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Departamento de Matematica

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Charlas 2012


Miercoles 12 de Diciembre a las 12:00hs, Aula E-24. Luca Calatroni (Cambridge Centre for Analysis, University of Cambridge).
  • Título: ADI SPLITTING SCHEMES FOR T V - H1 INPAINTING.
  • Resumen: pdf.


Martes 4 y 11 de Diciembre a las 1430hs, Aula de Seminario. Pablo Groisman (Universidad de Buenos Aires).
  • Título: Sistemas de partículas y ecuaciones en derivadas parciales
  • Resumen: Los sistemas de partículas interactuantes y las ecuaciones en derivadas parciales tienen una larga historia en común. Ambas intentan describir el mismo tipo de fenómenos pero mientras que las primeras lo hacen a nivel microscópico (interacciones entre átomos, moléculas, etc.), las otras lo hacen a nivel macroscópico (descripción de características termodinámicas). Los dos enfoques son complementarios y se retroalimentan. Debido a la gran cantidad de componentes (del orden de 10^23), la descripción precisa del estado microscópico no es abordable y se la reemplaza por el enfoque de la mecánica estadística introducido por Boltzmann: se describen las interacciones entre las partículas, que son simples pero aleatorias y se estudia el comportamiento de cantidades macroscópicas que en general son determinísticas debido a una ley de los grandes números y evolucionan de acuerdo a una ecuación en derivadas parciales. Veremos algunos ejemplos en donde podemos probar de manera rigurosa la convergencia de estas cantidades a las soluciones de la ecuación correspondiente y otras características. Estos incluyen: ecuaciones de reacción-difusión (con posibilidad de explosiones), problemas de autovalores y un problema de frontera libre en el que estamos trabajando y aún no tenemos pruebas rigurosas.


Martes 13 de Noviembre a las 1430hs, Aula de Seminario. Joana Terra (Universidad de Buenos Aires).
  • Título: Soluciones estables y regularidad para ecuaciones con gradiente cuadrático.
  • Resumen: Se pretende estudiar la existencia y propiedades de soluciones positivas de una ecuación elíptica involucrando la norma del gradiente en un dominio acotado. La ecuación es en general no variacional y su comportamiento depende del peso que se le da al gradiente. Si ese peso es constante existen varios resultados clasicos de existencia y unicidad de solución mínima. Se enunciaran los resultados conocidos y se mostraran las dificultades que aparecen cuando el peso es no constante, asi como los resultados parciales obtenidos.


Martes 6 de Noviembre a las 1430hs, Aula de Seminario. Thomas Apel (Institut für Mathematik und Bauinformatik, Universität der Bundeswehr München, Alemania).
  • Título: Finite element discretization of Dirichlet control problems.
  • Resumen: The talk is intended to review approaches to the discretization of Dirichlet control problems for an elliptic partial differential equation. First we discuss variants how to understand the solution of the boundary value problem when the Dirichlet data are in $L^2$ only, and how to discretize these formulations. For the optimal control problem we elaborate the regularity of the optimal solution in dependence of the largest angle of the domain. Finally, we review results and expectations of the order of the discretization error, again in dependence of the largest angle of the domain. The results are joint work with Johannes Pfefferer.


Martes 16 y 30 de Octubre a las 1430hs, Aula de Seminario. Ricardo Duran (Universidad de Buenos Aires).
  • Título: Algunas ideas sobre desigualdades clásicas y sus aplicaciones
  • Resumen: El análisis mediante métodos variacionales de las ecuaciones de la mecani- ca se basa en varias desigualdades clásicas (Poincaré, Korn, Lema de Lions). El objetivo de esta charla es presentar algunas ideas para demostrar estas desigualdades y analizar las relaciones entre ellas. Introduciremos también algunas generalizaciones a normas con pesos motivadas por distintas aplicaciones.


Martes 9 de Octubre a las 1430hs, Aula de Seminario. Juan Pablo Pinasco (Universidad de Buenos Aires).
  • Título: Teoría de juegos evolutiva.
  • Resumen: Tras una rápida introducción a la teoría de juegos, presentaré los resultados básicos de la teoría evolutiva desarrollada en los '70 por Maynard Smith, y la ecuación del replicador, un modelo de ecuaciones diferenciales ordinarias para dinámica de poblaciones cuya reproducción/muerte se basa en los pagos que reciben los jugadores al interactuar. Mediante un ejemplo reciente (Radicchi y Baronchelli, Evolution of optimal Levy flight strategies in human mental searches, Phys Rev E 85, 2012) introduciremos algunos problemas que esta teoría no cubre.


Martes 3 de Octubre a las 1430hs, Aula de Seminario. Noemi Wolanski (Universidad de Buenos Aires).
  • Título: Un problema de perturbacion singular para el p(x)-laplaciano.
  • Resumen: Abstract: En esta charla introducire ciertos problemas de perturbacion singular que conducen en el limite a un problema de frontera libre. Comentare sobre los resultados conocidos para otros operadores, indicando la metodología de trabajo en el tema. Para el caso particular del p(x)-laplaciano, comentare sobre resultados nuevos sobre estimaciones uniformes en el parámetro de perturbacion y sobre el concepto de solucion debil del problema de frontera libre limite que permitiria (lo permitio para otros operadores) probar la regularidad de la misma.


