Skip to content

Departamento de Matematica

Sections
Personal tools
You are here: Home » Enseñanza » Materias » Segundo cuatrimestre 2022 » Aritmética de curvas elípticas (Lic) - Tópicos de curvas elípticas (Doc) » Aritmética de curvas elípticas (Lic) - Tópicos de curvas elípticas (Doc)

Aritmética de curvas elípticas (Lic) - Tópicos de curvas elípticas (Doc)

Profesor: Martín Mereb   

Puntaje: 4 puntos  

Correlatividades: Algebra II (TP) y Algebra Lineal (Final)

Carga horaria: 6 horas semanales          

Carreras:    
Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada)
Profesorado en Matemática
Doctorado en Matemática

Breve descripción del curso:

En este curso comenzaremos con la definición de una curva elíptica con su estructura de grupo abeliano (en cualquier cuerpo). Estudiaremos curvas elípticas sobre el cuerpo de números complejos y su correspondencia con retículos en el plano complejo (Teorema de Eichler-Shimura). Continuaremos con el estudio de curvas sobre cuerpos de números, demostraremos el Teorema de Mordell utilizando el método del descenso, y veremos ejemplos donde esta demostración nos permite calcular explícitamente el rango de la curva elíptica (introduciendo el grupo de Tate-Shafarevich). También hablaremos de la noción de isogenías de una curva elíptica. Luego estudiaremos curvas elípticas sobre cuerpos finitos (Teorema de Hasse) y la reducción de una curva sobre un cuerpo modulo primos para poder calcular la torsión. Finalmente definiremos la serie L de una curva elíptica (enunciando la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer) y luego de dar una noción elemental de formas modulares, enunciaremos el famoso Teorema de Shimura-Taniyama-Wiles.

Bibliografía

  1. Elliptic Curves, Milne (link)
  2. The Arithmethic of Elliptic Curves, J. Silverman
  3. Rational Points on Elliptic Curves, J. Tate , J. Silverman
  4. Elliptic Curves, W. Knapp
  5. Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms, N. Koblitz

Reunión preliminar:  Contactar por correo electrónico. 

Horarios:  Martes y Viernes de 14 a 17 hs.

Aula:  7 (pab. 1).

Created by secre
Last modified 2022-08-14 04:34 PM
 
 

Powered by Plone