Matemática 4 - Análisis Matemático III
Segundo cuatrimestre 2020
Link al formulario de Pre-inscripción.
16/4/2021: Abrimos hasta el 2 de mayo la pre-inscripción obligatoria para el final del 10 de mayo. En este link para anotarse encontrarán precisiones sobre la hora y la modalidad del examen.
25/3/2021: Abrimos hasta el 12 de abril la pre-inscripción obligatoria para el final del 19 de abril. El link para anotarse ya fue cerrado.
22/3/2021: La fecha de final de abril será el lunes 19/4/2021. La preinscripción OBLIGATORIA será aquí y con un cupo de 18 personas. En breve pondremos precisiones sobre las prioridades y abriremos la preinscripción hasta el 12/4, para poder confirmar las inscripciones con tiempo antes del examen. El examen será teórico. De 9 a 11 será la parte escrita por zoom con cámaras prendidas. Luego habrá unos 30 minutos de preguntas orales por la tarde, también por zoom y con cámara encendida, individualmente, luego de que hayamos corregido la parte escrita. Actualizaremos esta información en breve.
10/3/2021: La fecha de final de abril será el lunes 19/4/2021. La inscripción será probablemente aquí y con cupos si es por zoom (con preinscripción lo antes posible y hasta el 12/4 para poder confirmar las inscripciones), pero eso dependerá de la modalidad de los exámenes que está decidiendo la Facultad. Si hay alguna manera de que sea presencial, la inscripción será via el SIU Guaraní del 12 al 16 de abril. Actualizaremos esta información en cuanto sea posible.
20/2/2021: Ya está lleno el cupo para la fecha del 5/3/2021, salvo para los que tengan prioridad 1 que pueden anotarse hasta el 25/2/21. Pero hay fechas de final en abril, mayo y junio, para las que la inscripción será aquí hasta una semana antes de cada fecha. Informaremos el cupo y las prioridades y pondremos el formulario de inscripcíon en esta página alrededor del 10 de marzo de 2021.
Pre-inscripción obligatoria para rendir final en las fechas de febrero y marzo de 2021
- (8/1/21) Las fechas de final son el 9, 19 y 26 de febrero y el 5 de marzo de 2021. La pre-inscripción puede hacerse hasta una semana antes del examen.
a) Hay un cupo de 18 alumnos por fecha. Entendemos que no es lo mejor, pero es lo posible (podrán rendir en total 72 estudiantes).
b) Prioridades para rendir el final: 1) Tienen prioridad 1 estudiantes comprendidos por la Resolución del CD. 2) Tienen prioridad 2 estudiantes que tengan una razón importante para rendir ahora, no contemplada en la resolución (tendrán espacio para explicarlo). 3) Tienen prioridad 3 estudiantes que aprobaron los prácticos en 2020. 4) Finalmente, tienen prioridad 4 estudiantes que no entren en los casos 1), 2) ni 3). Salvo en los casos 1) y 2), se completará el cupo por orden de inscripción (priorizando el caso 3) sobre el 4)). Pueden solicitarnos la clave para ver el material de este último cuatrimestre en el Campus.
c) Es posible anotarse en una sola fecha.
d) El examen será teórico. De 9 a 11 será la parte escrita por zoom con cámaras prendidas. Luego habrá unos 30 minutos de preguntas orales por la tarde, tambíen por zoom y con cámara encendida, individualmente, luego de que hayamos corregido la parte escrita.
Pondremos la lista de estudiantes que pueden rendir por fecha aquí en cuanto se cubra el cupo o les avisaremos por email a la dirección que hayan puesto en la pre-inscripción y como mínimo una semana antes de cada fecha.
Link al formulario de Pre-inscripción.
Para la parte escrita del examen utilizaremos el aula 06 de zoom. Este es el link para conectarse. O pueden copiarlo y pegarlo de aquí: https://zoom.us/my/dm.aula06. La clave es la misma que se usó para las materias en 2020. Por favor, contáctenme via email a alidick arroba dm.uba.ar si no la tienen.
Información del 7/1/21:
Por un error se borró del servidor toda la información de los últimos tiempos, en particular sobre la incripción a finales de febrero/marzo. Restableceremos la información sobre los finales (cupo, preinscripción, modalidad) en breve. Las fechas de final son el 9, 19 y 26 de febrero y el 5 de marzo de 2021.
(12/8)- Gestionaremos la materia desde el Campus y mantendremos aquí solamente un mínimo de información. (12/8)- Tendrán que elegir allí un horario para los grupos de zoom con los docentes. Los esperamos!
(12/8)- Las clases comienzan el miércoles 2 de septiembre.
Importante
- Régimen de promoción. Para firmar los trabajos prácticos se
deben aprobar dos exámenes parciales, y haber completado la encuesta obligatoria.
Habrá dos fechas de recuperación. Se podrá recuperar
cualquiera de los dos parciales en cualquiera de las dos fechas de
recuperación, pero no dos parciales en una misma fecha. Se podrá recuperar
el mismo parcial dos veces en fechas distintas.
- Inscripción. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos, en caso de aprobar los trabajos prácticos, es necesario haberse inscripto en la materia (a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad) y haber completado la encuesta de evaluación docente.
- Correlatividades. Matemática 3.
- Normas de seguridad. Se recuerda que es obligatoria la lectura de las normas de higiene y seguridad.
