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Departamento de Matematica

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K-teoría/Teoría K

 
Profesor: Guillermo Cortiñas

Carreras: Licenciatura en Matemática, Doctorado en Matemática.
        

Puntaje: 4 puntos.

 
Correlatividades: Álgebra II.

 
Carga horaria: 6 horas semanales (teórico-práctico).

Forma de evaluación: Entrega de ejercicios y examen final.

Horario: Lunes y Jueves de 14 a 17

Lugar:  Pabellón 1, aulas 6 (lunes) y 10 (jueves).

Prácticas






Breve descripción del curso:

1.K0. Matrices idempotentes, módulos proyectivos. Grupo de Grothendieck.
Estabilidad matricial y consecuencias. Ejemplos: anillos locales, dominios
principales y de Dedekind, álgebras ultramatriciales. Teorema de escisión.


2.K1. Matrices elementales, lema de Whitehead. Ejemplos. escisión para
K0 y K1. Aplicaciones.  Obstrucciones a la escisión en dimensión superior: ejemplo de Swan.


3.  K<0. Cono y suspensión de un anillo. Grupos de K-teoría negativa de
Karoubi y Villamayor. Teorema de escisión.


4.  Homotopía algebraica. K-teoría de Karoubi-Villamayor. K-teoría homotópica de Weibel. Escisión.

 

5. Funtores semiexactos y exactos partidos. Casi homomorfismos. Álgebra de Toeplitz. Teorema de Cuntz y sus variantes. Sucesión de Pimsner-Voiculescu.
K-teoría de álgebras de grafos.

6.  Categorías trianguladas. K-teoría bivariante. Relación con la K-teoría de Weibel. Teorema del coeficiente universal. Fórmula de Künneth. Ejemplos.

 

Bibliografía

   1. P. F. Baum, G. Cortiñas (ed.), R. Meyer, R. Sánchez-García, M. Schlichting, B. Toën. Topics in algebraic and topological K-theory.Springer Lecture Notes in Mathematics 2008.
   2. B. Blackadar. K-theory for operator algebras. Cambridge University Press, 1998.

   3. G. Cortiñas, A. Thom. Bivariant algebraic K-theory. J. reine angew. Math. 510 (2007) 71-124. http://arxiv.org/abs/math.KT/0603531

     4. J.M. Rosenberg. Algebraic K-Theory and its Applications. Graduate Texts in Mathematics, vol. 147, Springer-Verlag, New York, 1994.
   5. C.A. Weibel. The K-book: An introduction to algebraic K-theory. http://www.math.rutgers.edu/~weibel/Kbook.html

 


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Last modified 2019-06-13 01:58 PM
 
 
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