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Departamento de Matematica

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Seminario de Análisis No Lineal y Sistemas Dinámicos

Este seminario es un entorno para que los miembros de nuestra facultad utilicen, fortalezcan y compartan su experiencia en Análisis No Lineal y Sistemas Dinámicos. Intentamos ampliar la audiencia del seminario y damos la bienvenida a nuevos participantes.

Próxima Charla


Lunes 17 de septiembre de 2018 - 13 hs - Aula de Seminarios del DM Pab I.

Mauro Rodríguez Cartabia

La dinámica de flocking asintótico para el modelo kinético de Cucker-Smale.

En esta charla estudiaremos el paper de Carrillo et al. titulado Asymptotic flocking dynamics for the kinetic Cucker-Smale model. Este permite estudiar el comportamiento de una bandada de pájaros mediante la modelización del movimiento de cada uno en base al de los demás. Luego introduciremos un planteo para extender este trabajo a un caso con retardo distribuido y mostraremos la idea de cómo adaptar las demostraciones al nuevo problema.

Resumen del paper de Carrillo et al.: In this paper, we analyze the asymptotic behavior of solutions of the continuous kinetic version of flocking by Cucker and Smale [IEEE Trans. Automat. Control, 52 (2007), pp. 852–862], which describes the collective behavior of an ensemble of organisms, animals, or devices. This kinetic version introduced in [S.-Y. Ha and E. Tadmor, Kinet. Relat. Models, 1 (2008), pp. 415–435] is here obtained starting from a Boltzmann-type equation. The large-time behavior of the distribution in phase space is subsequently studied by means of particle approximations and a stability property in distances between measures. A continuous analogue of the theorems of [F. Cucker and S. Smale, IEEE Trans. Automat. Control, 52 (2007), pp. 852–862] is shown to hold for the solutions on the kinetic model. More precisely, the solutions will concentrate exponentially fast in velocity to the mean velocity of the initial condition,  hile in space they will converge towards a translational flocking solution.




Charlas anteriores


Jueves 23 de agosto de 2018 - 13 hs - Aula de Seminarios del DM Pab I.

Melanie Bondorevsky

Período dos implica caos para una clase de ODEs (parte 2).

En esta charla se presentarán las diferentes nociones de caos en el marco de sistemas dinámicos. Concretamente, se estudiarán las soluciones subarmónicas de una cierta clase de ODEs en las cuales no hay unicidad para el problema de valores iniciales. Para ello, se utilizarán propiedades dinámicas del operador shift en el espacio de sucesiones de ceros y unos y se analizarán las propiedades caóticas que presenta el sistema.



Miércoles 8 de agosto de 2018 - 15.30 hs - Sala de Conferencias del DM Pab I.

Melanie Bondorevsky

Período dos implica caos para una clase de ODEs (parte 1).

En esta charla se presentarán las diferentes nociones de caos en el marco de sistemas dinámicos. Concretamente, se estudiarán las soluciones subarmónicas de una cierta clase de ODEs en las cuales no hay unicidad para el problema de valores iniciales. Para ello, se utilizarán propiedades dinámicas del operador shift en el espacio de sucesiones de ceros y unos y se analizarán las propiedades caóticas que presenta el sistema.


Material de la charla

Kirchgraber, U., & Stoffer, D. (1989). On the definition of chaos. goo.gl/PXZhYJ

Obersnel, F., & Omari, P. (2007). Period two implies chaos for a class of ODEs. goo.gl/kCSKfx

Pireddu, M. (2009). Period two implies chaos for a class of ODEs: a dynamical system approach goo.gl/YKhypF

Miércoles 6 de junio de 2018 - 15.30 hs - Aula de Seminarios del DM Pab I.

Carolina Rey

Multiplicidad de Soluciones para la Ecuación de Yamabe en una Variedad Producto

El Problema de Yamabe consiste en la siguiente pregunta: dada una variedad riemanniana compacta (M,g) ¿existe una métrica conforme a g para la cual la curvatura escalar sea constante? En otras palabras, ¿existe una función suave f>0 en M para la cual la métrica g ‘=fg tiene curvatura escalar constante? Resolver este problema equivale a encontrar soluciones positivas de una ecuación diferencial elíptica no lineal con exponente crítico, conocida como la Ecuación de Yamabe. 

En esta charla construiremos soluciones positivas para la ecuación de Yamabe en una variedad producto. A tal fin emplearemos el procedimiento de reducción de Lyapunov-Schmidt para encontrar soluciones que tengan varios picos bajo condiciones apropiadas en la curvatura escalar.


