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Departamento de Matematica

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Taller de Cálculo Avanzado - Verano 2020

Novedades




  • [22/2] Se encuentran disponibles los ejercicios de las prácticas 2 y 3 para entregar. La fecha límite de entrega es el viernes 28. En caso de que rindan un final ese día pueden entregarlo el martes 3/3 presentando alguna constancia de ello.
  • [21/2] En la clase de hoy se devolvieron los ejercicios entregados correspondientes a la práctica 1. Aquellas personas que tengan que rehacerlo y deseen contar con la corrección correspondiente antes del examen, deberán entregarlo el 3/3 o antes. De lo contrario podrán hacerlo en una fecha posterior que será informada oportunamente, con no menos de siete días de anticipación.
  • [12/2] Hasta el viernes 21/2 inclusive se encuentra abierta la inscripción a la materia. Les pedimos por favor a las personas que aún no están anotadas que lo hagan en el Siu Guaraní.
  • [5/2] Se encuentra disponible el primer ejercicio para entregar. La fecha de entrega es el miércoles 12.
  • [28/1] Nos vemos en el aula 5 del pabellón 1.

  • Docentes, horarios y aulas


    Teórico-Práctica
    Ma-Mi-Vi: 17 a 21 hs. Jorge Guccione - Sofía D'Alesio - Jaqueline Girabel. Aulas 5 Pab. I.

    Prácticas


    Régimen de aprobación


      Para aprobar la materia hay que entregar ejercicios por escrito (uno por guía) y aprobar un examen. Los iremos subiendo a medida que avancemos con la materia. Deben resolverlo en forma individual, escribir prolijamente una solución y entregarla en la fecha indicada. El ejercicio entregado sera calificado como satisfactorio o no satisfactorio. Los ejercicios calificados como no satisfactorios deberan ser reentregados en una fecha posterior. De encontrarse no satisfactoria la reescritura, el alumno no estará en condiciones de rendir el examen único de la materia, que también tendrá una instancia recuperatoria.

    Ejercicios para entregar



    Apuntes


    Exámenes


    • Examen único: sábado 7 de marzo. Aula y horario a confirmar.
    • Recuperatorio: sábado 14 de marzo. Aula y horario a confirmar.

    Programa


    1. Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weiertrass (toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente). Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Densidad de Q en R. Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.
    2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia (comparación para términos positivos, criterios de D’Alembert y de Cauchy, series alternadas). Convergencia condicional y absoluta. Reordenamientos. Adición y Multiplicación de series. Series de Potencias.
    3. Topología en Rn. Distancias y normas en Rn. Sucesiones de puntos en Rn (convergencia, subsucesiones, sucesiones de Cauchy). Conjuntos abiertos y cerrados en Rn. Clausura, interior, frontera. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad (Teorema de Heine-Borel).
    4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades de las funciones monótonas. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones. M-test de Weierstrass: aplicación a las series de potencias.
    5. Integración. Integral de Riemann-Stieljes. Funciones de variación acotada. Integración por partes. Pasaje al límite en la integral con convergencia uniforme. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.

    Bibliografía


    • S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
    • T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
    • W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
    • R. Courant, F. John.: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Limusa, México 1985.
    • R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
    • J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.

    Otros


    • Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
    • Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente de fin de curso.
    • Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
    Created by nmsirolli
    Last modified 2020-02-27 04:58 PM
     
     

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