SGAyAp - Charlas Pasadas
Seminario en el 2007:
Martes 4 de Septiembre
Martínez, Federico (fnmartin at bigua.dm.uba.ar): Funciones A-hipergeométricas
En esta charla veremos la
motivación y definición de los sistemas GKZ-hipergeométricos.
Estudiaremos algunas de sus propiedades y ejemplos interesantes de
funciones A-hipergeométricas. También comentaremos algunos aspectos de
nuestro trabajo en progreso, orientado a entender las soluciones
racionales.
Martes 11 de Septiembre
Botbol, Nicolás (nbotbol at dm.uba.ar): Implicitacion de hipersuperficies en espacios proyectivos.
En esta charla daremos un breve
paneo a algunas técnicas de implicitación de hipersuperfies mediante
herramientas de álgebras conmutativa y homológica. Mencionaremos los
métodos recientemente desarrollados en el area de implicitación para el
caso de una aplicación racional f:P^n ---> P^(n+1), y posteriormente
estudiaremos cómo se comportan estas técnicas para el caso f:P^n
---> (P^1)^(n+1). Finalmente, veremos algunas aplicaciones al
cálculo de discriminantes, al estilo de Horn y Kapranov.
Martes 18 de Septiembre
Laface, Antonio (alaface at udec.cl): Superficies de del Pezzo y anillos de Cox
Del Pezzo surfaces are a natural generalization of cubic surfaces of
the three dimensional complex projective space. Each smooth cubic surface
contains 27 lines which can be used to describe all the topological and
birational invariants of the surface.
The aim of this talk is to introduce the Cox ring of a cubic surface S:
Cox(S):= the direct sum of H^0(S,L) over all the line bundles L of S.
I will try to explain two things:
- Why the generators of Cox(S) are in 1:1 correspondence with the lines of S.
- Why the relations are in 1:1 correspondence with pencils of conics of S.
Martes 25 de Septiembre
Dickenstein, Alicia (alidick at dm.uba.ar): Sistemas dinámicos tóricos
Los sistemas dinámicos
tóricos son sistemas de cinética de acción de masas,
para los cuales el conjunto de estados de equilibrio es una variedad
tórica. La cinética de acción de masas tiene un amplio rango de
aplicaciones en las ciencias químicas y ha comenzado a jugar un rol
también en la biología de sistemas.
En
esta charla desarrollaremos la teoría básica de sistemas dinámicos
tóricos usando herramientas de álgebra conmutativa y mostraremos que el
espacio de móduli asociado es también una variedad tórica en un
apropiado sistema de coordenadas. También demostraremos la Conjetura
del atractor global para sistemas reversibles que evolucionan en un
espacio de dimensión dos.
Este es un trabajo en común con G. Craciun (U. Wisconsin, USA), A. Shiu (U.
California at Berkeley, USA) y B. Sturmfels (U. California at Berkeley, USA)
Martes 2 de Octubre
Botbol, Nicolás (nbotbol at dm.uba.ar): Implicitación de hipersuperficies en espacios proyectivos. Parte II
En esta charla daremos un breve
paneo a algunas técnicas de implicitación de hipersuperfies mediante
herramientas de álgebras conmutativa y homológica. Mencionaremos los
métodos recientemente desarrollados en el area de implicitación para el
caso de una aplicación racional f:P^n ---> P^(n+1), y posteriormente
estudiaremos cómo se comportan estas técnicas para el caso f:P^n
---> (P^1)^(n+1). Finalmente, veremos algunas aplicaciones al
cálculo de discriminantes, al estilo de Horn y Kapranov.
Martes 9 de Octubre
Galligo, André (Andre.GALLIGO at
unice.fr): Resultants and the computation of intersection and
selfintersection loci of parameterized surfaces.
I will recall and present several
approaches relying on algebraic elimination (and more precisely
resultant) techniques, marching, subdivisions, use of the Bernstein
bases, to compute either the intersection locus of two parameterized
surfaces or the selfintersection locus of a parameterized surface.
