Jueves 25 de Noviembre de 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Pab. 1

Max Dickmann

Institut de Mathématiques de Jussieu. Universités Paris VI et VII Paris (Francia).

Semigrupos reales y formas cuadráticas sobre anillos.

Resumen:

La teoría de semigrupos reales (RS) fue introducida en [DP1] como una axiomatización en primer orden de la teoría de formas cuadráticas sobre anillos (conmutativos, unitarios). Esta teoría es dual (= functorialmente anti-equivalente) a una axiomatización de carácter topológico introducida por Marshall en [M].

En esta charla daré una perspectiva global de la teoría de RS, partiendo de primeros principios y, en la medida que haya tiempo, presentare las principales clases de RS's investigadas hasta el momento: las álgebras de Post trivalentes, los RS espectrales y los abanicos. Trataré de describir las propiedades mas importantes de estas clases y sus relaciones con clases de anillos. Los resultados presentados aparecen en [DP2].

Referencias:

[DP1] M. Dickmann, A. Petrovich, Real Semigroups and Abstract Real Spectra. I, in Algebra and Arithmetic of Quadratic Forms (R. Baeza, A. Prestel, eds.), Contemporary Math. 344 (2004), 99–119.

[DP2] M. Dickmann, A. Petrovich, Real Semigroups, Real Spectra and Quadratic Forms over Rings, monografia, 228 pp. (submitted).

[M] M. Marshall, Spaces of Orderings and Abstract Real Spectra, Lect. Notes Math. 1636, Springer, 1996.

Jueves 18 de Noviembre de 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Pab. 1

Ricardo Miró

Cuerpo de Peritos Contadores Oficiales de la Corte Suprema de Justicia de la Nación.

Alerta Temprana para una Situación de Colapso Judicial.

Resumen:

A comienzos del año 2010, el Fuero Comercial Nacional acumulaba unos 300.000 expedientes en trámite, mientras que el Fuero de la Seguridad Social tenía a su cargo por lo menos 1.000.000 de tales documentos. La segunda cantidad citada, a la fecha, estaba atendida por apenas unos 10 juzgados de primera instancia. Aquí se muestra que es posible ofrecer una señal de alerta temprana, frente al probable colapso operativo judicial en el futuro, a partir de la situación en el presente. El modelo utilizado para describir el crecimiento o disminución de los documentos acumulados en los depósitos judiciales se basa en el problema de la ruina del jugador. Mediante algunas simulaciones, se comprueba la capacidad predictiva de los algoritmos utilizados.

Jueves 11 de Noviembre de 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Pab. 1

Martín Sombra

ICREA y Universitat de Barcelona, España.

Aritmética de variedades tóricas y análisis convexo

Resumen:

Las variedades tóricas forman una amplia gama de ejemplos en los cuales se pueden calcular invariantes y chequear conjeturas. En esta charla hablaré de la geometria de Arakelov de las variedades tóricas y mostraré cómo las distintas estructuras aritméticas se pueden intepretar en términos de funciones convexas. Con esto, podremos establecer las bases de diccionario entre la aritmética de las variedades toricas y el análisis convexo que permita estudiar y entender invariantes y propiedades en forma combinatoria.

Jueves 4 de Noviembre de 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Pab. 1

Adrian Paenza

Universidad de Buenos Aires, Argentina

Matemática... ¿Estás ahí?

Resumen:

Adrián propone una charla "interactiva" en donde pueda contar sus historias/preocupaciones/experiencias en este periplo por la matemática y la gente que asista, podrá contar qué le gustaría difundir, cómo, etc, dentro de un tono informal y desestructurado.

Jueves 2 de Septiembre 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Piso Pab. 1

Tim Bratten

UNICEN, argentina

Geometría Compleja y Representaciones de Grupos de Lie Reductivos

Resumen:

En esta charla, empezamos con el Teorema de Borel-Weil-Bott y consideramos una linea de desarrollo en el estudio de representaciones de grupos reductivos que aplica métodos de geometría analítica compleja. Hace alrededor sesenta años Borel y Weil mostraron como realizar las representaciones irreducibles de un grupo de Lie compacto conexo como secciones globales de ciertos fibrados lineales holomorfos definidos sobre una variedad compleja asociada. Luego, Bott mostró como calcular las representaciones que se obtienen en la cohomología de Dolbeault de todos los fibrados lineales holomorfos homogeneos definidos sobre la misma variedad. Por ejemplo, si el grupo es SU(2), el grupo de matrices unitarias de 2 por 2 con determinante uno, entonces la variedad asociada es la esfera de Riemann y los fibrados lineales asociados son los fibrados O(n) de geometría proyectiva. El Teorema de Borel-Weil realiza las representaciones irreducibles de SU(2) en las secciones globales de O(n) para n mayor o igual que 0, y el resultado de Bott da un descripción de las representaciones que se obtienen en todos los grupos de cohomología de los fibrados O(n) para n entero.

A través del trabajo de muchos matemáticos, fueron obtenidas varias generalizaciones importantes de estos resultados clásicos para un grupo compacto, al caso de un grupo reductivo de Lie que no es compacto. En la charla daremos una visión panorámica de algunos de los principales resultados que han sido obtenidos.

Jueves 12 de Agosto de 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Piso Pab. 1

Gregorio Malajovich

Universidad Federal de Rio de Janeiro, Brasil

On the number of roots of a polynomial system

Resumen:

I will review a few theorems (classical and more recent) counting the number of solutions of a polynomial system. I will also speak on their possible application to other subjects.

Jueves 10 de Junio de 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Piso Pab. 1

Marie-Francoise Roy

Université de Rennes 1, Francia

Certificates of positivity in the Bernstein's basis

Resumen:

We shall discuss recent progress on ways of expressing algebraically that a polynomial is positive on a simplex, using the Bernstein basis

-in the univariate case

-in the multivariate case.

All the notions discussed will be defined in the talk.

The talk is based on a collaboration with Fatima Boudaoud, Fabrizio Caruso and Richard Leroy.

Jueves 27 de Mayo de 2010 - 18 hs
Aula Federman - Pab. 1

Luis Caffarelli

Surfaces minimizing non local area functionals

Resumen:

In recent work, we studied existence and geometric properties, of boundaries of sets that minimize non local energies (more precisely the Hs norm of the characteristic function of the set) We will discuss these issues.

Jueves 27 de Mayo de 2010 - 16 hs
Aula E24 - Entrepiso Pab. 1

Bernard Teissier

Institut mathématique de Jussieu, Francia

An heterodox approach to resolution of singularities

Resumen:

The simplest mappings between affine spaces in algebraic geometry are those described in appropriate coordinates by monomials. I will discuss the possibility of resolving singularities of algebraic subvarieties of affine space by using only such mappings after an appropriate re-embedding in a larger affine space.

Están todos cordialmente invitados.

Jueves 25 de Marzo de 2010 - 16 hs
Aula de Seminario del Departamento de Matemática - 2do Piso Pab. 1

Federico Rodriguez Hertz

Universidad de la República, Uruguay - Premio UMALCA 2009

Teoría de la Medida y Topología Geométrica en Sistemas Dinámicos

Resumen:

En esta charla intentaremos mostrar con algunos ejemplos sencillos algunas nociones básicas en sistemas dinámicos. Veremos en particular como el grado de una aplicación determina su complejidad, crecimiento de órbitas periódicas, medidas invariantes, etc.

Están todos cordialmente invitados.