Geometría Riemanniana- Temas de Geometría Riemanniana (doctorado)
Guillermo Henry
- Las clases comienzan el martes 19 de marzo a las 14 hrs.
Puntaje asignado:
4 puntos (Profesorado, Licenciatura y Doctorado.)
Horario:
Teórica: Martes y Jueves de 14 hrs a 16 hrs, aula 12 Pab. I.
Práctica: Martes y Jueves de 16 hrs a 17 hrs, aula 12 PaB. I.
Prácticas:
Correlatividades:
Trabajos prácticos de Geometría Diferencial y Geometría Proyectiva.
Carreras:
- Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada).
- Profesorado en Matemática.
- Doctorado en Matemática.
Programa:
1.Variedades Riemannianas. Repaso de conceptos de Geometría Diferencial. Métricas Riemannianas. Ejemplos.
2. Conexiones. Conexión afín. Función de conexión. Conexión de Levi-Civita. Transporte paralelo.
3. Geodésicas. Spray Geodésico. Función exponencial. Entornos y coordenadas normales. Propiedades minimizantes de geodésicas.
4. Tensor de Curvatura. Propiedades algebraicas del tensor de curvatura. Curvatura seccional. Curvatura de Ricci y curvatura escalar.
5. Subvariedades Riemannianas. Segunda forma fundamental, operador de forma. Curvatura media. Subvariedades totalmente geodésicas. Ecuación de Gauss, Ecuación de Codazzi-Mainardi. Fibrado Normal. Entornos tubulares.
6. Campos de Jacobi. Puntos conjugados. Geodésicas y curvatura.
7. Teorema de Hopf-Rinow. Teorema de Hadamard. Formas Espaciales. Teorema de Hopf-Killing.
8. Fórmulas de variaciones de energía. Teorema de Bonnet-Myers. Teorema de Synge-Weinstein.
9. Teoremas de comparación. Lema del índice. Puntos Focales. Teorema de Rauch y extensiones.Cut Locus. Teoremas de comparación de volumen (Teorema de Bishop-Gromov).
10. Teorema de índice de Morse.
11. Teorema de la esfera.
12. Grupo fundamental, curvatura y geodésicas cerradas.
13. Teorema de Gauss-Bonnet.
14. Introducción a la teoría de hipersuperficies mínimas.
15. Introducción a los problemas de curvatura escalar. Espectro de operadores lineales elípticos y curvatura.
Bibliografía:
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Material de consulta:
Recordar que es obligatoria la lectura de las Normas de higiene y seguridad