Then I will present in more detail a recent joint work with L. Buse and
M. Elkadi on resultants of systems of polynomials with separated
variables.
Such systems are simple sparse bivariate ones but resemble to univariate systems:
Interesting structures for generalized Sylvester and Bezoutian matrices can be explicited.
One can take advantage of these structures to represent the objects and speed up the computations.
Martes 16 de Octubre
Pérez Millán, Mercedes (mpmillan at
bigua.dm.uba.ar): Métodos algebraicos para el estudio de la topología
de las redes reguladoras de genes.
Uno de los objetivos
más importantes en el estudio de las redes reguladoras de genes es
descubrir y modelar las relaciones causales entre sus componentes y los
mecanismos que gobiernan sus dinámicas. En esta charla hablaremos sobre
un método algebraico específico para intentar reconstruir la topología
de estas redes. Comentaremos algunas ventajas y desventajas de esta
herramienta y planteremos un posible camino a seguir para mejorar
algunos aspectos.
Martes 23 de Octubre
Tobis, Enrique (etobis at dc.uba.ar): Álgebra conmutativa y grafos; computación cuántica
En la primera parte de
esta charla, voy a describir algunas relaciones entre temas de álgebra
conmutativa y teoría de grafos. Por ejemplo, cómo un teorema sobre
sucesiones exactas y dimensiones se convierte en un algoritmo para
calcular propiedades de grafos. El paradigma de cómputo cuántico parece
estar especialmente adaptado
para resolver problemas "con mucha estructura". Algunos de los
problemas que intento atacar con las herramientas de la primera parte
parecen tener "bastante estructura". En la segunda parte, voy a dar una
introducción al tema de la Computación Cuántica para Matemáticos.
Martes 30 de Octubre
Dohm, Marc (marcdohm at gmail.com): Implicitization of canal surfaces
I will present some joint work with Severinas Zube (Vilnius
University).
A canal surface is defined as the envelope of a family of spheres
moving along a space curve.
I
will talk about a geometric approach (based on Lie and Laguerre
Sphere Geometry) that relates this surface to a certain curve in P^5.
This allows us to represent the implicit equation of such a surface as
the resultant of a so-called mu-basis, which can be computed
efficiently with linear algebra methods (such as the Smith normal
form). If time permits, I will also talk about a formula for the degree
of the canal surface and explain how the mu-basis can be used to give a
parametrization of the surface of minimal degree.
Martes 6 de Noviembre
Sombra, Martín: El polígono de Newton de una curva plana racional.
El poligono de Newton
de la ecuación implícita de una curva racional esta determinado por las
multiplicidades de la parametrización.
En esta charla, mostrare la conexión entre este resultado y teoría
de la intersección, lo cual permite demostrarlo via una estimación de
tipo Kushnirenko-Bernstein.
Estudiaremos ademós la variedad de las curvas planas racionales con
poligono de Newton dado, y en particular mostrare que todo poligono
convexo con área positiva es el poligono de Newton de una curva
racional.
Trabajo en colaboración con C. D'Andrea (U. Barcelona)
Martes 13 de Noviembre
Cafure, Nino: Factorización de polinomios y primer Teorema de Bertini.
Los algoritmos para
factorizar polinomios multivariados (reduciendo el problema a
factorización de polinomios bivariados) dan la posibilidad de obtener
versiones efectivas del Teorema de Bertini (en el caso particular de
polinomios Teorema de Hilbert). En esta charla, contaremos algunos
resultados obtenidos por G. Lecerf en esta dirección: un algoritmo para
factorizar polinomios multivariados que le permite obtener la,
actualmente, mejor versión efectiva del Teorema de Bertini.
