Novedades

• 23/11: Están fijados los horarios y aulas de los exámenes. Suerte a todos!
  
• 23/10: Está disponible la práctica 4.
• 12/10: Está disponible la práctica 3.
  
• 15/09: Se modificaron las fechas de los exámenes.
  
• 8/09: Está disponible la práctica 2.
  
• SE INFORMA QUE LA REAPERTURA DE INSCRIPCIONES A LAS MATERIAS DEL SEGUNDO CUATRIMESTRE SERA DESDE EL 21/8 HASTA EL 11/9 INCLUSIVE.
• 13/08: Está disponible la práctica 1.
  

• 13/08: Se encuentran fijadas las fechas de los exámenes.

Docentes, horarios y aulas

Prácticas

• Práctica 1:  Números reales y sucesiones.
• Práctica 2:  Topología de R y R^2.
• Práctica 3:  Continuidad y sucesiones de funciones.
• Práctica 4:  Integral de Riemann-Stieljes y funciones de variación acotada.

• Apuntes

  
  
• Axiomas de los números reales.
• Notas de Norberto Fava sobre las cortaduras de Dedekind. 
  
• Demostración del teorema de Heine Borel.
  

Exámenes

• Prefinal: 30/11 -  AULA 13 PABELLON 2 - 17 a 21 hs
  
• Recuperatorio del prefinal: 11/12 - AULA 8 PABELLON 1 - 9 a 13 hs
  

Programa

1. Repaso de números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Otras consecuencias del axioma de completidud: densidad de Q en R. Construcción de los números reales (cortaduras de Dedekind y sucesiones fundamentales).
2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.
3. Topología de Rⁿ. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad.
4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme.
5. Integral de Riemann-Stieltjes. Principales propiedades.
6. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.
   

Bibliografía

•  S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.

• T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
  
• E. L. Lima: Análise Real, Vol.1. IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1999 (4ta. edición).
  
• J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
  
• W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
  
• T. Tao: Analysis I. Hindustan, 2006.
  
• R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
  

Otros

• Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
  
• Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente.
  
• Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.