Novedades

• Bienvenidos a la página de Ecuaciones diferenciales del 2do cuatrimestre de 2023. En este lugar iremos publicando las novedades del curso. Las clases comienzan el lunes 14 de agosto.
• El segundo parcial será el miércoles 22 de noviembre, a las 17hs. Aula 1308- pabellón cero-infinito.
• 8/11: Agregué la guía de estudio, que puede ayudarlos a preparar el final. Es una lista de los principales temas vistos en clase, junto con las referencias bibliográficas correspondientes a cada uno.

Docentes, Horarios y Aulas

Correlatividades

• los trabajos prácticos de Análisis Real/Medida y Probabilidad y de Análisis Complejo
• el final de Probabilidad y Estadística

Prácticas

• Práctica 0: Resultados Preliminares. En esta práctica, se repasan algunos temas vistos en las materias anteriores.
• Práctica 1: Ecuaciones Ordinarias - Cálculo de Variaciones
• Práctica 2: Ecuaciones de Primer Orden.
• Práctica 3: Series de Fourier y separación de variables.
• Práctica 4: Transformada de Fourier.
• Práctica 5: Ecuaciones de Laplace y de Poisson.
• Práctica 6: Ecuación del calor.
• Práctica 7: Espacios de Sobolev y Soluciones débiles.

Parciales

• Primer parcial: miércoles 4 de octubre, a las 17hs. Aula 4 del pabellón I.
• Segundo parcial miércoles 22 de noviembre, a las 17hs. Aula 1308- pabellón cero-infinito.
• Recuperatorio del primer parcial : miércoles 29 de noviembre.
• Recuperatorio del segundo parcial : miércoles 6 de diciembre.

Programa y Biblografía

• Programa de la Materia y bibliografía.
• Durante este cuatrimestre, utilizaremos como referencia principal del curso las notas de clase "Ecuaciones Diferenciales Parciales" de Julián Fernández Bonder (en los fascículos de grado publicados por el Departamento de Matemática). Para descargarlas --> fascgrado7.pdf
• Pero los temas de la práctica 1 (ecuaciones ordinarias y cálculo de variaciones) NO están cubiertos en este fascículo. Para ellos pueden usar los siguientes materiales adicionales:
  • Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, por Noemí Wolanski (también en los fascículos de grado del Departamento de Matemática). Estas notas cubren esencialmente lo que se ve sobre este tema en Análisis 2. En este curso, profundizaremos un poco más en algunos conceptos.
  • Notas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, por Pablo De Nápoli. Estas notas corresponden (parcialmente) al contenido de la materia optativa regular dedicada a este tema.
  • Apuntes de Modelos Matemáticos II, por José Cañizo (Universidad de Granada) [disponible en la página del autor]. Recomiendo especialmente este texto para la parte de cálculo de variaciones, aunque contiene material útil para el resto del curso.
  • Si desean profundizar más sobre la parte de ecuaciones ordinarias (que sólo tocaremos muy brevemente), recomiendo las notas de Daniel Azagra Rueda (Universidad Complutense de Madrid) [disponible en la página del autor].
• Para profundizar sobre los temas de series e integrales de Fourier recomiendo el texto "Lecciones sobre las Series y Transformadas de Fourier" por Javier Duoandikoetxea . Estos temas se ven con más profundidad en la optativa regular de análisis armónico.
• El ejemplo que comenté en clase sobre la ecuación del calor con condiciones periódicas (o equivalentemente, en el círculo) en conexión con la fórmula de sumación de Poisson, lo pueden encontrar en las secciones 1 y 2 de estas notas de Peter Woit.
• A lo largo de la materia (y en particular en la práctica 5) necesitaremos integrar en esferas n-dimensionales. Pueden encontrar una explicación detallada de estas integrales en estas notas de N. Fava y G. Keilhauer..
• Si quieren profundizar sobre espacios de Sobolev definidos por medio de derivadas débiles, recomiendo consultar los libros de Evans y de Brezis que se mencionan en la bibliografía.
• La teoría de los espacios de Sobolev vía la transformada de Fourier aparece en el libro de Folland. Una exposición más amable pueden encontrar en la tesis de grado de Luis Guillermo Ruiz Parra. La demostración del teorema de Rellich-Kondrachov la tomé de este libro de Peter B. Gilkey.

Importante

• Para firmar los trabajos prácticos se deben aprobar dos exámenes parciales, el primero a mediados y el segundo al fines del cuatrimestre. Habrá una fecha de recuperación por parcial al fin del cuatrimestre.
• Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de trabajos prácticos, en caso de aprobarlos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
• ||.||_Higiene + ||.||_Seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de estas .