Charlas 2011
Martes 22 de Noviembre a las 1330hs, Aula de Seminario. Mónica Clapp (Universidad Nacional Autónoma de México).
- Título: Multiplicidad de soluciones para el problema de Bahri-Coron~en dominios con topología no trivial
- Abstract. Ver.
Martes 8 y 15 de Noviembre a las 1330hs, Aula de Seminario. Julián Fernández Bonder (UBA).
- Título: Algunos resultados en problemas de optimización de forma
- Abstract. En estas 2 charlas veremos algunos resultados (clásicos) que permiten obtener teoremas de existencia para problemas de optimización, donde la variable a optimizar es la forma del dominio. Para lograr esos resultados repasaremos la teoría de medida capacitaria y su relación con algunas propiedades puntuales de funciones de Sobolev. Entre los resultados que veremos, se encuentra el (ya clásico) teorema de Sverak, que para dimensión 2, prueba la compacidad de la clase de dominios tales que la cantidad de componentes conexas de su complemento se mantiene acotada. De alcanzar el tiempo, veremos tambien como agregando un término de penalización sobre el perímetro del dominio nos da la compacidad necesaria para probar la existencia de formas óptimas en una clase amplia de problemas.
Martes 1 de Noviembre a las 1330hs, Aula de Seminario. Gabriela Armentano (UBA).
- Título: Elementos finitos en dominios no-Lipschitz
- Abstract. Si bien el método de elementos finitos ha sido ampliamente estudiado para toda clase de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, el análisis se restringía en general a dominios poligonales o dominios curvos con borde suave. La principal dificultad al trabajar en dominios no-Lipschtiz reside en que muchos de los Teoremas clásicos en espacios de Sobolev no son válidos en esta clase de dominios. En esta charla comenzaremos estudiando el problema de Poisson en un dominio con una cúspide exterior, presentaremos teoremas de trazas y de extensión en espacios de Sobolev con pesos los cuales nos permitirán establecer la convergencia, con orden óptimo, del método de elementos finitos si se utilizan mallas graduadas apropiadamente. Luego, estudiaremos el cálculo de autovalores del Laplaciano, mostraremos distintas alternativas para enfocar el problema y obtendremos orden óptimo en la aproximación de los autovalores usando mallas graduadas convenientemente. Acompañaremos nuestros resultados exhibiendo distintos experimentos numéricos.
Martes 25 de Octubre a las 1330hs, Aula de Seminario. Ademir Pazoto (Universidad Federal de Rio de Janiero).
- Título: Carleman estimates for a nonlinear dispersive system.
- Abstract. We establish a Carleman estimate for a coupled system of two generalized Korteweg-de Vries equations posed on a bounded interval.
As a consequence of this inequality we derive the exponential decay of the total energy associated to the model under the effect of an internal damping term. The stabilization, as well as the global existence of weak solutions are investigated when the exponent of the nonlinear term varies over the interval [1, 4).
Joint work with Dugan Nina and Lionel Rosier.
Martes 11 y 18 de Octubre a las 1330 hs., Aula de Seminarios. Analía Silva (UBA).
- Título: Principio de compacidad por concentración para exponente variable y sus aplicaciones
- Abstract. Ver.
Martes 27 de Septiembre y 4 de Octubre a las 1330 hs., Aula de Seminarios. Pablo de Napoli (UBA).
- Título: Teoremas de inmersión de Sobolev para subespacios de funciones con simetrías, y sus conexiones con el análisis armónico.
- Abstract. Los teoremas clásicos de inmersión para espacios de Sobolev pueden mejorarse cuando nos restringimos a subespacios de funciones con cierta simetría (por ejemplo funciones radiales). Esto resulta de utilidad para el estudio de problemas de ecuaciones diferenciales por métodos variacionales.
En esta serie de dos charlas, comenzaremos repasando algunos resultados clásicos sobre esta temática (de W. Strauss, P. L. Lions y W. Rother). Así mismo discutiremos brevemente cómo se los emplea para resolver problemas de ecuaciones diferenciales (presentando el principio de criticalidad simétrica de R. Palais) .
