SAHHAS 2018

Noviembre.

14 de noviembre: Fernando Martin, Universidad de Buenos Aires.

Dada una coalgebra en especies C, la categoría de C-bicomódulos posee una estructura monoidal cuyo producto está dado por el producto cotensorial. De modo similar a lo que ocurre con álgebras, se puede torcer la estructura de un C-bicomódulo a partir de un automorfismo de coálgebras de C. En general, las formas torcidas del bicomódulo regular son inversibles para el producto cotensorial. Probaremos que bajo hipótesis muy razonables sobre la coálgebra C, todo bicomódulo inversible es isomorfo a una forma torcida del bicomódulo regular.

Octubre.

31 de octubre: José Armando Vivero, Universidad de la República, Uruguay.

Una vista horizontal de las funciones Igusa-Todorov.

En esta charla voy a proponer una generalización de las funciones I-T (en el contexto de álgebras de artin) desde el punto de vista de la clase de módulos que las define. Esto viene motivado por el hecho de que las funciones \phi y \psi dependen de la clase de los proyectivos, entonces es válido preguntarse qué sucede cuando tomamos una clase de módulos que contenga a los proyectivos (de aquí la idea de horizontal) y que permita definir nuevas funciones de manera análoga. Los invito entonces a ver la definición de tales funciones, sus propiedades fundamentales y lo más importante: su relación con las funciones originales. A modo de introducción recordaré las definiciones y resultados que sean necesarios para que la charla sea lo más autocontenida posible.

24 de octubre: Andrea Solotar, Universidad de Buenos Aires.

Estructura de álgebra de Lie del primer grupo de cohomología de Hochschild de álgebras de grafos de Brauer con multiplicidad uno en todos sus vértices.

17 de octubre: Francisco Kordon, Universidad de Buenos Aires

El diferencial de la segunda página de una sucesión espectral.

En https://arxiv.org/abs/0707.3210, Mariano da una descripción de la tercera página de la sucesión espectral para cambio de anillos. En esta charla, veremos una adaptación de esa descripción a la sucesión espectral de la que vine hablando últimamente, que se utiliza para calcular la cohomología de Hochschild del álgebra envolvente de un par de Lie-Rinehart.

3 y 10 de octubre: Mariano Suárez, Universidad de Buenos Aires.

Septiembre

26 de septiembre: Fernando Martin, Universidad de Buenos Aires.

En esta charla vamos a concluir con la determinación de la estructura de álgebra de la cohomología de la especie de banderas completas, que estudiamos en parte la última vez que hablé en el seminario.

5 de septiembre: Ignacio Darago, Universidad de Chicago

El teorema de localización de Beilinson-Bernstein permite dar una construcción de las representaciones de un álgebra de Lie en términos de la geometría de ecuaciones diferenciales en la variedad de banderas. En esta charla explicaremos algunas técnicas relacionadas y como aplicación mostraremos que cuantizaciones de álgebras de Poisson con finitas hojas simplecticas poseen finitas representaciones irreducibles de dimensión finita."

Agosto.

29 de agosto: Cristian Chaparro, Universidad de Buenos Aires.

Sobre el primer grupo de cohomología de Hochschild de álgebras multiseriales especiales simétricas

Bajo ciertas condiciones un álgebra de grafos de Brauer es la extensión trivial de un álgebra gentil, y un álgebra de grafos de Brauer simétrica es isomorfa a un álgebra biserial especial simétrica. Damos una base para el primer grupo de cohomología de Hochschild de la extensión trivial de un álgebra gentil y mostramos la estructura de álgebra de Lie que esta posee.

Julio.

21 de Julio: Pedro Tamaroff, Universidad de Buenos Aires.

