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Departamento de Matematica

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Taller de Cálculo Avanzado 1er. Cuatrimestre de 2017

Novedades




Docentes, horarios y aulas


Teórico - Práctico:
Ju: 13 - 19 hs. Ursula Molter, Román Villafañe, Martín Completa. Aula 4.
Pab. I.

Prácticas



Apuntes


Exámenes


  • Primer parcial:
  • Segundo parcial:
  • Recuperatorio primer parcial:
  • Recuperatorio segundo parcial:

Programa


  1. Repaso de números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Otras consecuencias del axioma de completidud: densidad de Q en R. Construcción de los números reales (cortaduras de Dedekind y sucesiones fundamentales).
  2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.
  3. Topología de Rn. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad.
  4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme.
  5. Integral de Riemann-Stieltjes. Principales propiedades.
  6. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.

Bibliografía


  •  S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
  • T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
  • E. L. Lima: Análise Real, Vol.1. IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1999 (4ta. edición).
  • J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
  • W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
  • T. Tao: Analysis I. Hindustan, 2006.
  • R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.

Otros


  • Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
  • Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente.
  • Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
Created by slaplagn
Last modified 2017-03-22 10:48 AM
 
 

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