Posteriormente, presentaremos algunos resultados propios sobre inmersiones con pesos para espacios de Sobolev fraccionarios de funciones radiales (trabajo en colaboración con I. Drelichman y R. Durán), y su conexión con algunos operadores importantes en el análisis armónico: la integral fraccionaria (o potenciales de Riesz) y la transformada de Hankel.
Finalmente, comentaremos algunas generalizaciones de estos resultados y problemas abiertos.
Martes 13 de Septiembre a las 1330 hs, Aula de Seminarios. Tendremos dos charlas, la primera a cargo de Malena Español (Postdoctoral Scholar Graduate Aerospace Laboratories, California Institute of Technology).
- Título: A Gamma-Convergence Analysis of the Quasicontinuum Method.
- Abstract. We investigate the convergence of quasicontinuum approximations of atomistic models by means of Gamma-convergence. We consider an infinite harmonic crystal in n dimensions, belonging to an arbitrary crystal class and governed by general force constants, deforming under applied loads. The deformations of the crystal are constrained by a general interpolation (not necessarily uniform or periodic) from a restricted set of atoms and the energy sums are approximated by means of a general summation rule (not necessarily uniform or periodic). Using the tools of Gamma-convergence (a variational notion of convergence which, in particular, implies convergence of energy minimizers), we identify general conditions on the interpolation and the summation rules for the sequence of approximating energies to be convergent. Numerical convergence studies are also presented.
- Título: Error analysis of meshfree approximation methods based on optimization.
- Abstract. Approximation methods are used to solve numerically PDEs in Material Science. Finite Element Methods are the most usual technique used in this context. In this talk, we discuss meshfree approximation methods, which are approximation methods that do not need a meshing of the domain. We give a set of sufficient conditions to guarantee the convergence of approximates based on meshfree methods. We review the Local Maximum-Entropy approximation scheme, which is a meshfree approximation method based on an optimization principle, and we show that the general error bounds apply to this method.
Martes 13 de Septiembre a las 1330 hs,Aula de Seminarios. Leandro Del Pezzo (UBA).
- Título: Propiedad de continuación única para una ecuación no lineal en un árbol.
- Abstract. En esta charla mostraremos la relación que existe entre las funciones $p-$armónicas sobre un árbol y el valor de juego de un juego de suma cero entre dos jugadores. Por último daremos una caracterización de los conjuntos del árbol que tienen la propiedad de continuación única.
Martes 30 de Agosto a las 1330 hs,Aula de Seminarios. Diego Rial (UBA).
- Título: Fórmula de Lie-Trotter para problemas semilineales.
- Abstract. Se trata de generalizar para problemas no lineales, la fórmula matricial $e^{A+B}=\lim_{n\to\infty}(e^{A/n}e^{B/n})^{n}$. Esto permite obtener métodos numéricos eficientes, conocidos como "time-splitting methods", aplicables a las ecuaciones de Schroedinger, Gross-Pitaevskii y otros problemas de evolución.
Martes 16 y 23 de Agosto a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Ariel Salort(UBA).
- Título: Introducción a la teoría de homogenización y algunas aplicaciones.
- Abstract: Veremos algunos resultados clásicos en la teoría de homogenización de ecuaciones diferenciales lineales y luego en el caso no lineal nos centraremos en el estudio de problemas de autovalores y estimaciones en la velocidad de convergencia de los mismos.
Martes 26 de Julio a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Alfonso Castro (Harvey Mudd College, USA).
- Título:Soluciones periódicas a una ecuación de onda con nolinealidad no monótona.
- Abstract:Se estudia una ecuación semilineal donde el operador lineal tiene un valor propio de multiplicidad infinita. Esto hace que métodos basados en técnicas de compacidad no se extiendan al caso bajo consideración. Se presentan resultados recientes que contrastan el caso elíptico con el hiperbólico.
Martes 19 de Julio a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Eduardo Gatto (De Paul University, USA).
- Título:Fractional calculus associated to Hermite expansions and Gaussian Lipschitz spaces.
- Abstract:I will present results from a joint paper with Wilfredo Urbina where we introduce formulas in terms of the Poisson-Hermite kernel for fractional derivatives and integrals associated to Hermite expansions and study the boundedness of these operators in Gaussian Lipschitz spaces that are also introduced in the paper.