Docentes, horarios y aulas
|
Teórica 1
|
Mi - Vi: 12 a 14 |
Ricardo Durán |
|
|
Práctica 1
|
Mi - Vi: 9 a 12 |
Alicia Dickenstein - Ma. Luz Alvarez | |
|
Teórica 2
|
Mi - Vi: 17 - 19 | Alicia Dickenstein |
|
|
Práctica 2
|
Mi - Vi: 19 - 22 | Santiago Ramirez - Alfredo Miranda |
Calendario
Programa de la materia
-
Funciones analíticas u holomorfas: Números complejos. Funciones de variable compleja. Las funciones elementales en campo complejo. Límites y continuidad. Funciones analíticas. El cálculo diferencial e integral complejo. Fórmulas integrales de Cauchy. El teorema de Morera. El teorema de Liouville. El teorema del módulo máximo. Fórmulas integrales de Poisson para el círculo y para el semiplano. Series funcionales en el campo complejo. Serie de Taylor y serie de Laurent. Singularidades. Polos y residuos. Cálculo de integrales definidas.
-
Series e Integrales de Fourier: Series de Fourier. Desigualdad de Bessel. Igualdad de Parseval. El teorema de óptima aproximación en media cuadrática. Condición suficiente para la convergencia puntual de series de Fourier. Transformada de Fourier. Transformada de Laplace. Aplicaciones a la integración de ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales.
-
Ecuaciones Diferenciales: Soluciones de ecuaciones lineales de segundo orden por desarrollo en serie. Singularidad regular. Ecuación hipergeométrica. Ecuación de Legendre. Solución para grandes valores de |x|. Ecuación de Bessel.
- Primer Parcial:
- Segundo Parcial:
- Primer Recuperatorio:
- Segundo Recuperatorio:
Prácticas
Apuntes y tablas
- Cálculo de integrales impropias
- Series de Fourier
- Transformada de Fourier
- Tabla de transformadas de Fourier
- Transformada de Laplace
- Tabla de transformadas de Laplace
- Apunte (en español) sobre análisis complejo, serie y transformada de Fourier, transormada de Laplace.
Algunas curiosidades
Bibliografía especialmente recomendada para la primera parte de la materia
- Churchill, R.V., Brown, J.W., Variable compleja y aplicaciones, McGraw-Hill, 1992
- Balanzat, Manuel, "Matemática avanzada para la física" Eudeba, Buenos Aires, 1977.
- Marsden, J. E., Hoffman, M. J., Basic complex analysis, Freeman, 1999.
Bibliografía
- Ahlfors, L.V. "Complex Analysis". Mc Graw Hill, New Hork, 1966.
- Aramanovich, I., Volkovyski, L., Lunts, G. "Problemas sobre la teoría de variable compleja", Editorial Mir, 1972.
- Balanzat, Manuel, "Matemática avanzada para la física" Eudeba, Buenos Aires, 1977.
- Boas, R.P. Jr. "Entire Functions", Academic Press, N. York, 1954.
- Cartan, H. "Théorie élémentaire des functions anlaytiques d'une ou plusiers variables complexes". Hermann, Paris, 1961.
- Coddington, E. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias, Agencia para el Desarrollo Internacional. Centro Regional de Ayuda Técnica, 1968.
- Conway, J.B. Functions of One Complex Variable, Graduate texts in mathematics; 11, 1978.
- Copson, E.T., "Theory of functions of a complex variable", Oxford, 1935.
- Courant, R., Hilbert, P., P., 1er. Tomo, "Methods of Math. Physics", Interscience Publ., New York, 1962.
- Churchill, R.V., "Fourier Series and Boundary Value Problems", Mc Graw Hill, New York, 1941.
- Churchill, R.V., Brown, J.W., Variable compleja y aplicaciones,
McGraw-Hill, 1992
- Churchill, R.V. "Complex Variable and Applications", Mc Graw Hill, 1960.
- de Figueiredo, D.G., Análise de Fourier e Equacoes Diferenciais Parciais, Proyecto Euclides, IMPA, 1977.
- Folland, G., Fourier Analysis and its Applications, Wadsworth & Brooks, Cole Mathematics Series, 1992.
- Godrinov, S.K., "Ecuaciones de la Física Matemática", Editorial MIR, URSS, 1978.
- Ince E.L., "Ordinary Differential Equations", Longman, 1927.
- Kreider, D., Kuller, R., Ostberg, D. Ecuaciones diferenciales, Fondo Educativo Interamericano, 1973.
- Markushevich, A., "Teoría de las funciones analíticas". Tomos 1 y 2. Editorial MIR, Moscú 1960.
- Marsden, J. E., Hoffman, M. J., Basic complex analysis, Freeman, 1999.
- Pinkus, A., Zafrany, S., Fourier Series and Integral Transforms, Cambridge University Press, 1997.
- Rey Pastor, J., Pi Calleja, P y Trejo, C.A., "Análisis Matemático III", Kapelusz, 1959.
- Rudin, W., "Real and Complex Analysis", Mc Graw Hill, New York, 1966.
- Sneddon, Ian N., "Partial Differential Equations", Mc Graw Hill, New York, 1957.
- Titchmarsch, E.C., "The theory of Functions", Oxford University Press 2nd. Ed. 1939.
- Weinberger, H.F., Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales, Reverté, 1979.