En diciembre del año pasado les conté sobre un trabajo en progreso: calcular explícitamente el modelo minimal de un álgebra monomial arbitraria. En la charla de mañana voy a terminar de contarles como obtenerlo. Algunas cosas que diga posiblemente se solapen con lo que dije aquella vez, pero esta vez voy a poder ser un poco más explicito y claro. También voy a contarles como, usando modelos de álgebras (resoluciones de álgebras en la categoría de álgebras dga) uno puede calcular HH^*,HH_*,HC_*, el producto cup y el cap, y el corchete de Gerstenhaber. Esto es parte de un trabajo en progreso.

Resumenes:

18/07 Modelos de algebras monomiales (y álgebras con bases de Gröbner...?): Para toda A álgebra (de un quiver) con relaciones monomiales, damos una descripción explicita de su modelo minimal. Concretamente, es el álgebra libre con generadores las cadenas de Anick de A, y con diferencial dado por "deconcatenación" de cadenas. Usando esta descripción explicita, uno puede calcular, por ejemplo, el corchete de Gerstenhaber en la cohomología de Hochschild en cualquier grado. En particular, voy a mostrarles dos ejemplos concretos de cálculo donde uno puede describir toda la estructura de algebra de Gerstenhaber de A luego de calcular un modelo, y como uno puede también calcular modelos de algebras no monomiales.

Como esto no debería llevar tanto tiempo, quizás continuamos ese mismo dia con la charla del día siguiente:

25/07 Calculos con modelos: clásicamente uno define la cohomología de Hochschild de un algebra asociativa como un funtor derivado (abeliano) en una categoría de bimódulos con valores en grupos abelianos (o quizás algo con más estructura). Sin embargo, uno puede ver la cohomología de Hochschild como un funtor derivado (no abeliano) de la categoría de álgebras dga a la categoria de algebras de Lie dg. Esta observación incluye una descripción "independiente de la resolución" del corchete de Gerstenhaber, que permite calcularlo usando modelos (resoluciones en dgAlg). Partiendo de esta observación, voy a explicar como usar modelos para calcular el corchete, el producto cup, el producto cap, y contarles otras operaciones en C(A,A) que quizás podrían calcularse usando modelos (pero todavía no se como).

11 de julio: Pablo Zadunaisky, Universidad de Buenos Aires.

Series de composición de módulos de Gelfand-Tsetlin

En charlas anteriores hablé sobre los módulos de Gelfand-Tsetlin asociados a caracteres del álgebra GT [bautizados "módulos grandes" por la misma persona que decidió que había que ponerle un nombre palindrómico al SAHHAS], que construimos con Luis Enrique Ramírez. En esta charla voy a hablar sobre el trabajo subsiguiente, hecho junto a Luis Enrique, Slava Futorny y Dimitar Grantcharov.

En su tesis, Luis Enrique probó para ciertos caracteres que todo módulo simple asociado al caracter aparece como subcociente del módulo grande, y dio una presentación combinatoria de estos subcocientes. Nuestro objetivo es reproducir esos resultados para un caracter cualquiera

Junio.

13 de junio: Cristian Chaparro, Universidad de Buenos Aires.

Primer grupo de cohomología de Hochschild de la extensión trivial de álgebras monomiales con relaciones de longitud dos.

En esta oportunidad aprenderemos a calcular el centro y el primer grupo de cohomología de Hochschild de álgebras monomiales con relaciones de longitud dos de una forma combinatoria, el cual es una generalización de los resultados obtenidos para álgebras gentiles (que recordaran del seminario del 8 de noviembre del 2017). Seguiremos usando las ideas de Claudia Strametz y la descomposición del primer grupo de cohomología de Hochschild de la extensión trivial de álgebras finito dimensionales dado por C. Cibils, E. Marcos, M. J. Redondo y A. Solotar.

Mayo.

30 de mayo: Francisco Kordon, Universidad de Buenos Aires.

Una sucesión espectral para calcular la cohomología de Hochschild del álgebra envolvente de un par de Lie-Rinehart.

