Novedades

• URGENTE: SE SUSPENDE EL RECUPERATORIO DEL LUNES 18/12. NUEVA FECHA DE EXAMEN: VIERNES 22/12, 10am, AULA 2, PAB. 1.

Docentes, horarios y aulas

Prácticas

• Práctica 1 - Repaso de matrices y sistemas de ecuaciones lineales
• Práctica 2 - Espacios vectoriales
• Práctica 3 - Transformaciones lineales
• Práctica 4 - Producto interno
• Práctica 5 - Determinantes y diagonalización
• Práctica 6 - Diagonalización de matrices unitarias y Forma de Jordan

Estos archivos pueden verse e imprimirse usando Acrobat Reader, Xpdf, etc.

Parciales

• Primer Parcial: jueves 12 de octubre, 14 a 18 hs, aula magna del pabellón 2.
• Segundo Parcial: jueves 30 de noviembre, 14 a 18 hs, aula 9 del pabellón 1.
• Recuperatorio del Primer Parcial: lunes 11 de diciembre, 14 a 18 hs, aula 3 del pabellón 1
• Recuperatorio del Segundo Parcial: VIERNES 22/12, 10am, aula 2 del pabellón 1

Régimen de promoción

Habrá dos parciales y un recuperatorio para cada uno de estos al final de la cursada. Para aprobar la materia se deberán aprobar los dos parciales o en su defecto los recuperatorios de los mismos. La nota final será el resultado de las notas obtenidas en los exámenes aprobados de acuerdo al siguiente criterio:

1. Si el alumno aprueba ambos parciales con notas A y B, la nota final será (A+B).0,5+1.
2. Si el alumno aprueba un parcial con nota A y un recuperatorio con B, la nota final será (A+B).0,5+0,5.
3. Si el alumno aprueba ambos recuperatorios con notas A y B, la nota final será (A+B).0,5.

Los redondeos quedan a juicio de los docentes si el resultado no es un entero. En los casos particulares en que (A+B).0,5+1 sea mayor a 10, la nota final será 10.

Para poder ser incluido, en caso de aprobar la materia, en las actas de la misma es necesario haberse inscripto, mediante el Sistema de Inscripciones de la Facultad, y haber llenado la encuesta de evaluación docente.

Programa resumido

• Repaso de matrices y resolución de sistemas de ecuaciones lineales, cálculo de la inversa de una matriz inversible.
• Repaso de Rⁿ como espacio vectorial. Espacios vectoriales y subespacios. Sistemas de generadores y sistemas linealmente independientes, bases y dimensión. Intersección, sumas y complementos. Coordenadas en distintas bases y matriz de cambio de base.
• Transformaciones lineales. Núcleo e imagen. Monomorfismo, epimorfismo, isomorfismo. Teorema de la dimensión. Rango de matrices. Composición. Representación de transformaciones por matrices en distintas bases. Proyectores.
• Producto interno. Conjuntos ortonormales. Ortogonalización de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Proyecciones ortogonales y aplicaciones. Matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones y simetrías en R² y R³.
• Determinantes. Propiedades y aplicaciones. Volumen de paralelepípedos.
• Autovalores y autovectores. Polinomio característico. Endomorfismos y matrices diagonalizables. Potencias de matrices y resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales en el caso diagonalizable. Diagonalización de matrices simétricas y hermitianas. Matrices ortogonales y unitarias. Rotaciones y simetrías en R² y R³. Descomposición en valores singulares de matrices.
  
• Teorema de Hamilton-Cayley. Polinomio minimal. Matrices nilpotentes. Forma de Jordan. Potencias y exponencial de una matriz. Resolución de sistemas lineales de ecuaciones diferenciales ordinarias.

Bibliografía

• Friedberg S., Insel A., Spence L.: Algebra Lineal. Publicaciones Cultural S.A., 1982.
• Grossman S.: Algebra Lineal. Quinta Edición, Mc Graw Hill, 1996.
• Jeronimo G, Sabia J., Tesauri S.: Notas de álgebra lineal.
• Strang G.: Algebra Lineal y sus aplicaciones. Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982, o Addison-Wesley Iberoamerica, 1986.
• Lipschutz S.: Álgebra Lineal, Serie Schaum, Mc Graw-Hill, 1992.
• Hoffman K., Kunze R.: Álgebra Lineal, Prentice Hall, 1973.
• Lang S.: Álgebra Lineal, Fondo Educativo Interamericano S.A., 1982.

Material Complementario

• Notas sobre suma e intersección de subespacios, suma directa y coordenadas

Clases teóricas de la materia Álgebra Lineal para Matemáticos dictadas durante el 2do Cuatrimestre 2012 por Teresa Krick. Pueden ayudar a comprender los siguientes temas aunque contienen más material, incluyendo las demostraciones, que el que se ve en Matemática 2:

• Clase 3 - Espacios vectoriales, combinaciones lineales, independencia lineal
• Clase 4 - Bases y dimension, suma directa, teorema de la dimension de subespacios
• Clase 5 - Bases y coordenadas. Transformaciones lineales, nucleo e imagen
  (error página 6, Dem. de la Prop. Item 2: En los renglones 1 y 2, donde dice Im(f) es f(S), y en el renglón 2 la contención es al revés.)
  

Varios

• Normas de higiene y seguridad