Martes 20 de Noviembre
Grimson, Rafael (rgrimson at dm.uba.ar) - UBA/UHasselt: Cotas inferiores de complejidad en geometría algebraica real
Comenzaremos definiendo
el modelo simbólico de cómputo y discutiendo algunos ejemplos
elementales en los que las cotas inferiores de complejidad coinciden
con la complejidad de los mejores algoritmos conocidos. Obtener
resultado de este tipo es uno de los principales objetivos de la teoría
de la complejidad.
Luego presentaremos el problema general de eliminación, contando lo
que se sabe de su complejidad hoy en día. En particular haremos énfasis
en el problema de optimización lineal sobre los reales.
Seminario en el 2008:
Martes 15 de Abril
Perrucci, Daniel (perrucci at dm.uba.ar): Conjuntos semialgebraicos y algoritmos.
Resumen: En esta charla hablaremos sobre distintas ideas relacionadas con
el problema de decidir algorítmicamente si un conjunto
semialgebraico (es decir, definido por ecuaciones e inecuaciones
polinomiales con coeficientes en R) es vacío o no lo es. A
su vez, explicaremos cómo, en algunos casos, estas mismas ideas
son utilizadas para acotar la cantidad de componentes conexas del
conjunto en cuestión.
Martes 22 de Abril
Botbol, Nicolás (nbotbol at dm.uba.ar): Implicitación de superficies en el caso tórico
Resumen: En esta charla haremos un
paneo del problema de implicitación de
superficies parametrizadas por una función racional dada por polinomios
cuyos monomios tienen una determinada estructura combinatoria (por
ejemplo, polinomios bihomogéneos).
Martes 29 de Abril
Gonzalo Comas (gcomas at dm.uba.ar): Rango de tensores
Resumen: El rango de tensores generaliza el rango usual de matrices. En esta
charla haremos una introducción al tema y mostraremos el interés del mismo en varias áreas.
Martes 6 de Mayo
Alicia Dickenstein (alidick at dm.uba.ar): Discriminantes, hiperdeterminantes, resultantes
Resumen: Esta charla será una introducción informal a la teoráa
de A-discriminantes de Gelfand, Kapranov y Zelevinsky.
Martes 13 de Mayo
Martínez, Federico (fnmartin at bigua.dm.uba.ar): Funciones A-hipergeométricas
Resumen: En esta charla
introduciremos los sistemas A-hipergeométricos y describiremos aspectos
combinatorios y algebraicos de esta teoría, que son útiles para
reinterpretar la teoría clásica de ecuaciones diferenciales
hipergeométricas. Las singularidades de los sistemas, por ejemplo,
pueden pensarse en este nuevo esquema como ceros de polinomios de
varias variables asociados a vectores de números
enteros.
Martes 20 de Mayo
Gheorghe Craciun (U. Wisconsin,
Madison, USA): Minicurso sobre Estructura y dinamica de redes de
reacciones quimicas. (segunda clase)
Corresponde a la segunda clase del minicurso: Estructura y dinamica de redes de reacciones quimicas.
http://mate.dm.uba.ar/~alidick/craciun.html
Martes 27 de Mayo
Gheorghe Craciun (U. Wisconsin,
Madison, USA): Multiple equilibria for dynamical systems generated by
biochemical reaction networks.
Resumen: Biochemical reaction
network models give rise to polynomial dynamical systems that are
usually high dimensional, nonlinear, and have many unknown parameters.
Due to the presence of these unknown parameters (such as reaction rate
constants) direct numerical simulation of the chemical dynamics is
practically impossible. On the other hand, we will show that important
properties of these systems, such as the capacity for multiple
equilibria, are connected with the network structure, and may not
depend on the unknown parameters. Also, we will discuss how these
connections impact the interpretation of experimental data.
Martes 3 de Junio
Pérez Millán, Mercedes (mpmillan at
bigua.dm.uba.ar): Ecuaciones polinomiales en redes de reacciones químicas.
