Profesor: Guillermo Cortiñas
        

Puntaje: 4 puntos (Lic. y Prof.)

 
Correlatividades: Álgebra II.

 
Carga horaria: 6 horas semanales (teórico-práctico)

 
Horario: Ma-Ju 11-14, Aula 12, Pabellón 1.


Carreras: Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada), Profesorado en Matemática, Doctorado en Matemática

Prácticas:

Práctica 1
Práctica 2
Práctica 3
Práctica 4
Práctica 5

Breve descripción del curso:

1. K0. Matrices idempotentes, módulos proyectivos. Grupo de Grothendieck.

Estabilidad matricial y consecuencias. Ejemplos: anillos locales, dominios

principales y de Dedekind, álgebras ultramatriciales. Teorema de escisión.

2. K1. Matrices elementales, lema de Whitehead. Ejemplos. escisión para

K0 y K1. Aplicaciones a la teoría del índice. Obstrucciones a la escisión

en dimensión superior: ejemplo de Swan.

3. K<0. Cono y suspensión de un anillo. Grupos de K-teoría negativa de

Karoubi y Villamayor. Teorema de escisión.

4. K-teoría topológica de _algebras de Banach. Invarianza homotópica. Escisión. Álgebra de Toepliz; teorema de Cuntz. Periodicidad de Bott.

5. K-teoría de Karoubi-Villamayor. K-teoría homotópica de Weibel. Escisión. Versión algebraica del teorema de Cuntz. Teorema fundamental.

Sucesión de Cuntz-Pimsner algebraica. Aplicación: algebra de Leavitt.

6. K-teoría algebraica de algebras topológicas. Estabilización por ideales de

operadores. Teoremas de invarianza homotópica.

7. K-teoría de Quillen. Teorema fundamental. K-teoría negativa vía polinomios

de Laurent. Aplicaciones algebro-geométricas.

 
Bibliografía

   1. P. F. Baum, G. Cortiñas (ed.), R. Meyer, R. Sánchez-García, M. Schlichting, B. Toën. Topics in algebraic and topological K-theory.Springer Lecture Notes in Mathematics 2008.
   2. B. Blackadar. K-theory for operator algebras. Cambridge University Press, 1998.
   3. J.M. Rosenberg. Algebraic K-Theory and its Applications. Graduate Texts in Mathematics, vol. 147, Springer-Verlag, New York, 1994.
   4. V. Srinivas. Algebraic K-theory. Birkhäuser. Boston. 1996. 2 nd.
   5. C.A. Weibel. The K-book: An introduction to algebraic K-theory. http://www.math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html