TEORÍA GEOMÉTRICA DE LA MEDIDA
- Ya está la práctica 4. Son todos ejercicios para entregar.
- Hay una versión actualizada de la Lista de temas.
- Lista de ejercicios para entregar correspondientes a las prácticas 1 y 2.
- Ya hay una lista de temas para las exposiciones finales. No es definitiva, van a ir apareciendo temas nuevos a medida que avancemos con la materia. Lista de temas.
- IMPORTANTE! Se reabrió la inscripción para la materia. Va a estar habilitada hasta el día 15 de abril.
- Cambio de aula: a partir del lunes 1 de abril las clases serán en el aula 10 del pabellón 1.
- Calendario de exposiciones finales.
- Práctica 1 - Medida abstracta.
- Práctica 2 - Dimensión.
- Práctica 3 - Fórmulas de Área y Coárea.
- Práctica 4 - Densidades, rectificabilidad y proyecciones.
- Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada).
- Profesorado en Matemática.
- Doctorado en Matemática-(Materia optativa regular-Área Análisis).
Profesor:
Puntaje:
6 hs. semanales: 2 clases teóricas de 3 horas.
Carreras:
1. Teoría General de la Medida: Medida Abstracta. Construcción de la medida a partir de la premedida. Construcción de Caratheodory. Convergencia débil y criterio de compacidad para medidas de Radon.
Recordar que es obligatoria la lectura de las Normas
de higiene y seguridad
Ezequiel Rela
4 puntos (Prof, Lic, Doc.)
Horario:
Lunes y miércoles de 13 a 16 hs. Aula 10 del pabellón 1.
Prácticas:
Correlatividades:
Prácticos de Análisis Real o Medida y Probabilidad.
Para rendir el examen final de TGM se debe tener aprobado el final de las materias mencionadas anteriormente.
Carga horaria:
Contenidos:
2. Medidas de Hausdorff: Definición y propiedades elementales; dimensión de Hausdorff. Desigualdad Isodiamétrica; \(\mathcal{L}^n = \mathcal{H}^n \). Densidades. Medida de Hausdorff y propiedades elementales de las funciones. Pre-medida y medida Packing. Dimensión packing (y Box).
3. Fórmulas de área y de coárea: Funciones Lipschitz, Teorema de Rademacher. Mapas lineales; Jacobianos. La fórmula de área. La fórmula de co-área.
4. Densidades para medidas de Hausdorff. Conjuntos regulares e irregulares. Proyecciones, slicings. Conjuntos de Kakeya-Besicovitch.
Bibliografía:
L. Evans and R. Gariepy, "Measure Theory and Fine Properties of Functions", CRC Press, 1992.
C. Cabrelli, U. Molter "Notas sobre Teoría Geométrica de la Medida", 1998. Download here a pdf file
P. Mattila, "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces", Cambridge University Press,
Cambridge", 1995.
C.A. Rogers, "Hausdorff Measures","Cambridge University Press", Cambridge", 1998.
Otro material de consulta:
G. A. Edgar,"Measure, Topology and Fractal Geometry",Springer Verlag, 1990.
G. A. Edgar, "Integral, Probability and Fractal Measures", Springer Verlag, 1998.
K. J. Falconer, "The Geometry of Fractal Sets", Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
K. J. Falconer, "Fractal geometry", second ed., John Wiley & Sons Inc., Hoboken, NJ, 2003, Mathematical foundations and applications.
K. J. Falconer, "Techniques in Fractal Geometry", John Wiley & Sons, New York, 1995.
H. Federer, "Geometric measure Theory", Springer-Verlag, 1969.