Martes 12 de Julio a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Pierre Portal Maitre (Conferences/Lecturer Universite Lille 1/Australian National University).
- Título: Maximal regularity and tent spaces.
- Abstract: Maximal regularity is a property of certain linear parabolic equations, which can be used to solve non-linear problems. Over the past ten years, it has attracted much attention, first in the deterministic setting and, more recently, in the context of stochastic PDE. From the technical point of view, maximal regularity is a question about the boundedness of certain singular integral operators. Establishing this property involves a mix of real variable harmonic analysis and probabilistic methods from functional analysis. In this talk, I will present these methods, focusing on recent (2010) and on-going developments: the use of Coifman-Meyer-Stein's tent spaces, and the study of stochastic convolutions. This includes joint work with P. Auscher (Orsay), T. Hytonen (Helsinki), S. Monniaux (Marseille), and J. van Neerven (Delft).
Martes 28 de Junio y 5 de julio a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Fernando Lopez Garcia (UBA).
- Título: La constante optima en desigualdades de tipo Poincare.
- Abstract: Ver.
Martes 7 y 14 de Junio a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Juan Pablo Pinasco (UBA).
- Título: El Principio de Incertidumbre.
- Abstract. Haciendo honor al título, no sé con certeza de qué voy a hablar, pero veremos distintas versiones, incluída la desigualdad de Heisenberg. También veremos desigualdades para las medidas de los soportes de f y f^, y estimaciones de la concentración de f y f^ en intervalos dados. En general, un Principio de Incertidumbre involucra distintas normas de una función f y de su transformada de Fourier f^, y se prueba que la suma o el producto de estas normas está acotado inferiormente. Es un resultado bastante negativo, de no existencia (no existe f no nula tal que f y f^ tengan soporte compacto), pero se puede aplicar en problemas de ecuaciones diferenciales. Como ejemplos, veremos algunas ideas relacionadas con diagonalización de operadores, cotas para autovalores, y problemas de homogenización, entre otros.
Martes 17 y 24 de Mayo a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Manuel Maurette (UBA).
- Título: Teoría de grado y su aplicación a problemas resonantes.
- Abstract. En la primera parte se introducirá las noción de grado topológico de una función. Empezando por los casos más conocidos, hasta llegar al grado de Brower para funciones continuas. Luego se extenderá esta noción de grado para ciertas aplicaciones en espacios de Banach, el grado de Leray Schauder. Finalmente se mostraran aplicaciones de ambas herramientas. La segunda parte estará dedicada a la Teoría de Grado de Coincidencia de Mawhin especialmente para tratar el problema Lu=Nu en dónde L es un operador diferencial lineal y N un operador no lineal. Luego se enunciarán algunos teoremas de continuación clásicos basados en el grado de coincidencia y de Brower y finalmente se mostrará algún ejemplo concreto de la aplicación de la teoría para problemas resonantes.
Martes 3 y 10 de Mayo a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Sandra Martinez (UBA).
- Título: Espacios de Sobolev con exponente variable y el p(x)-Laplaciano.
- Abstract. En la primer parte daremos algunas propiedades de los espacios de Lebesgue y de Sobolev con exponente p(x). Mostraremos que regularidad hay que pedirle a la función p(x) para que tengamos la continuidad del operador Maximal, la desigualdad de Poincare, teoremas de inmersión y la densidad de las funciones regulares. En la segunda parte mostraremos algunas aplicaciones a ecuaciones elípticas que involucran el p(x)-Laplaciano. Veremos, por ejemplo, bajo que condiciones sobre p(x), las soluciones son regulares.
Martes 5 y 12 de Abril a las 1430 hs, Aula de Seminarios. Noemi Wolanski (UBA).
- Título: Problemas de Difusión no Local.
- Abstract. Se presentarán este tipo de problemas con algunas de sus múltiples aplicaciones, sus características para distintos tipos de núcleos, su relación con los modelos de difusión clásicos y algunos resultados, particularmente de comportamiento asintótico realizados tanto por integrantes del nuestro Depto. como por otros investigadores.