Resumen: Los estados de equilibrio de algunos sistemas de cinética de acción de masas se pueden describir en función de ciertos polinomios que generan un ideal tórico. Aquí introduciremos algunas características de esta dependencia y comentaremos algunos resultados para concluir la existencia de un atractor global bajo ciertas hipótesis. Esta charla se basa en un trabajo común de Alicia Dickenstein con G. Craciun (U. Wisconsin, USA), A. Shiu (U. California at Berkeley, USA) y B. Sturmfels (U. California at Berkeley, USA).
Martes 10 de Junio
Cueto, María Angélica: Mezclas tropicales de árboles filogenéticos con una misma topología.
Resumen:En esta charla presentaremos la noción de funciones de disimilaridad en un conjunto de n elementos y mezclas tropicales de finitas funciones de disimilaridad. En particular, es posible caracterizar algebraicamente funciones de disimilaridad con ciertas propiedades adicionales. Más aún, es posible caracterizar cuándo dichas funciones corresponden a una métrica en un árbol (i.e. a un grafo con n vértices con pesos no negativos en sus ejes), además de determinar la topología de dicho árbol. Daremos una breve introducción al tema.
En la segunda parte, presentaremos la mezcla tropical de métricas de árboles filogenéticos y compararemos la misma con la mezcla convexa estudiada por E. Matsen y M. Steel. Aunque dicha mezcla genera una función de disimilaridad, ésta puede no corresponder a la métrica de un árbol (genéricamente, este será el caso). Una pregunta interesante que surge entonces es tratar de caracterizar algebraicamente en qué casos una mezcla de árboles con una misma topología genera un árbol de la misma topología, y cuándo no. Discutiremos la estructura geométrica de estas mezclas y presentaremos diversos ejemplos que ilustran los diversos casos que pueden surgir.
Martes 17 de Junio
Dickenstein, Alicia (alidick at dm.uba.ar): Un mundo de binomios.
Resumen: Los sistemas binomiales son bloques basicos en el estudio de sistemas polinomiales generales. En esta charla elaboraremos sobre la relacion entre binomios y discriminantes de polinomios ralos, sobre binomios y complejidad de la resolucion de sistemas de ecuaciones polinomiales, sobre la relacion entre operadores diferenciales binomiales y recurrencias hipergeometricas, y sobre la relacion entre binomios y dinamica de accion de masas.
Jueves 28 de Agosto
Tobis, Enrique (etobis at dc.uba.ar): Etiquetamientos (labelings) de grafos, ciclos y matrices de incidencia.
Resumen: El problema general de etiquetar un grafo consiste en asignarle valores a sus ejes y/o a sus nodos, sujetos a ciertas restricciones. Estas restricciones caracterizan cada problema de etiquetamiento. En esta charla presentaré uno de estos problemas, que llamamos Etiquetamiento Aditivo. La solución a este problema se puede encontrar estudiando los ciclos del grafo. También se puede encontrar mirando su matriz de incidencia. Esto es así porque ésta guarda una estrecha relación con los ciclos del grafo. Explicaré cuál es esta relación y contaré cuál es la solución al problema. Se trata de un trabajo conjunto con Alicia Dickenstein.
Jueves 4 de Septiembre
Luciana Bruno, Dto. de Física, FCEN: Motores moleculares y transporte intracelular
Resumen: Todas las células de animales y plantas poseen sistemas complejos de transporte basados en motores moleculares que se desplazan en pasos discretos a lo largo de filamentos polimerizados (microtúbulos o filamentos de actina), los cuales forman una red compleja de caminos. Estos motores son pequeños y tienen tamaños entre 20 y 100nm. Sin embargo, son capaces de transportar de manera dirigida vesículas y organelas a lo largo de largas distancias, desde los micrómetros a los metros, utilizando para ello energía proveniente de la hidrólisis del ATP.
En esta charla describiré algunos aspectos generales del transporte intracelular mediado por motores moleculares, y en particular me centraré en el transporte activo de vesículas sobre filamentos de actina. Contaré el enfoque experimental que se utiliza y mostraré el abordaje teórico con el que tratamos los datos. Los resultados indican que el comportamiento de las
vesículas transportadas es superdifusivo.
