Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Primer Cuatrimestre de 2012
Novedades
- (23/3)
Cambio de día de clases a partir de Abril.
- (20/3) Las clases prácticas comienzan el viernes 23/3 a las 9hs.
Horarios, docentes y aulas
Marzo:
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Práctica
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Ma - Vi: 9 a 11 | Constanza Sánchez de la Vega | Aula: 6 | Pab: I |
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Teórica
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Ma - Vi: 11 a 13 | Ursula Molter | Aula: 6 | Pab: I |
A partir del 1 de Abril
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Práctica
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Mie - Vi: 9 a 11 | Constanza Sánchez de la Vega | Aula: 10 (mie), 6 (vie) | Pab: I |
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Teórica
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Mie - Vi: 11 a 13 | Ursula Molter | Aula: 10 (mie), 6 (vie) | Pab: I |
Carreras para las que se dicta y puntaje
- Lic. en Matemática (orientaciones Pura y Aplicada): 5 puntos.
- Doctorado en Matemática: 4 puntos.
- Profesorado en Matemática: 5 puntos.
Materias correlativas
- Cálculo Avanzado.
Prácticas
- Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
- Práctica 2: Existencia y unicidad.
- Práctica 3: Sistemas lineales.
- Práctica 4: Sistemas no lineales.
- Práctica 5: Función de Liapunov.
- Práctica 6: Teorema de Poincaré Bendixson.
Programa
- Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente
- Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
- Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
- Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
- Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
- Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
- Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
- Aplicaciones.
Bibliografía
- Alligood K., Sauer T., Yorke J.; Chaos. An Introduction to Dynamical Systems. Springer, 1996.
- Amann H.; Ordinary Differential Equations. An introduction to Nonlinear Analysis, de Gruyter Studies in Mathematics, 13, 1990.
- Arnold V. I.; Ordinary Differential Equations, MIT Press., 1973.
- Hirsch M.W., Smale S.; Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra, Academic Press, 1974.
- Perkko L.; Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.
- Sotomayor J.; Lecciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.
Otros
- Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente de fin de curso.
- Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
