primer Cuatrimestre de 2019
Profesor:
Guillermo Henry





NOVEDADES

    La inscripción a la materia por SIU se habilitará durante el cuatrimestre.

  • Las clases comienzan el martes 19 de marzo a las 14 hrs.


Puntaje asignado:
4 puntos (Profesorado, Licenciatura y Doctorado.)


Horario:
Teórica: Martes y Jueves de 14 hrs a 16 hrs, aula 12 Pab. I.
Práctica: Martes y Jueves de 16 hrs a 17 hrs, aula 12 PaB. I.


Prácticas:

Correlatividades:
Trabajos prácticos de Geometría Diferencial y Geometría Proyectiva.

Carreras:

  • Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada).
  • Profesorado en Matemática.
  • Doctorado en Matemática.

Programa:

1.Variedades Riemannianas. Repaso de conceptos de Geometría Diferencial. Métricas Riemannianas. Ejemplos.
2. Conexiones. Conexión afín. Función de conexión. Conexión de Levi-Civita. Transporte paralelo.
3. Geodésicas. Spray Geodésico. Función exponencial. Entornos y coordenadas normales. Propiedades minimizantes de geodésicas.
4. Tensor de Curvatura. Propiedades algebraicas del tensor de curvatura. Curvatura seccional. Curvatura de Ricci y curvatura escalar.
5. Subvariedades Riemannianas. Segunda forma fundamental, operador de forma. Curvatura media. Subvariedades totalmente geodésicas. Ecuación de Gauss, Ecuación de Codazzi-Mainardi. Fibrado Normal. Entornos tubulares.
6. Campos de Jacobi. Puntos conjugados. Geodésicas y curvatura.
7. Teorema de Hopf-Rinow. Teorema de Hadamard. Formas Espaciales. Teorema de Hopf-Killing.
8. Fórmulas de variaciones de energía. Teorema de Bonnet-Myers. Teorema de Synge-Weinstein.
9. Teoremas de comparación. Lema del índice. Puntos Focales. Teorema de Rauch y extensiones.Cut Locus. Teoremas de comparación de volumen (Teorema de Bishop-Gromov).
10. Teorema de índice de Morse.
11. Teorema de la esfera.
12. Grupo fundamental, curvatura y geodésicas cerradas.
13. Teorema de Gauss-Bonnet.
14. Introducción a la teoría de hipersuperficies mínimas.
15. Introducción a los problemas de curvatura escalar. Espectro de operadores lineales elípticos y curvatura.



Bibliografía:
Aubin, T., Some nonlinear problems in Riemannian Geometry, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin, 1998, pp. xviii+395.
Berger, M., A panoramic view of Riemannian Geometry, Springer-Verlag, Berlin, 2003, pp. xxiv+824.
Chavel, I., Eigenvalues in Riemannian Geometry, Pure and Applied Mathematics 115, Academic Press, Inc., Orlando, FL, 1984, pp. xiv+362.
Cheeger, J., Ebin, D. G., Comparison theorems in Riemannian Geometry, , Revised reprint of the 1975 original, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2008, pp. x+168.
Colding, T. H., Minicozzi II, W. P., A course in minimal surfaces, GTM 121, American Mathematical Society, Providence, RI, 2011, pp. xii+313.
do Carmo, M. P., Geometria Riemanniana, Projeto Euclides, IMPA, Río de Janeiro, 2005,pp. xii+332.
Gallot, S., Hulin, D., Lafontaine, J., Riemannian Geometry, Universitext, Third Edition, Springer-Verlag, Berlin, 2004, pp. xvi+322.
Hebey, E., Variational methods and elliptic equations in Riemannian Geometry, Workshop and Conference on Recent Trends in Nonlinear Variational Problems, 2003, ICTP, Publications ICTP. pp.
Kobayashi, S., Nomizu, K., Foundations of Differential Geometry. Vol. II, Wiley Classics Library, John Wiley \& Sons, Inc., New York, (1996), pp. xvi+468.
Lee, J. M., Parker, T. H., The Yamabe problem, Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 17, 1987, 1:37-91.
Lee, J. M., Riemannian manifolds, An introduction to curvature., GTM {\bf{176}},Springer-Verlag, New York, 1997, pp. xvi+224.
Osserman, R., A survey of minimal surfaces, Second Edition, Dover Publications, Inc., New York, 1986, pp. vi+207.
Petersen, P., Riemannian Geometry, GTM 171, Second Edition, Springer-Verlag, New York, 1998, pp. xvi+432.
Spivak, M., A comprehensive introduction to Differential Geometry. Vols. I-V, ,Third Edition, Publish or Perish, Houston Texas, 1999.

Material de consulta:



Recordar que es obligatoria la lectura de las Normas de higiene y seguridad



 


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Last modified 2019-03-22 02:38 PM
 
 

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