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Teoría de álgebras 2024

Página del curso de Teoría de álgebras, 2do cuatrimestre, 2024.

Novedades


  • En el curso empezaremos viendo algunos conceptos y resultados básicos acerca de álgebras asociativas que ilustraremos con ejemplos orientados a las álgebras de grafos. Hacia el final de la materia nos centraremos más específicamente en tales álgebras.
  • Se ruega a todas las personas interesadas escribir a gcorti@dm.uba.ar.
  • Página de la Comisión de Género del Departamento de Matemática.
  • En general, las clases seguirán la referencia [4] de la bibliografía. Aquí se encuentra la última versión revisada.
  • En la clase del 15/8 vimos el capítulo 1 y parte de las secciones 2.1 y 2.2.  Ejercicios para entregar: 1.2.6, 2.2.8.
  • En la clase del 22/8 terminamos  la sección 2.2 y vimos la sección 2.3 y la 2.4 hasta 2.4.4. Ejercicios para entregar: 2.1.5, 2.2.9 y 2.3.6.
  • En la clase del 29/8 terminamos la sección 2.4, vimos la sección 2.5. Ejercicios para entregar: 2.5.10 y 2.5.12.
  • En la clase del 5/9 vimos la nueva sección 2.6 sobre módulos inyectivos (ver última versión de las notas) y la sección 2.7 hasta la Proposición 2.7.9, dando la parte i) implica ii) de la demostración. Ejercicios para entregar: 2.7.5 y 2.7.6.
  • En la clase del 12/9 terminamos el capítulo 2 y vimos la definición y propiedad universal del bimódulo de 1-formas diferenciales. Ejercicios para entregar: 2.7.13 y 2.7.14.
  • El 19/9 no hay clase por la Reunión Anual de la UMA.
  • El 26/9 hay clases  normalmente.
  • Nos sumamos a la convocatoria a la Marcha Universitaria Nacional del miércoles 2/10.
  • En la clase del 26/9 terminamos la Sección 3.1 y parte de la Sección 3.2, demostrando el sólo si del Teorema 3.2.5. Ejercicios para entregar: 3.1.9 y 3.2.3.
  • En la clase del 3/10 terminamos la Sección 3.2 y vimos partes de la Sección 3.3 y 3.4. Ejercicios para entregar: 3.3.2 y 3.3.5.
  • El día 10/10 no hubo clase, pues la Facultad funcionó con acceso restringido,  como los días no hábiles.
  • El día 17/10 dimos clase virtual, cuya grabación puede encontrarse aquí. Completamos la Sección 3.3, vimos la Sección 3.4 completa y la Sección 3.5 hasta el Ejemplo 3.5.5 inclusive. Ejercicios para entregar: el planteado en la clase y el 3.5.8 de las notas.
  • El día 24/10 terminamos el Capítulo 3, y vimos las Secciones 1, 2 y 3 del Capítulo 4. Ejercicios para entregar: 3.5.14 y 4.2.5.
  • 4hs de teórica.

  • Horario

    • Jueves de 12 a 16, aula 1205 del infinito.

  • Forma de evaluación

    • Entrega periódica (bisemanal) de ejercicios (se irán listando arriba, bajo Novedades) y examen final.

    Bibliografía


  1. Gene Abrams, Pere Ara, Mercedes Siles Molina. Leavitt path algebras, Lecture Notes in Math., vol. 2008, Springer, 2017.
  2.  Pere Ara, Enrique Pardo,  Kenneth R. Goodearl. K0 of purely infinite simple regular rings, K-theory 26 (2002), 69–100.
  3. Hyman Bass, Algebraic K-theory, W. A. Benjamin, 1968.
  4. G. Cortiñas. Álgebra II+I/2: Notas de Teoría de Álgebras. Cursos y Seminarios de Matemática, Serie B, Fascículo 13, Departamento de Matemática, FCEyN, UBA, 2020.
  5. G. Cortiñas. Notas de Álgebra II. Cursos de grado, Fascículo 11, Departamento de Matemática, FCEyN, UBA, 2020.
  6. J. Cuntz,  D. Quillen. Algebra extensions and nonsingularity, J. Amer. Math. Soc. 8 (1995), 251–289.
  7. Kenneth Goodearl, Von Neumann regular rings, Pitman Publishing Limited, Belmont, CA,1979.
  8. Roozbeh Hazrat, The graded Grothendieck group and the classification of Leavitt path algebras, Math. Ann. 355 (2013), 273–325.
  9. Roozbeh Hazrat, Graded rings and graded Grothendieck groups, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 435, Cambridge University Press, Cambridge, 2016.
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Last modified 2024-10-28 09:25 AM
 
 
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