Seminario en el 2007:
Martes 4 de Septiembre
Martínez, Federico (fnmartin at bigua.dm.uba.ar): Funciones A-hipergeométricas
En esta charla veremos la motivación y definición de los sistemas GKZ-hipergeométricos. Estudiaremos algunas de sus propiedades y ejemplos interesantes de funciones A-hipergeométricas. También comentaremos algunos aspectos de nuestro trabajo en progreso, orientado a entender las soluciones racionales.
Martes 11 de Septiembre
Botbol, Nicolás (nbotbol at dm.uba.ar): Implicitacion de hipersuperficies en espacios proyectivos.
En esta charla daremos un breve paneo a algunas técnicas de implicitación de hipersuperfies mediante herramientas de álgebras conmutativa y homológica. Mencionaremos los métodos recientemente desarrollados en el area de implicitación para el caso de una aplicación racional f:P^n ---> P^(n+1), y posteriormente estudiaremos cómo se comportan estas técnicas para el caso f:P^n ---> (P^1)^(n+1). Finalmente, veremos algunas aplicaciones al cálculo de discriminantes, al estilo de Horn y Kapranov.
Martes 18 de Septiembre
Laface, Antonio (alaface at udec.cl): Superficies de del Pezzo y anillos de Cox
Del Pezzo surfaces are a natural generalization of cubic surfaces of the three dimensional complex projective space. Each smooth cubic surface contains 27 lines which can be used to describe all the topological and birational invariants of the surface.
The aim of this talk is to introduce the Cox ring of a cubic surface S:
Cox(S):= the direct sum of H^0(S,L) over all the line bundles L of S.
I will try to explain two things:
- Why the generators of Cox(S) are in 1:1 correspondence with the lines of S.
- Why the relations are in 1:1 correspondence with pencils of conics of S.
Martes 25 de Septiembre
Dickenstein, Alicia (alidick at dm.uba.ar): Sistemas dinámicos tóricos
Los sistemas dinámicos tóricos son sistemas de cinética de acción de masas, para los cuales el conjunto de estados de equilibrio es una variedad tórica. La cinética de acción de masas tiene un amplio rango de aplicaciones en las ciencias químicas y ha comenzado a jugar un rol también en la biología de sistemas.
En esta charla desarrollaremos la teoría básica de sistemas dinámicos tóricos usando herramientas de álgebra conmutativa y mostraremos que el espacio de móduli asociado es también una variedad tórica en un apropiado sistema de coordenadas. También demostraremos la Conjetura del atractor global para sistemas reversibles que evolucionan en un espacio de dimensión dos.
Este es un trabajo en común con G. Craciun (U. Wisconsin, USA), A. Shiu (U. California at Berkeley, USA) y B. Sturmfels (U. California at Berkeley, USA)
Martes 2 de Octubre
Botbol, Nicolás (nbotbol at dm.uba.ar): Implicitación de hipersuperficies en espacios proyectivos. Parte II
En esta charla daremos un breve paneo a algunas técnicas de implicitación de hipersuperfies mediante herramientas de álgebras conmutativa y homológica. Mencionaremos los métodos recientemente desarrollados en el area de implicitación para el caso de una aplicación racional f:P^n ---> P^(n+1), y posteriormente estudiaremos cómo se comportan estas técnicas para el caso f:P^n ---> (P^1)^(n+1). Finalmente, veremos algunas aplicaciones al cálculo de discriminantes, al estilo de Horn y Kapranov.
Martes 9 de Octubre
Galligo, André (Andre.GALLIGO at unice.fr): Resultants and the computation of intersection and selfintersection loci of parameterized surfaces.
