Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
Primer cuatrimestre de 2016
Novedades
- 12/04/2016 - Está disponible la práctica 3.
- 22/03/2016 - El
miércoles 23 de marzo no hay clases.
- 22/03/2016 - Cambio de
aula: los días lunes, tanto la teórica como la práctica, serán en el aula
13 del pabellón 1.
- 17/03/2016 - Hasta el 10/04/16 (inclusive) estará abierta la inscripción a las materias del 1º cuatrimestre 2016 que dictará el Departamento de Matemática.
- 14/03/2016 - Atención:
cambió el horario de la materia (ver abajo).
- 12/03/2016 - Están disponibles las prácticas 1 y 2 de la materia. Nos encontramos este lunes 14 de marzo a las 13:15 hs en el aula 112 Pab. II.
- 26/02/2016 - Las clases comienzan el lunes 14 de marzo.
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Docentes - Horarios - Aulas
TeóricaLu: 14 a 16hs
Mi: 13 a 15hs
Ursula Molter
Lu: aula 13, pab 1
Mi: aula 6, pab 1
Práctica
Lu: 16 a 18hs
Mi: 10:30 a 13hs
Mariana Prieto
Lu: aula 13, pab 1
Mi: aula 14, pab 1
Prácticas
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Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
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Práctica 2: Existencia y unicidad de soluciones.
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Práctica 3: Sistemas lineales.
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Práctica 4: Flujos y conjuntos invariantes.
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Práctica 5: Estabilidad de puntos de equilibrio y función de
Liapunov.
- Práctica 6: Teorema de Poincaré-Bendixon.
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Práctica 7: Linealización.
Fechas de exámenes
- Prefinal:
- Recuperatorio del prefinal:
Programa general de la materia
- Descripción de la problemática. Ejemplos: Dinámica de poblaciones, Mecánica clásica. Diagramas de fase. Ejemplos: Ecuaciones de Lotka-Volterra, Campos conservativos, Campos gradiente.
- Existencia y unicidad local de soluciones. Prolongabilidad. Soluciones maximales. Continuidad respecto de datos y parámetros. Diferenciabilidad. Más regularidad.
- Noción de flujo. Equilibrios. Puntos periódicos.
- Sistemas lineales: El espacio de soluciones. Método de variación de constantes. Resolución de sistemas lineales autónomos. Nociones de estabilidad.
- Sistemas no lineales: Conjuntos invariantes. Estabilidad de equilibrios. Funciones de Liapunov. a y w límites.
- Perturbaciones de sistemas lineales: Variedades estable e inestable. Estabilidad Lineal.
- Soluciones periódicas: Sistemas lineales periódicos. Multiplicadores de Floquet. Estabilidad de Liapunov de soluciones periódicas. Estabilidad orbital. El mapa de Poincaré. El Teorema de Poincaré-Bendixon.
- Aplicaciones.
Materias correlativas
Para cursar es necesario tener aprobado el final de Cálculo Avanzado.
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Práctica 1: Resolución de ecuaciones de primer orden.
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Carreras para la que se dicta y puntaje
- Lic. en Matemática (orientaciones Pura y Aplicada): 5 puntos.
- Doctorado en Matemática: 4 puntos. Área Análisis.
- Profesorado en Matemática: 5 puntos.
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Bibliografía sugerida
- Alligood K., Sauer T., Yorke J.; Chaos. An Introduction to Dynamical
Systems. Springer, 1996.
- Amann H.; Ordinary Differential Equations. An introduction to Nonlinear Analysis, de Gruyter Studies in Mathematics, 13, 1990.
- Arnold V. I.; Ordinary Differential Equations, MIT Press., 1973.
- Hirsch M.W., Smale S.; Differential Equations, Dynamical Systems and
Linear Algebra, Academic Press, 1974.
- Palis, J. Jr, de Melo, W., Introdução aos Sistemas Dinâmicos.
- Perkko L.; Differential Equations and Dynamical Systems, Springer-Verlag, 1991.
- Sotomayor J.; Lecciones de ecuaciones diferenciales ordinarias. Projeto Euclides, IMPA, Rio de Janeiro, 1979.
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Régimen de aprobación de la materia
A fin de cuatrimestre se tomará un prefinal, el cual tendrá una fecha de recuperación. Para poder ser incluido en las Actas de Trabajos Prácticos y firmar los Trabajos Prácticos es necesario:- estar inscripto en la materia a través del Sistema de Inscripciones de la Facultad;
- aprobar el prefinal (en su primera fecha o en su recuperación);
- completar la encuesta de evaluación docente.
