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Departamento de Matematica

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Taller de Cálculo Avanzado - Verano 2019

Novedades




  • Nos vemos en el aula 5 del pabellón 1.

  • Docentes, horarios y aulas


    Teórico-Práctica
    Ma-Mi-Vi: 17 a 21 hs. Pablo Amster - Martín Mereb. Aulas 5 Pab. I.

    Prácticas


    Régimen de aprobación


      Para aprobar la materia hay que entregar cinco ejercicios por escrito y aprobar un examen. Cada semana subiremos uno. El alumno debe resolverlo en forma individual, escribir prolijamente una solución y entregarla en la fecha indicada. El ejercicio entregado sera calificado como satisfactorio o no satisfactorio. Los ejercicios calificados como no satisfactorios deberan ser reentregados en una fecha posterior. De encontrarse no satisfactoria la reescritura, el alumno no estará en condiciones de rendir el examen único de la materia, que también tendrá una instancia recuperatoria.

    Ejercicios para entregar



    Apuntes


    Exámenes


    • Próximamente.

    Programa


    1. Números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weiertrass (toda sucesión acotada tiene una subsucesión convergente). Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Densidad de Q en R. Construcción de los números reales por cortaduras de Dedekind.
    2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia (comparación para términos positivos, criterios de D’Alembert y de Cauchy, series alternadas). Convergencia condicional y absoluta. Reordenamientos. Adición y Multiplicación de series. Series de Potencias.
    3. Topología en Rn. Distancias y normas en Rn. Sucesiones de puntos en Rn (convergencia, subsucesiones, sucesiones de Cauchy). Conjuntos abiertos y cerrados en Rn. Clausura, interior, frontera. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad (Teorema de Heine-Borel).
    4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme. Discontinuidades de las funciones monótonas. Sucesiones de funciones. Convergencia puntual y uniforme. Series de funciones. M-test de Weierstrass: aplicación a las series de potencias.
    5. Integración. Integral de Riemann-Stieljes. Funciones de variación acotada. Integración por partes. Pasaje al límite en la integral con convergencia uniforme. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.

    Bibliografía


    • S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.
    • T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
    • W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
    • R. Courant, F. John.: Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático. Limusa, México 1985.
    • R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
    • J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.

    Otros


    • Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
    • Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente.
    • Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
    Created by slaplagn
    Last modified 2019-02-15 05:03 PM
     
     

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