I will recall and present several approaches relying on algebraic elimination (and more precisely resultant) techniques, marching, subdivisions, use of the Bernstein bases, to compute either the intersection locus of two parameterized surfaces or the selfintersection locus of a parameterized surface.
Then I will present in more detail a recent joint work with L. Buse and M. Elkadi on resultants of systems of polynomials with separated variables.
Such systems are simple sparse bivariate ones but resemble to univariate systems:
Interesting structures for generalized Sylvester and Bezoutian matrices can be explicited.
One can take advantage of these structures to represent the objects and speed up the computations.
Martes 16 de Octubre
Pérez Millán, Mercedes (mpmillan at bigua.dm.uba.ar): Métodos algebraicos para el estudio de la topología de las redes reguladoras de genes.
Uno de los objetivos más importantes en el estudio de las redes reguladoras de genes es descubrir y modelar las relaciones causales entre sus componentes y los mecanismos que gobiernan sus dinámicas. En esta charla hablaremos sobre un método algebraico específico para intentar reconstruir la topología de estas redes. Comentaremos algunas ventajas y desventajas de esta herramienta y planteremos un posible camino a seguir para mejorar algunos aspectos.
Martes 23 de Octubre
Tobis, Enrique (etobis at dc.uba.ar): Álgebra conmutativa y grafos; computación cuántica
En la primera parte de esta charla, voy a describir algunas relaciones entre temas de álgebra conmutativa y teoría de grafos. Por ejemplo, cómo un teorema sobre sucesiones exactas y dimensiones se convierte en un algoritmo para calcular propiedades de grafos. El paradigma de cómputo cuántico parece estar especialmente adaptado para resolver problemas "con mucha estructura". Algunos de los problemas que intento atacar con las herramientas de la primera parte parecen tener "bastante estructura". En la segunda parte, voy a dar una introducción al tema de la Computación Cuántica para Matemáticos.
Martes 30 de Octubre
Dohm, Marc (marcdohm at gmail.com): Implicitization of canal surfaces
I will present some joint work with Severinas Zube (Vilnius University).
A canal surface is defined as the envelope of a family of spheres moving along a space curve.
I will talk about a geometric approach (based on Lie and Laguerre Sphere Geometry) that relates this surface to a certain curve in P^5. This allows us to represent the implicit equation of such a surface as the resultant of a so-called mu-basis, which can be computed efficiently with linear algebra methods (such as the Smith normal form). If time permits, I will also talk about a formula for the degree of the canal surface and explain how the mu-basis can be used to give a parametrization of the surface of minimal degree.
Martes 6 de Noviembre
Sombra, Martín: El polígono de Newton de una curva plana racional.
El poligono de Newton de la ecuación implícita de una curva racional esta determinado por las multiplicidades de la parametrización.
En esta charla, mostrare la conexión entre este resultado y teoría de la intersección, lo cual permite demostrarlo via una estimación de tipo Kushnirenko-Bernstein.
Estudiaremos ademós la variedad de las curvas planas racionales con poligono de Newton dado, y en particular mostrare que todo poligono convexo con área positiva es el poligono de Newton de una curva racional.
Trabajo en colaboración con C. D'Andrea (U. Barcelona)
Martes 13 de Noviembre
Cafure, Nino: Factorización de polinomios y primer Teorema de Bertini.
Los algoritmos para factorizar polinomios multivariados (reduciendo el problema a factorización de polinomios bivariados) dan la posibilidad de obtener versiones efectivas del Teorema de Bertini (en el caso particular de polinomios Teorema de Hilbert). En esta charla, contaremos algunos resultados obtenidos por G. Lecerf en esta dirección: un algoritmo para factorizar polinomios multivariados que le permite obtener la, actualmente, mejor versión efectiva del Teorema de Bertini.
