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Departamento de Matematica

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TEORÍA GEOMÉTRICA DE LA MEDIDA

Primer Cuatrimestre de 2019

NOVEDADES




    Profesor:
    Ezequiel Rela


    Puntaje:
    4 puntos (Prof, Lic, Doc.)


    Horario:
    Lunes y miércoles de 13 a 16 hs.


    Prácticas:



    Correlatividades:
    Prácticos de Análisis Real o Medida y Probabilidad.
    Para rendir el examen final de TGM se debe tener aprobado el final de las materias mencionadas anteriormente.


    Carga horaria:

    6 hs. semanales: 2 clases teóricas de 3 horas.


    Carreras:

    • Licenciatura en Matemática (Or. Pura y Aplicada).
    • Profesorado en Matemática.
    • Doctorado en Matemática-(Materia optativa regular-Área Análisis).

    Contenidos:

    1. Teoría General de la Medida: Medida Abstracta. Construcción de la medida a partir de la premedida. Construcción de Caratheodory. Convergencia débil y criterio de compacidad para medidas de Radon.
    2. Medidas de Hausdorff: Definición y propiedades elementales; dimensión de Hausdorff. Desigualdad Isodiamétrica; \(\mathcal{L}^n = \mathcal{H}^n\). Densidades. Medida de Hausdorff y propiedades elementales de las funciones. Pre-medida y medida Packing. Dimensión packing (y Box).
    3. Fórmulas de área y de coárea: Funciones Lipschitz, Teorema de Rademacher. Mapas lineales; Jacobianos. La fórmula de área. La fórmula de co-área.
    4. Autosimilaridad Generalizada: Principio de contractividad de Banach. Espacio de Compactos no vacios. Espacio de medidas de probabilidad. Sistemas iterados de funciones.


    Bibliografía:
    L. Evans and R. Gariepy, "Measure Theory and Fine Properties of Functions", CRC Press, 1992.
    C. Cabrelli, U. Molter "Notas sobre Teoría Geométrica de la Medida", 1998.     Download here a pdf file
    P. Mattila, "Geometry of Sets and Measures in Euclidean Spaces", Cambridge University Press, Cambridge", 1995.
    C.A. Rogers, "Hausdorff Measures","Cambridge University Press", Cambridge", 1998.


    Otro material de consulta:
    G. A. Edgar,"Measure, Topology and Fractal Geometry",Springer Verlag, 1990.
    G. A. Edgar, "Integral, Probability and Fractal Measures", Springer Verlag, 1998.
    K. J. Falconer, "The Geometry of Fractal Sets", Cambridge University Press, Cambridge, 1985.
    K. J. Falconer, "Fractal geometry", second ed., John Wiley & Sons Inc., Hoboken, NJ, 2003, Mathematical foundations and applications.
    K. J. Falconer, "Techniques in Fractal Geometry", John Wiley & Sons, New York, 1995.
    H. Federer, "Geometric measure Theory", Springer-Verlag, 1969.



    Recordar que es obligatoria la lectura de las Normas de higiene y seguridad



     


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Last modified 2019-03-15 09:02 AM
 
 

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