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Prácticas

• Práctica Nº1: números reales y sucesiones.
• Práctica N°2: Series.
• Práctica N°3: La topología de los espacios euclídeos.
• Práctica N°4: Continuidad.
• Práctica N°5: Integrales.
• Práctica N°6: Variacion. Resolver sólo los ejercicios 1-5.

Apuntes

• Recta real extendida, escrito por Matías Zylberstejn.
• Axiomas de los números reales.
• Notas de Norberto Fava sobre las cortaduras de Dedekind. 
  
• Demostración del teorema de Heine Borel.
  

Exámenes

• Examen integral: lunes 13 de marzo a las 16hs en el aula magna del Pab. I
  
• Recuperatorio: lunes 20 de marzo a las 16hs en el aula magna del Pab. II !!!

Programa

1. Repaso de números reales y sucesiones. Introducción axiomática de los números reales. Supremo e ínfimo. Límites de sucesiones y puntos de acumulación. Principio de encaje de intervalos. Subsucesiones. Teorema de Bolzano - Weierstrass. Sucesiones de Cauchy. Definiciones equivalentes de Completitud. Otras consecuencias del axioma de completidud: densidad de Q en R. Construcción de los números reales (cortaduras de Dedekind y sucesiones fundamentales).
2. Series Numéricas. Series convergentes y divergentes. Criterios de convergencia. Convergencia condicional y absoluta. Adición y Multiplicación de series. Reordenamientos. Series de Potencias. Desarrollo decimal.
3. Topología de Rⁿ. Conjuntos abiertos y cerrados. Clausura. Puntos de acumulación y puntos aislados. Compacidad. Teorema de Heine-Borel. Definiciones equivalentes de compacidad.
4. Funciones Continuas. Límite funcional. Límites laterales. Continuidad. Continuidad por sucesiones. Propiedades de las funciones continuas sobre compactos. Continuidad uniforme.
5. Integral de Riemann-Stieltjes. Principales propiedades.
6. Variación de una función. Funciones de variación acotada. Relación con la integral de Riemann-Stieltjes.
   

Bibliografía

•  S. D. Abbott: Understanding Analysis. Springer-Verlag, New York, 2001.

• T. Apostol: Mathematical Analysis. Addison Wesley, Massachusetts, 1958.
  
• E. L. Lima: Análise Real, Vol.1. IMPA, Coleção Matemática Universitária, 1999 (4ta. edición).
  
• J. Rey Pastor, C. Pi Calleja, C. Trejo: Análisis Matemático, Vol. I y II. Kapelusz, Buenos Aires, 1959.
  
• W. Rudin: Principios de Análisis Matemático. Mc Graw-Hill, 1980 (3ra. edición).
  
• R. Creighton Buck: Cálculo Superior. McGraw-Hill, Madrid, 1969.
  

Otros

• Correlatividades. Para cursar esta materia se tienen que tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I.
  
• Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia y haber completado la encuesta de evaluación docente.
  
• Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.