Dado un arreglo de hiperplanos A, el algebra de coordenadas S del espacio junto con el álgebra de Lie de derivaciones del arreglo forman un par de Lie-Rinehart. En el caso en que el arreglo es libre, el álgebra envolvente U=U(A) de Lie-Rinehart de este par, que es un álgebra asociativa, corresponde al álgebra de operadores diferenciales del arreglo: para el caso de arreglos de rectas en el plano, hace un par de años fuimos capaces de calcular a mano la cohomología de Hochschild de U(A).

En esta charla voy a presentar una sucesión espectral que en su segunda página tiene la cohomologia de Rinehart del par a valores en la cohomología de Hochschild de S a valores en U y que converge a HH(U). A modo de ejemplo, voy a utilizar este método para calcular la cohomología de Hochschild del álgebra de operadores diferenciales de un arreglo de rectas.

16 de mayo: Fernando Martín, Universidad de Buenos Aires.

En su tesis de licenciatura, Pedro, entre otras cosas, calculó la cohomología de la especie de órdenes totales como bicomódulo sobre la especie exponencial. En esta charla veremos cómo obtener un "q-análogo" de este resultado.

9 de mayo: Ximena Fernández, Universidad de Buenos Aires.

Homología Persistente

La homología persistente es introducida por Edelsbrunner, Letscher y Zomorodian como una herramienta para estudiar la evolución de las propiedades topológicas de una filtración de espacios, siendo hoy una herramienta teórica importante en sí misma. Su motivación se encuentra en el análisis topológico de datos, pues brinda un método para reconstruir la homología de un espacio a partir de una muestra finita de sus puntos. En esta charla haremos una introducción a la teoría, recorriendo los orígenes, definiciones y resultados básicos. Asimismo, veremos cómo la homología persistente se puede reformular como homología usual de cierto complejo construido a partir de la filtración, lo cual nos permitirá estudiar el algoritmo utilizado para su cómputo.

2 de mayo: Fernando Martín,Universidad de Buenos Aires.

Abril.

11 y 18 de abril: Pablo Zadunaisky, Universidad de Buenos Aires.

Módulos de Gelfand-Tsetlin presentados por operadores diferenciales.

El álgebra de Lie gl(n,C) actúa naturalmente sobre un cierto espacio de polinomios simétricos. A partir de esta acción es posible construir explícitamente una inmensa familia de módulos, cuya existencia conjeturaron Drozd, Futorny y Ovsienko en 1992. En esta charla voy a contar cómo se construye esta acción de gl(n,C) [en términos del álgebra envolvente] y cómo esta familia de módulos puede estudiarse usando herramientas combinatorias. En particular en esta charla voy a mostrar que es posible obtener bases de estos módulos y fórmulas explícitas para la acción de gl(n,C) en estas bases.

Este es un caso particular de la construcción presentada en el artículo Gelfand-Tsetlin theory for rational Galois algebras de Futorny, Grantcharov, Ramírez y Zadunaisky.

4 de abril: Mariano Suárez-Álvarez, Universidad de Buenos Aires.

En la charla se trata el artículo de M. Gerstenhaber titulado New Universal Deformation Formulas for deformation quantization.

Marzo.

21 y 28 de marzo: Javier Cóppola Rodríguez, CMAT, Montevideo, Uruguay.

Conmutatividad graduada trenzada.

Voy a hablar de (lo que entendí de) la sección 3 de este artículo. La conmutatividad graduada trenzada es un término que generaliza el de conmutatividad graduada para álgebras graduadas en categorías trenzadas en general. Cuando la categoría además es cerrada (o un poco menos), veremos que la cohomología con coeficientes triviales de una biálgebra verifica esta propiedad. Pero antes vamos a repasar lo que es una categoría monoidal trenzada, los conceptos de álgebra conmutativa y biálgebra en esta categoría, y una versión para este contexto del argumento de conmutatividad de Eckmann-Hilton.

Organizadores:

Francisco Kordon.

Desde agosto: Cristian Chaparro - cchaparro@dm.uba.ar

Created by cchaparro
Last modified 2021-02-24 03:46 PM

Departamento de Matematica

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