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Departamento de Matematica

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Teoría de Probabilidades

Segundo Cuatrimestre 2020

Novedades


  • Toda la información relevante la encontrarán en el campus de exactas. Cualquier duda comunicarse con las docentes del curso.

Horarios, docentes y aulas

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Teórica
Lunes de 09 a 11 hs. Miércoles de 12 a 14 hs. Inés Armendáriz
Práctica
Lunes de 11 a 13 hs. Miércoles de 14 a 16 hs. Daniela Cuesta

Prácticas:

Puntaje

4 puntos (Licenciatura y Doctorado)

Régimen de aprobación

La materia constará de dos instancias de evaluación, un parcial escrito a mitad de cuatrimestre y un final de modalidad a determinar.

Correlatividades

Para cursar es necesario tener aprobado los trabajos prácticos de Probabilidades y Estadística y de Análisis Real/Medida y Probabilidad.

Programa del Curso

  • Revisión de medida e integración.

  • Esperanza condicional, existencia y unicidad. Probabilidad condicional regular.

  • Martingalas a tiempo discreto y continuo. Tiempos de parada, convergencia, integrabilidad uniforme. Aplicaciones.

  • Teorema de consistencia de Kolmogorov.

  • Cadenas de Markov. Medidas invariantes, convergencia al equilibrio. Teorema ergódico.

  • Convergencia débil. Rigidez, teorema de Prohorov.

  • Grandes desvíos. Teorema de Cramer.

  • Movimiento Browniano. Construcción, propiedad fuerte de Markov, principio de reflexión. Propiedades de las trayectorias. Martingalas. Recurrencia. Teorema de Donsker.

  • Procesos puntuales de Poisson. Construcción y propiedades básicas. Integrales con respecto a un proceso de Poisson. Ejemplos en variados espacios.

    Importante

    Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.

    Bibliografía

  • D. Aldous and J. Fill. Reversible Markov Chains and Random Walks on Graphs.
  • J. Bertoin. Lévy Processes. Cambridge University Press, 1998.
  • P. Billingsley. Probability and Measure. Wiley 2012.
  • A. Dembo and O. Zeitouni. Large Deviation techniques and Applications. Springer, 1998.
  • D.J. Daley and D. Vere-Jones. An introduction to the Theory of Point Processes. Springer, 2003.
  • G. Last and M. Penrose. Lectures on the Poisson Process. Cambridge University Press, 2017.
  • P. Mörters and Y. Peres. Brownian motion. Cambridge University Press, 2010.
  • P. Sousi. Advanced Probability.
  • Created by nmsirolli
    Last modified 2020-09-14 10:41 PM
     
     

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