Martes 24 de Agosto: Liliana Forzani (IMAL – UNL).

• Título: Una prueba constructiva de la regularidad C^1,ß para soluciones de la ecuación de Monge - Ampère.
• Resumen:TBA

Martes 31 de Agosto: Julián Fernández Bonder (DM – UBA).

• Título: Behavior of the best Sobolev trace constant on domains with holes.
• Resumen: Estudiamos la dependencia de la constante optima en la inmersión de trazas de Sobolev para funciones definidas en un dominio acotado que se anulan en un subconjunto. Primero mostramos que existe un conjunto optimal que hace la constante de trazas mas pequeña entre todos los subconjuntos de medida prefijada y positiva. Luego, estudiamos el comportamiento de la constante cuando el "agujero" puede tener medida cero. Mostramos que esta constante depende continuamente en el subconjunto y discutimos cuando esta constante coincide con la constante de trazas de Sobolev usual.

Martes 7 de Septiembre: Pablo Groisman (IC – UBA).

• Título: Aproximación numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas con explosiones.
• Resumen: Las soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas pueden explotar en tiempo finito si los coeficientes de las mismas no son globalmente Lipschitz. Es decir que existe un tiempo finito (aleatorio) T, tal que la solución de la ecuación tiende a infinito al acercarse a este tiempo. En estos casos los métodos numéricos tradicionales no son aplicables ya que están basados en hipótesis de regularidad de las soluciones.
  En esta charla haremos una breve introducción a las ecuaciones diferenciales estocásticas y los métodos numéricos para aproximar a sus soluciones, para luego pasar al problema en donde las soluciones explotan en tiempo finito con probabilidad uno. Desarrollaremos un método numérico diseñado especialmente para este tipo de situaciones y mostraremos sus propiedades asintóticas.

Martes 14 de Septiembre, Aula de Seminarios del Departamento de Matemática, 17hs. Pablo Groisman (IC – UBA).

• Título: Aproximación numérica de ecuaciones diferenciales estocásticas con explosiones II.
• Resumen: Las soluciones de ecuaciones diferenciales estocásticas pueden explotar en tiempo finito si los coeficientes de las mismas no son globalmente Lipschitz. Es decir que existe un tiempo finito (aleatorio) T, tal que la solución de la ecuación tiende a infinito al acercarse a este tiempo. En estos casos los métodos numéricos tradicionales no son aplicables ya que están basados en hipótesis de regularidad de las soluciones.
  En esta charla haremos una breve introducción a las ecuaciones diferenciales estocásticas y los métodos numéricos para aproximar a sus soluciones, para luego pasar al problema en donde las soluciones explotan en tiempo finito con probabilidad uno. Desarrollaremos un método numérico diseñado especialmente para este tipo de situaciones y mostraremos sus propiedades asintóticas.

• Título: Cotas inferiores para autovalores del p-laplaciano.
• Resumen: Los teoremas de Sturm de comparación y oscilación son útiles para obtener estimaciones de los autovalores en ecuaciones ordinarias en términos de cotas puntuales de los coeficientes. Veremos una versión útil de estos teoremas para problemas singulares (intervalos no acotados, coeficientes que se anulan o tienden a infinito), basados en desigualdades integrales.

Martes 19 de Octubre. Constanza Sanchez de la Vega (DM – UBA).

• Título: Condiciones necesarias para un problema de control óptimo de horizonte infinito con restricción de tipo Volterra .
• Resumen: Se demuestran condiciones necesarias que debe cumplir un plan óptimo que maximiza un funcional integral de tipo Lagrange en horizonte infinito, donde el estado evoluciona según una ecuación integral de tipo Volterra y satisface restricciones de igualdades y desigualdades en tiempo infinito.

Martes 2 de Noviembre. Prof. Michel Cure, Universidad de Valparaiso, Chile

• Título: La influencia de la rotación en vientos estelares impulsados por radiación.
• Resumen: Las estrellas masivas pierden gran parte de su masa debido a su intenso campo de radiación y a esta perdida de masa se le conoce como viento estelar. El mecanismo impulsor del viento es la transferencia de momentum del campo de radiación de la estrella al plasma que se encuentra en su fotosfera por medio de scattering y absorción de líneas espectrales, principalmente en el Ultra Violeta. La ecuación del momentum del viento es una ecuación no-lineal en el gradiente de la velocidad y su solución involucra diferentes ramas de solución. En esta charla se presenta como la rotación estelar modifica la solución del viento y como estas nuevas soluciones puede explicar la formación de discos de decreción alrededor de estrellas que rotan muy rápidamente.

Martes 16 de Noviembre, Aula de Seminarios, 17 hs. Ariel Lombardi (DM– UBA).

• Título: Métodos de Galerkin Discontinuo y Estabilización de tipo Exponential Fitting.
• Resumen: Consideramos la aproximación numérica del problema
  (1)-div(eÑu - uÑy) = f en W
  con condiciones de contorno mixtas, siendo WÌR² un dominio poligonal y > 0. Si e << 1, el problema es singularmente perturbado. Este tipo de problema aparece en el tratamiento del modelo de Drift-Diffusion para Semiconductores por medio del algoritmo iterativo denominado Gummel map [2], por lo cual puede suponerse que la función y es seccionalmente lineal, ya que proviene de la solución numérica de un problema de Poisson.
  Con el fin de obtener un método que resulte estable aún usando mallas no adaptadas a las singularidades de la solución, introducimos un método de Galerkin discontinuo con estabilización de tipo Exponential Fitting.
  En esta charla haremos una breve introducción a los métodos de Galerkin discontinuo siguiendo el trabajo [1]. Luego aplicaremos la estabilización de tipo Exponential Fitting [2] a uno de tales métodos (una modificación del Interior Penalty), obteniendo una discretización para el problema (1) que en experimentos numéricos arroja resultados adecuados.
  
  [1] D. N. Arnold, F. Brezzi, B. Cockburn, L. D. Marini, Unified Analysis of Discontinuous Galerkin Methods for Elliptic Problems, SIAM J. Numer. Anal.,  39, (2002), 1749-1779.
  [2] F. Brezzi, L.D. Marini, S. Micheletti, P. Pietra, R. Sacco, and S. Wang, Finite element and finite volume discretizations of Drift-Diffusion type fluid models for semiconductors, to appear in Numerical Methods for Electrodynamic Problems, W.H.A. Schilders, E.J.W. ter Maten, eds.