Teoría de álgebras
Segundo Cuatrimestre (2018)
Novedades
- Mañana viernes 7 de septiembre clase pública de 11 a 13 en la plaza de Juramento y Vuelta de Obligado. Vengan!
- Hay cambio de días. Las clases serán martes y viernes de 11 a 13.
- Por el paro docente, las clases comienzan el martes 21 de agosto.
- Las clases comienzan el martes 14 de agosto.
Docente
- Leandro Vendramin
Horarios y aulas
- Martes y viernes, 11-13. Aula 14 (martes), aula de seminarios (viernes), pabellón 1
Algunos temas de final
- Ordenabilidad del grupo libre
- Grupos con la propiedad del producto único
- Teorema de Kaplansky sobre la traza de idempotentes en K[G]
- Uso de la tabla de caracteres de un grupo para detectar subgrupos normales, resolubilidad y nilpotencia
- Representaciones del grupo simétrico. Pares de Gelfand
- Transormada de Fourier en grupos finitos
- Paseos aleatorios en grupos finitos
- Criterio de irreducibilidad de Mackey
Notas
- Capítulo 1 (el radical de Jacobson), versión 31/8
- Capítulo 2 (el álgebra de grupo), versión 15/9
Programa (tentativo)
- Anillos no conmutativos: Radical de Jacobson. Teorema de Densidad de Jacobson. Teorema de Wedderburn. Semisimplicidad: teorema de Artin-Wedderburn. Teoremas de conmutatividad de Jacobson y Herstein. Conjeturas de Kaplansky. Radical de Baer-McCoy. Conjetura de Koethe.
- Álgebras asociativas: Álgebras de división. Teoremas de Frobenius y Wedderburn. Álgebras centrales simples. Teorema de Skolem-Noether. Grupo de Brauer. Álgebras con identidades polinomiales: teoremas de Kaplansky y Amitsur.
- Representaciones de grupos finitos: Teoría de caracteres y aplicaciones: Teorema de Frobenius, teorema de Burnside, Conjetura de McKay.
- Álgebras no asociativas. Introducción a las álgebras de Lie y sus representaciones. Teorema de Poincaré-Birkhoff-Witt.
- Álgebras de Hopf. Coálgebras, biálgebras y álgebras de Hopf. Grupos cuánticos y sus representaciones. La ecuación de Yang-Baxter. Doble de Drinfeld. Categorías monoidales, categorías trenzadas. Módulos de Yetter-Drinfeld. Álgebras y coálgebras en categorías trenzadas. Teorema del biproducto Radford.
