Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Primer cuatrimestre de 2018
Novedades
- 05/07/2018 - Ya se encuentra disponible el horario y aula del recuperatorio del prefinal. .
- 05/07/2018 - El martes 10/07 la charla será en la sala de conferencias a las 10hs. .
- 12/6/2018 - Ya se encuentra disponible el horario y aula del prefinal. .
- 12/6/2018 - El martes 19/6 y jueves 21/6 la clase teórica será de 10 a 12hs y la clase práctica de 12 a 15hs. .
- 12/6/2018 - El jueves 14/6/2018 no habrá clase teórica y la clase práctica será de 9 a 12hs. .
- 4/4/2018 - DESDE EL 27/03/2018 AL 14/04/18 SE REABRE LA INSCRIPCIÓN A LAS MATERIAS DEL 1º CUATRIMESTE DE 2018 - SISTEMA SIU GUARANÍ. .
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Docentes - Horarios - Aulas
TeóricaMa-Ju: 9 a 11hs
Diego Rial
Ma: aula 13 , pab 1
Ju: aula 14, pab 1
Práctica
Ma- Ju : 11 a 14 hs
Rocío Balderrama
Ma : aula 13, pab 1
Ju: aula 14, pab 1
Prácticas
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Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
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Práctica 2: Existencia y unicidad de soluciones.
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Práctica 3: Sistemas lineales.
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Práctica 4 (corregida): Estabilidad de puntos de equilibrio y función de
Liapunov.
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Práctica 5: Sistemas no lineales.
- Práctica 6: Teorema de Poincaré-Bendixon.
- Prefinal: 28 de junio. Horario: 9hs, Aula 14 PI.
- Presentación de charlas: Durante la primera semana de julio. Aula y horario a confirmar
- Recuperatorio del prefinal: 12 de julio. Horario: 9hs, Aula 6 PI.
- Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
- Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
- Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
- Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
- Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
- Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
- Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
- Aplicaciones.
Fechas de exámenes
Programa general de la materia
Materias correlativas
Para cursar es necesario tener aprobado el final de Cálculo Avanzado.
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Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
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Carreras para la que se dicta y puntaje
- Lic. en Matemática (orientaciones Pura y Aplicada): 5 puntos.
- Doctorado en Matemática: 4 puntos. Área Análisis.
- Profesorado en Matemática: 5 puntos.
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Bibliografía sugerida
- Alligood K., Sauer T., Yorke J.; Chaos. An Introduction to Dynamical
Systems. Springer, 1996.
- Amann H.; Ordinary Differential Equations. An introduction to Nonlinear Analysis, de Gruyter Studies in Mathematics, 13, 1990.
- Arnold V. I.; Ordinary Differential Equations, MIT Press., 1973.
- Hirsch M.W., Smale S.; Differential Equations, Dynamical Systems and
Linear Algebra, Academic Press, 1974.
- Palis, J. Jr, de Melo, W., Introdução aos Sistemas Dinâmicos.
- Perkko L.; Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.
- Sotomayor J.; Lecciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.
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Régimen de aprobación de la materia
A fin de cuatrimestre se tomará un prefinal, el cual tendrá una fecha de recuperación. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos y firmar los Trabajos Prácticos es necesario:- estar inscripto en la materia a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad;
- aprobar el prefinal (en su primera fecha o en su recuperación);
- completar la encuesta de evaluación docente.