Martes 20 de Noviembre
Grimson, Rafael (rgrimson at dm.uba.ar) - UBA/UHasselt: Cotas inferiores de complejidad en geometría algebraica real
Comenzaremos definiendo el modelo simbólico de cómputo y discutiendo algunos ejemplos elementales en los que las cotas inferiores de complejidad coinciden con la complejidad de los mejores algoritmos conocidos. Obtener resultado de este tipo es uno de los principales objetivos de la teoría de la complejidad.
Luego presentaremos el problema general de eliminación, contando lo que se sabe de su complejidad hoy en día. En particular haremos énfasis en el problema de optimización lineal sobre los reales.
Seminario en el 2008:
Martes 15 de Abril
Perrucci, Daniel (perrucci at dm.uba.ar): Conjuntos semialgebraicos y algoritmos.
Resumen: En esta charla hablaremos sobre distintas ideas relacionadas con el problema de decidir algorítmicamente si un conjunto semialgebraico (es decir, definido por ecuaciones e inecuaciones polinomiales con coeficientes en R) es vacío o no lo es. A su vez, explicaremos cómo, en algunos casos, estas mismas ideas son utilizadas para acotar la cantidad de componentes conexas del conjunto en cuestión.
Martes 22 de Abril
Botbol, Nicolás (nbotbol at dm.uba.ar): Implicitación de superficies en el caso tórico
Resumen: En esta charla haremos un paneo del problema de implicitación de superficies parametrizadas por una función racional dada por polinomios cuyos monomios tienen una determinada estructura combinatoria (por ejemplo, polinomios bihomogéneos).
Martes 29 de Abril
Gonzalo Comas (gcomas at dm.uba.ar): Rango de tensores
Resumen: El rango de tensores generaliza el rango usual de matrices. En esta charla haremos una introducción al tema y mostraremos el interés del mismo en varias áreas.
Martes 6 de Mayo
Alicia Dickenstein (alidick at dm.uba.ar): Discriminantes, hiperdeterminantes, resultantes
Resumen: Esta charla será una introducción informal a la teoráa de A-discriminantes de Gelfand, Kapranov y Zelevinsky.
Martes 13 de Mayo
Martínez, Federico (fnmartin at bigua.dm.uba.ar): Funciones A-hipergeométricas
Resumen: En esta charla introduciremos los sistemas A-hipergeométricos y describiremos aspectos combinatorios y algebraicos de esta teoría, que son útiles para reinterpretar la teoría clásica de ecuaciones diferenciales hipergeométricas. Las singularidades de los sistemas, por ejemplo, pueden pensarse en este nuevo esquema como ceros de polinomios de varias variables asociados a vectores de números enteros.
Martes 20 de Mayo
Gheorghe Craciun (U. Wisconsin, Madison, USA): Minicurso sobre Estructura y dinamica de redes de reacciones quimicas. (segunda clase)
Corresponde a la segunda clase del minicurso: Estructura y dinamica de redes de reacciones quimicas.
http://mate.dm.uba.ar/~alidick/craciun.html
Martes 27 de Mayo
Gheorghe Craciun (U. Wisconsin, Madison, USA): Multiple equilibria for dynamical systems generated by biochemical reaction networks.
Resumen: Biochemical reaction network models give rise to polynomial dynamical systems that are usually high dimensional, nonlinear, and have many unknown parameters. Due to the presence of these unknown parameters (such as reaction rate constants) direct numerical simulation of the chemical dynamics is practically impossible. On the other hand, we will show that important properties of these systems, such as the capacity for multiple equilibria, are connected with the network structure, and may not depend on the unknown parameters. Also, we will discuss how these connections impact the interpretation of experimental data.
Martes 3 de Junio
Pérez Millán, Mercedes (mpmillan at bigua.dm.uba.ar): Ecuaciones polinomiales en redes de reacciones químicas.
Resumen: Los estados de equilibrio de algunos sistemas de cinética de acción de masas se pueden describir en función de ciertos polinomios que generan un ideal tórico. Aquí introduciremos algunas características de esta dependencia y comentaremos algunos resultados para concluir la existencia de un atractor global bajo ciertas hipótesis. Esta charla se basa en un trabajo común de Alicia Dickenstein con G. Craciun (U. Wisconsin, USA), A. Shiu (U. California at Berkeley, USA) y B. Sturmfels (U. California at Berkeley, USA).
