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Docentes, horarios, aulas

Fechas de parciales y recuperatorios

• Primer parcial: Sábado 19/05, 9hs.
  Aula magna del Pabellón 1.
  

• Segundo parcial: Jueves 05/07, 9hs.
  Aula magna del Pabellón 2.
  

• Primer recuperatorio: Jueves 12/07, 9hs.
  Aula 13 Pabellón 2.

• Segundo recuperatorio: Jueves 19/07, 9hs.
  Aula 11 Pabellón 2.

Guías de ejercicios

• Practica 1
• Practica 2
• Practica 3
• Practica 4
• Practica 5
• Practica 6
• Practica 7
• Practica 8
• Practica 9
  

Información sobre la materia

Régimen de aprobación:

• Habrá 2 exámenes parciales y 2 recuperatorios de los parciales al final del curso.
• Cada examen parcial será calificado con una de las siguientes notas:
  - I = Insuficiente o No Aprobado
  - Una calificación numérica mayor o igual que 4.
  En los recuperatorios, la calificación máxima será 7.
• Se puede recuperar cualquiera de los 2 parciales en cualquiera de las fechas de recuperación, pero no 2 parciales en una misma fecha. En caso de presentarse a recuperatorio, el examen anterior que se recupera queda anulado, aún si hubiese estado aprobado, y la calificación se reemplaza por la obtenida en el recuperatorio (que será como máximo 7). Esto no se aplica si el alumno NO se presentó a rendir el parcial correspondiente y la instancia de recuperación ES LA PRIMERA VEZ en que rinde ese examen; en este caso el recuperatorio juega el papel de parcial y el principio de "máximo 7" se aplica a un eventual segundo recuperatorio del mismo examen.
  
• Para aprobar los trabajos prácticos de la materia se deberá tener calificación mayor o igual que 4 en ambos parciales (o sus recuperatorios).
• El alumno que al finalizar el curso haya obtenido un promedio mayor o igual que 7​ (antes del redondeo)​ y tenga aprobado el examen final de Análisis I (B) antes de la última fecha de final de agosto de 2018 podrá promocionar la materia (es decir, no necesita dar examen final).
• En caso de promoción, la nota será el promedio de las dos notas obtenidas en los exámenes parciales o sus recuperatorios. Para efectivizar la promoción, el alumno deberá pedir la firma de la libreta en la​s​ fecha​s​ de final de julio/agosto de 2018. De no hacerlo, su estatus pasará automáticamente de "Promocionado" a "Aprobado" y deberá rendir el examen final de la materia.
• Fechas e inscripción a los exámenes finales: consultar en http://cms.dm.uba.ar/.

Correlatividades:

• Para cursar ECN (B), es necesario tener aprobados los trabajos prácticos de Análisis I (B).
• Para promocionar o dar el final de ECN (B), es necesario tener aprobado el final de Análisis I (B).
• No se aceptan inscripciones de alumnos que tengan los TP de ECN(B) aprobados y en vigencia (es decir, los que aprobaron a partir de diciembre de 2014). A aquellos alumnos que ya se anotaron y se encuentran en esta situación les rogamos que anulen su inscripción a la brevedad.

Programa y bibliografía:

1. Vectores. Vectores en Rⁿ. Suma de vectores, producto por escalares. Combinaciones lineales. Producto interno. Perpendicularidad, ángulo y distancia. Producto vectorial en R³. Ideas geométricas.

2. Sistemas lineales. Ecuación lineal, sistema de ecuaciones lineales simultáneas. Solución de un sistema lineal, sistemas equivalentes. Sistemas compatibles e incompatibles. Sistema determinado. Sistema triangular. Métodos de triangulación de Gauss. Clasificación y resolución de un sistema. Sistemas paramétricos.

3. Matrices. Concepto de matriz, formato de una matriz. Matrices cuadradas, matriz diagonal, matriz escalar. Matriz transpuesta. Operaciones lineales con matrices. El espacio R^mxn. Producto de matrices. Condiciones de existencia. No conmutatividad. Matriz identidad. Matriz inversa de una matriz cuadrada. Matrices elementales. Cálculo de la inversa.

4. Geometría lineal en E² y en E³. Rectas en E². Rectas en E³. Ecuaciones explícita, implícita, paramétrica y vectorial. Rectas paralelas, perpendiculares. Angulo entre rectas. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas. Distancia de un punto a un plano. Distancia de una recta a un plano. Angulo entre planos.

5. Subespacios vectoriales - Rango de una matriz. Espacio vectorial sobre los reales. Subespacios. Cápsula lineal, generadores de un subespacio. Independencia lineal. Base de un espacio vectorial. Dimensión. Espacios fila y columna de una matriz. Núcleo y rango de una matriz. Teorema de la dimensión. Dimensión del subespacio de soluciones de un sistema lineal homogéneo.

6. Ajuste por cuadrados mínimos. Concepto de ajuste de un conjunto de datos mediante una determinada función. Ajuste por cuadrados mínimos. Modelo de ajuste. Modelo cuadrático. Modelo polinómico. Modelo exponencial.

7. Determinantes. Definición de determinante de una matriz cuadrada. Regla de Sarrus. Desarrollo por una fila (o una columna). Propiedades. Caracterización de una matriz inversible por medio de su determinante.

8. Autovectores - Diagonalización. Concepto de autovalor y autovector de una matriz. Polinomio característico. Traza de una matriz cuadrada. Matriz diagonalizable. Autoespacio de un autovalor. Construcción de la matriz diagonalizada y de la matriz inversible que permita la diagonalización. Repaso sobre factorización de un polinomio. Teorema de Gauss sobre raíces racionales de un polinomio. Especialización de un polinomio en una matriz. Teorema de Hamilton-Cayley.

9. Matrices estocásticas - Procesos de Markov. Matriz estocástica (o de Markov). Concepto de proceso de Markov, estado inicial y matriz de transición. Determinación de estados de equilibrio. Comportamiento asintótico, estado límite. Cálculo de potencias de una matriz diagonalizable. Existencia de matriz límite.

Bibliografía

[1] Burgos, J., Algebra Lineal. Mc Graw-Hill.

[2] Lipschutz, M., Algebra Lineal. Mc Graw-Hill.

Enlaces

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