Martes 11 de Septiembre a las 1430hs, Aula de Seminario. Constanza Sanchez de la Vega (Universidad de Buenos Aires).
  • Título: Controlabilidad de Ecuaciones en Derivadas Parciales.
  • Resumen: En esta charla, hablaremos de controlabilidad exacta de un sistema descripto por ecuaciones en derivadas parciales, que podemos formular del siguiente modo: Consideremos un sistema de evolución en el cual parte de los datos vienen dados por un control que podemos elegir. Dado un intervalo de tiempo [0,T], y dos valores A y B en el espacio de estados en el que la ecuación evoluciona, nos preguntamos si podremos encontrar un control de manera que la solución del sistema con dato inicial A, alcance el estado B en tiempo T. Veremos la relación entre controlabilidad exacta y desigualdades de observabilidad en un contexto abstracto y su relación con el Hilbert Uniqueness Method (HUM) descripto por J.L. Lions en 1988.


Martes 28 de Agosto a las 1430hs, Aula de Seminario. Maria Elena Schonbek (Universidad de California en Santa Cruz).
  • Título: Regularidad y decaimiento de las soluciones de Cristales liquidos.
  • Resumen: Los flujos de cristales líquidos pueden ser tratados como partículas en movimiento lento donde la velocidad del fluido y la direccion de las partículas interactuan. La teoría hidrodinámica de los cristales líquidos se inicio por Ericksen y Leslie en 1960. Como Leslie dice en su ltrabajo de 1968 : "cristales líquidos son estados de materia capaces de flujo, en el que las moleculas siguen una dirección preferida". En mi charla voy a hablar de la regularidad y del comportamiento asintótico de sistemas de cristales líquidos en dos y tres dimensiones. Los resultados en dos dimensiones son para datos grandes. En tres dimensiones para existencia los datos considerados son pequeñas, en caso de datos de grandes lo que obtenemos es la existencia para un período de tiempo corto.


Martes 14 de Agosto a las 1430hs, Aula 6 del pabellón I. Gustavo Ponce (California University).
  • Título: Principios de continuacion unica para soluciones de ecuaciones dispersivas.


Martes 31 de Julio a las 1430hs, Aula de Seminario. José M. Mazón (Universitat de València).
  • Título: El problema de la velocidad de propagación infinita en las ecuaciones de difusión.
  • Resumen: pdf.


Martes 24 de Julio a las 1430hs, Aula de Seminario. Blanca Ayuso (CRM Barcelona).
  • Título: Discontinuous approximation of the Vlasov-Poisson system.
  • Resumen:One of the simplest model problems in the kinetic theory of plasma--physics is the Vlasov-Poisson system with periodic boundary conditions. Such system describes the evolution of a plasma of charged particles (electrons and ions) under the effects of the transport and self-consistent electric field. In this talk, we present some Discontinuous Galerkin (DG) methods for the approximation of the Vlasov-Poisson system. The schemes are based on the coupling of DG approximation to the Vlasov equation (transport equation) and several finite element (conforming, non-conforming and mixed) approximations to the Poisson problem. We shall discuss the error analysis and the properties of the proposed methods. We also present numerical experiments in the 1D case that validate the theory. If time allows, in the last part of the talk, we shall discuss a possibility of combining the proposed methods with some dimension reduction techniques, such as sparse grids. The talk is based on joint works with Saverio Castelanelli (UAB-CRM), J.A. Carrillo (UAB-ICREA), Soheil Hajian (Univ. Geneva) and Chi-Wang Shu (Brown University)


Martes 12 de Junio a las 1430hs, Aula de Seminario. Analía Silva (UBA).
  • Título: Principio de compacidad por concentración para exponentes variables y Aplicaciones.
  • Resumen: En esta charla empezaremos recordando el clásico principio de compacidad por concentración que fuera introducido por P.L. Lions en los 80's. Veremos como una aplicación directa de este principio permite demostrar la existencia de soluciones de problemas elípticos homogéneos con crecimiento crítico (en el sentido de las inmersiones de Sobolev). Con posterioridad definiremos los espacios de Sobolev con exponente variable y veremos como el principio de compacidad por concentración puede ser extendido a estos espacios. Finalmente, veremos que en el caso de exponente variable, la existencia de extremales para la inmersión de Sobolev en el caso crítico puede admitir soluciones, en contraste con el caso clásico donde es bien sabido que no existen extremales para dominios acotados. Si el tiempo lo permite, daremos los teoremas análogos para las inmersiones de trazas.