Martes 10 de Junio
Cueto, María Angélica: Mezclas tropicales de árboles filogenéticos con una misma topología.
Resumen:En esta charla presentaremos la noción de funciones de disimilaridad en un conjunto de n elementos y mezclas tropicales de finitas funciones de disimilaridad. En particular, es posible caracterizar algebraicamente funciones de disimilaridad con ciertas propiedades adicionales. Más aún, es posible caracterizar cuándo dichas funciones corresponden a una métrica en un árbol (i.e. a un grafo con n vértices con pesos no negativos en sus ejes), además de determinar la topología de dicho árbol. Daremos una breve introducción al tema.
En la segunda parte, presentaremos la mezcla tropical de métricas de árboles filogenéticos y compararemos la misma con la mezcla convexa estudiada por E. Matsen y M. Steel. Aunque dicha mezcla genera una función de disimilaridad, ésta puede no corresponder a la métrica de un árbol (genéricamente, este será el caso). Una pregunta interesante que surge entonces es tratar de caracterizar algebraicamente en qué casos una mezcla de árboles con una misma topología genera un árbol de la misma topología, y cuándo no. Discutiremos la estructura geométrica de estas mezclas y presentaremos diversos ejemplos que ilustran los diversos casos que pueden surgir.
Martes 17 de Junio
Dickenstein, Alicia (alidick at dm.uba.ar): Un mundo de binomios.
Resumen: Los sistemas binomiales son bloques basicos en el estudio de sistemas polinomiales generales. En esta charla elaboraremos sobre la relacion entre binomios y discriminantes de polinomios ralos, sobre binomios y complejidad de la resolucion de sistemas de ecuaciones polinomiales, sobre la relacion entre operadores diferenciales binomiales y recurrencias hipergeometricas, y sobre la relacion entre binomios y dinamica de accion de masas.
Jueves 28 de Agosto
Tobis, Enrique (etobis at dc.uba.ar): Etiquetamientos (labelings) de grafos, ciclos y matrices de incidencia.
Resumen: El problema general de etiquetar un grafo consiste en asignarle valores a sus ejes y/o a sus nodos, sujetos a ciertas restricciones. Estas restricciones caracterizan cada problema de etiquetamiento. En esta charla presentaré uno de estos problemas, que llamamos Etiquetamiento Aditivo. La solución a este problema se puede encontrar estudiando los ciclos del grafo. También se puede encontrar mirando su matriz de incidencia. Esto es así porque ésta guarda una estrecha relación con los ciclos del grafo. Explicaré cuál es esta relación y contaré cuál es la solución al problema. Se trata de un trabajo conjunto con Alicia Dickenstein.
Jueves 4 de Septiembre
Luciana Bruno, Dto. de Física, FCEN: Motores moleculares y transporte intracelular
Resumen: Todas las células de animales y plantas poseen sistemas complejos de transporte basados en motores moleculares que se desplazan en pasos discretos a lo largo de filamentos polimerizados (microtúbulos o filamentos de actina), los cuales forman una red compleja de caminos. Estos motores son pequeños y tienen tamaños entre 20 y 100nm. Sin embargo, son capaces de transportar de manera dirigida vesículas y organelas a lo largo de largas distancias, desde los micrómetros a los metros, utilizando para ello energía proveniente de la hidrólisis del ATP. En esta charla describiré algunos aspectos generales del transporte intracelular mediado por motores moleculares, y en particular me centraré en el transporte activo de vesículas sobre filamentos de actina. Contaré el enfoque experimental que se utiliza y mostraré el abordaje teórico con el que tratamos los datos. Los resultados indican que el comportamiento de las vesículas transportadas es superdifusivo.