Ecuaciones de evolución no lineales
Segundo Cuatrimestre 2011
Horarios y aulas
| Teórico-Práctico | Jueves y Viernes 14 a 17 hs. | Diego Rial | Aulas 12 y 7 |
Puntaje y correlatividades
- Puntaje: 4 puntos para la Licenciatura y el Doctorado.
- Correlatividades: Ecuaciones diferenciales A/B.
Material
Programa de la materia
- Espacio Funcionales: Transformada de Fourier, distribuciones. Espacios de Sobolev, inmersiones,
inmersiones compactas. Espacios de funciones a valores vectoriales.
- Problemas Lineales: Operadores cerrados y autoadjuntos. Nociones de teoria espectral.Semigrupo de contracciones.Teorema Hille-Yosida y aplicaciones. Grupos unitarios.Aplicaciones a la ecuacion del calor y a la ecuacion de Schroedinger. Dispersion, velocidad de fase y velocidad de grupo.
- Problemas semilineales: Existencia local y regularidad. Dependencia continua y tiempo de existencia. Apliciones a ecuaciones parabolicas.
- Ecuacion de Schroedinger no lineal: La ecuacion de Schroedinger en R^{n}. Estimaciones espacio-tiempo. Existencia en el espacio de energia y en el espacio de carga. Existencia local. Existencia global y blow-up.
- Otras ecuaciones dispersivas: Ecuacion de Klein-Gordon y Sin-Gordon. KdV y BO. Problemas generales.
- Soluciones especiales: Soluciones de minima energia. Lema de Lions. Ondas solitarias y solitones. Estabilidad. Orbitas homoclinicas
- Nociones de sistemas integrables: Metodos de integracion para la KdV. Pares de Lax. Metodos espectrales
Bibliografía
F. A. Berezin and M. A. Shubin, The Schroedinger equations, Kluwer Academic Publishers, 1991.
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T. Cazenave, Semilinear Schroedinger equations, Courant Lecture Notes in Mathematics 10, 2004.
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T. Cazenave and A. Haraux, An Introduction to Semilinear Evolutions Equations, Clarendon Press–Oxford, 1998.
- P. G. Drazin and R. S. Johnson, Solitons: an Introduction. Cambridge University Press, 1989.