Miércoles 30 de mayo de 2018 - 15.30 hs - Aula de Seminarios del DM Pab I.

Luis Escudero

Escuchando la forma de un triángulo

Desde que Mark Kac hizo su famosa pregunta "Can one hear the shape of a drum?" en 1965, la determinación espectral de dominios se volvió un tema de relevancia para analistas y geómetras. Si bien la respuesta al caso general es negativa, existen algunas clases de dominios que quedan determinados por el espectro del Laplaciano con condiciones de borde Dirichlet homogéneas. En 1990, C. Durso probó que los triángulos estaban espectralmente definidos y en 2013 Grieser y Maronna dieron una demostración alternativa. La charla tratará acerca del marco general para abordar el problema y la demostración de este caso en particular.



Miércoles 16 de mayo de 2018 - 15.30 hs - Aula de Seminarios del DM Pab I.

Nahuel Arca

Algunos modelos sobre los ciclos económicos - Parte II

Recapitulando lo concluido en la primera parte, el modelo de Keen tiene dos equilibrios estables. Uno bueno con salarios no nulos, ocupación no nula y deuda finita; uno malo con salarios nulos, ocupación nula y deuda infinita. En 2014 se propuso una extensión al modelo de Keen que incorpora la política fiscal del gobierno para intentar desestabilizar el equilibrio malo. En esta segunda parte, analizaré los equilibrios de este modelo, y qué condiciones se le puede pedir a la política fiscal para desestabilizar aquellos que se consideran indeseables. También comentaré resultados de persistencia respecto de las ganancias y la ocupación.

Material de la charla:

Notas del Modelo de Keen de Nahuel Arca.

"An analysis of the Keen model for credit expansion, asset price bubbles and financial fragility", M. R. Grasselli y B. Costa Lima.

"Destabilizing a stable crisis: Employment persistence and government intervention in macroeconomics", B. Costa Lima, M.R. Grasselli, X.-S. Wang y J. Wu.

"The dynamical systems approach to macroeconomics", Tesis doctoral de B. Costa Lima.



Miércoles 9 de mayo de 2018 - 15.30 hs - Aula de Seminarios del DM Pab I.

Nahuel Arca

Algunos modelos sobre los ciclos económicos - Parte I

En 1967, Richard M. Goodwin propuso un modelo para explicar las fluctuaciones que se observan en el crecimiento económico. En 1995, Steve Keen propuso una extensión de este modelo que incluye ideas de Hyman Minsky sobre el rol de la deuda privada en tales ciclos. A raíz de la inesperada crisis de 2008, ha surgido cierto interés en el trabajo de Minsky, y consecuentemente en este tipo de modelos. En esta charla mostraré cómo se construyen los modelos de Goodwin y Keen, y analizaré qué sucede en sus equilibrios y qué consecuencias tiene esto en el mundo real.



Miércoles 25 de abril de 2018 - 15.30 hs - Aula de Seminarios del DM Pab I.

Continuamos con la charla de:

Arturo Sanjuán

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia

Bifurcación desde infinito para una ecuación de onda semilineal

En esta charla expongo un resultado de bifurcación desde infinito para una ecuación de onda semilineal que depende de un parámetro  λ y está sujeta a las condiciones de frontera Dirichlet-periódicas. Se supone que el término nolineal es asintóticamente lineal y no necesariamente monótono. Se encuentran soluciones en L∞ que tienden a +∞ cuando el parámetro de bifurcación se aproxima a valores propios de multiplicidad infinita del operador de onda.

Material de la charla:

"Bifurcation at infinity for a semilinear wave equation with non-monotone nonlinearity", J. Caceido, A. Castro, A. Sanjuán.


Miércoles 18 de abril de 2018 - 15.30 hs - Aula 10 Pab I.

Arturo Sanjuán

Universidad Distrital Francisco José de Caldas, Bogotá, Colombia

Bifurcación desde infinito para una ecuación de onda semilineal

En esta charla expongo un resultado de bifurcación desde infinito para una ecuación de onda semilineal que depende de un parámetro  λ y está sujeta a las condiciones de frontera Dirichlet-periódicas. Se supone que el término nolineal es asintóticamente lineal y no necesariamente monótono. Se encuentran soluciones en L∞ que tienden a +∞ cuando el parámetro de bifurcación se aproxima a valores propios de multiplicidad infinita del operador de onda.




Para más información, contactar a Paula Kuna (mpkuna@dm.uba.ar).

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Last modified 2018-09-11 05:48 PM
 
 

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