Ecuaciones Diferenciales Ordinarias

Primer cuatrimestre de 2018

Novedades

05/07/2018 - Ya se encuentra disponible el horario y aula del recuperatorio del prefinal. .
05/07/2018 - El martes 10/07 la charla será en la sala de conferencias a las 10hs. .
12/6/2018 - Ya se encuentra disponible el horario y aula del prefinal. .
12/6/2018 - El martes 19/6 y jueves 21/6 la clase teórica será de 10 a 12hs y la clase práctica de 12 a 15hs. .
12/6/2018 - El jueves 14/6/2018 no habrá clase teórica y la clase práctica será de 9 a 12hs. .
4/4/2018 - DESDE EL 27/03/2018 AL 14/04/18 SE REABRE LA INSCRIPCIÓN A LAS MATERIAS DEL 1º CUATRIMESTE DE 2018 - SISTEMA SIU GUARANÍ. .

Teórica	Ma-Ju: 9 a 11hs	Diego Rial	Ma: aula 13 , pab 1 Ju: aula 14, pab 1
Práctica	Ma- Ju : 11 a 14 hs	Rocío Balderrama	Ma : aula 13, pab 1 Ju: aula 14, pab 1

Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
Práctica 2: Existencia y unicidad de soluciones.
Práctica 3: Sistemas lineales.
Práctica 4 (corregida): Estabilidad de puntos de equilibrio y función de Liapunov.
Práctica 5: Sistemas no lineales.
Práctica 6: Teorema de Poincaré-Bendixon.

Presentación de charlas: Durante la primera semana de julio. Aula y horario a confirmar
Recuperatorio del prefinal: 12 de julio. Horario: 9hs, Aula 6 PI.

Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
Aplicaciones.

Carreras para la que se dicta y puntaje
Lic. en Matemática (orientaciones Pura y Aplicada): 5 puntos.
Doctorado en Matemática: 4 puntos. Área Análisis.
Profesorado en Matemática: 5 puntos.
Bibliografía sugerida
Alligood K., Sauer T., Yorke J.; Chaos. An Introduction to Dynamical Systems. Springer, 1996.
Amann H.; Ordinary Differential Equations. An introduction to Nonlinear Analysis, de Gruyter Studies in Mathematics, 13, 1990.
Arnold V. I.; Ordinary Differential Equations, MIT Press., 1973.
Hirsch M.W., Smale S.; Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, 1974.
Palis, J. Jr, de Melo, W., Introdução aos Sistemas Dinâmicos.
Perkko L.; Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.
Sotomayor J.; Lecciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.
Régimen de aprobación de la materia

A fin de cuatrimestre se tomará un prefinal, el cual tendrá una fecha de recuperación. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos y firmar los Trabajos Prácticos es necesario:
- estar inscripto en la materia a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad;
- aprobar el prefinal (en su primera fecha o en su recuperación);
- completar la encuesta de evaluación docente.
Normas de seguridad: se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.

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Last modified 2018-07-05 05:14 PM