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Departamento de Matematica

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Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Primer cuatrimestre de 2018

 Novedades



  • 4/4/2018 - DESDE EL 27/03/2018 AL 14/04/18 SE REABRE LA INSCRIPCIÓN A LAS MATERIAS DEL 1º CUATRIMESTE DE 2018 - SISTEMA SIU GUARANÍ. .
  •   Docentes - Horarios - Aulas



      Teórica 
     Ma-Ju: 9 a 11hs

    Diego Rial
      Ma: aula 13 , pab 1
      Ju: aula 14, pab 1
      Práctica
     Ma- Ju : 11 a 14 hs
    Rocío Balderrama
     Ma : aula 13, pab 1
     Ju: aula 14, pab 1

     Prácticas


    • Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
    • Práctica 2: Existencia y unicidad de soluciones.
    • Práctica 3: Sistemas lineales.
    • Práctica 4: Estabilidad de puntos de equilibrio y función de Liapunov.
    • Práctica 5: Sistemas no lineales.
    •  Fechas de exámenes



      • Prefinal: 28 de junio. Aula y horario a confirmar
        • Presentación de charlas: Durante la primera semana de julio. Aula y horario a confirmar
        • Recuperatorio del prefinal: 12 de julio. Aula y horario a confirmar.

         Programa general de la materia


        • Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
        • Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
        • Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
        • Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
        • Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
        • Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
        • Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
        • Aplicaciones.

         Materias correlativas


        Para cursar es necesario tener aprobado el final de Cálculo Avanzado.
      • Carreras para la que se dicta y puntaje



      • Lic. en Matemática (orientaciones Pura y Aplicada): 5 puntos.
      • Doctorado en Matemática: 4 puntos. Área Análisis.
      • Profesorado en Matemática: 5 puntos.
      •  Bibliografía sugerida


      • Alligood K., Sauer T., Yorke J.; Chaos. An Introduction to Dynamical Systems. Springer, 1996.
      • Amann H.; Ordinary Differential Equations. An introduction to Nonlinear Analysis, de Gruyter Studies in Mathematics, 13, 1990. 
      • Arnold V. I.; Ordinary Differential Equations, MIT Press., 1973. 
      • Hirsch M.W., Smale S.; Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, 1974.
      • Palis, J. Jr, de Melo, W., Introdução aos Sistemas Dinâmicos.
      • Perkko L.; Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991. 
      • Sotomayor J.; Lecciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.

      •  Régimen de aprobación de la materia


        A fin de cuatrimestre se tomará un prefinal, el cual tendrá una fecha de recuperación. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos y firmar los Trabajos Prácticos es necesario:
        • estar inscripto en la materia a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad;
        • aprobar el prefinal (en su primera fecha o en su recuperación);
        • completar la encuesta de evaluación docente.
        Normas de seguridad: se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.


Created by slaplagn
Last modified 2018-05-10 03:51 PM
 
 

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