Martes 5 de Junio a las 1430hs, Aula de Seminario. Nicolas Saintier (UBA-UNGS).
  • Título: El modelo de flocking de Cucker-Smale y extensiones.
  • Resumen: Se sabe que ciertas poblaciones de animales pueden presentar un comportamiento colectivo ordenado (flocking o swarming en ingles). Por ejemplo los gansos en vuelo mantienen una dirección de vuelo común y una distancia estable entre ellos.


Martes 29 de Mayo a las 1430hs, Aula de Seminario. Verónica Moreno (UBA).
  • Título: Estimaciones a posteriori del error para la versión hp del método de elementos finitos.
  • Resumen: En esta charla presentaremos estimaciones a posteriori del error, las cuales son la base de los métodos adaptativos, para la versión hp de elementos finitos para la ecuación de Laplace con condiciones de borde Dirichlet homogéneas. Mostraremos los resultados óptimos que existen en una dimensión donde, el estimador a posteriori del error resulta equivalente a la norma energía del error con constantes independientes de h y de p. Analizaremos las razones por las cuáles las técnicas usadas en una dimensión no se pueden generalizar directamente a más dimensiones y mostraremos los resultados existentes en la bibliografía para el caso bidimensional, en los cuales las constantes de equivalencia dependen de p. Luego, presentaremos los resultados que hemos obtenido al trabajar con los espacios de Jacobi con pesos. Veremos que, bajo ciertas suposiciones, trabajando con estas normas con peso el indicador del error resulta ser casi-óptimo. Concluiremos la charla exhibiendo algunos experimentos numéricos. Los resultados presentados fueron obtenidos en colaboración con María Gabriela Armentano.


Martes 22 de Mayo a las 1430hs, Aula de Seminario. Ignacio Ojea (Universidad de Buenos Aires).
  • Título: La desigualdad de Korn para dominios con cúspides exteriores.
  • Resumen: La desigualdad de Korn es una herramienta fundamental en el análisis de existencia de soluciones para las ecuaciones de elasticidad lineal. Notablemente, muchas demostraciones de la desigualdad se basan en técnicas similares a las de los teoremas de extensión en espacios de Sobolev. El caso mas general en este sentido fue desarrollado por R. Durán y M. A. Muschietti siguiendo los argumentos de extensión propuestos por P.W. Jones en dominios uniformes. En esta charla hacemos un breve resumen de las técnicas utilizadas en los trabajos mencionados y exploramos la posibilidad de aplicar los métodos desarrollados recientemente en colaboración con G. Acosta para extender funciones de Sobolev en cúspides exteriores con mínima regularidad al problema de obtener desigualdades de Korn con peso en este tipo de dominios.


Martes 8 y 15 de Mayo a las 1430hs, Aula de Seminario. Julián Fernández Bonder (UBA).
  • Título: Homogeneización de autovalores para operadores elípticos cuasilineales.
  • Resumen: En esta charla contaremos algunos resultados recientes en homogeneización de autovalores para operadores elípticos cuasilineales. La teoría de homogeneización es aplicada en el estudio de materiales compuestos en los cuales resultan relevantes dos escalas: la escala donde se aprecia la heterogeneidad del material y la escala del material compuesto. En general, la primera es de orden mucho menor que la segunda y el desafío de la teoría es el de deducir las ecuaciones efectivas para el material compuesto que puedan ser tratables (por ejemplo) numéricamente. Comenzaremos revisando los resultados conocidos para el caso lineal y los resultados de homogenización para el problema de fuente. Luego mostraremos que el problema de autovalores no lineal también homogeiniza y terminaremos dando estimaciones para el error de convergencia para esos autovalores. Los resultados presentados fueron obtenidos en colaboración con Juan Pablo Pinasco y Ariel Salort.


Miercoles 25 de Abril a las 1330hs, Aula de Seminario. Julio Rossi (Universidad de Alicante, España).
  • Title: AN OPTIMAL TRANSPORTATION PROBLEM WITH IMPORT/EXPORT TAXES ON THE BOUNDARY.
  • Resumen: In this talk we analyze a mass transportation problem in a bounded domain in which there is the possibility of import/export mass across the boundary paying a tax fee in addition to the transport cost. We show a general duality argument and for the dual problem we find a Kantorovich potential as the limit as $p\to \infty$ of solutions to $p-$Laplacian type problems with non-homogeneous Dirichlet restrictions on the boundary.


Martes 17 de Abril a las 1430hs, Aula de Seminario. Julian Haddad (UBA).
  • Título: Existencia de soluciones periódicas para el problema de 2 cuerpos forzado.
  • Resumen: Demostramos que la existencia de soluciones periódicas está relacionada con datos topológicos que se leen en la ecuación. Se obtienen cotas para la cantidad de soluciones mirando el winding number de una curva en R2, la homología de un espacio en R3, el knot type de una curva y el link type de un conjunto de curvas.


Martes 10 de Abril a las 1400hs, Aula de Seminario. Jorge García Melian (Departamento de Análisis Matemático Universidad de La Laguna).
  • Título: Teorema de tipo Liouville para ecuaciones elípticas con términos gradiente.
  • Resumen: pdf..


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Last modified 2013-03-21 04:38 PM
 
 

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