Profesor: Roberto Fernández (Univ. de Rouen, Francia)      

Puntaje: 1 punto (Lic. y Prof.)

Correlatividades: Probabilidades y Estadística

Carga horaria: 24 horas totales a dictarse entre el 15/7 y el 15/8.

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Breve descripción del curso:

Parte 1: fundamentosBases matematicas. Espacio de configuracion: estructura de espaciomedible, observables continuidad y convergencia, casi-localidad; eventos yobservables asintoticos; translaciones e invariancia translacional; esperanzascondicionales: definicion y propiedades.Equilibrio. Especificaciones (sistema regular de probabilidades condicionales), coherencia y equilibrio; extremalidad, trivialidad al infinito, ergodicidad.Medidas de Gibbs. Interacciones y hamiltonianos, pesos de Boltzmann;especificaciones y medidas gibbsianas; ejemplos (modelos de Ising y Potts);equivalencia fısica; como reconocer una medida gibbsiana (teorema de Kozlov); transiciones de fase, diagramas de fase.Principio variacional. Transforrmada de Legendre; energıa libre, entropıa relativa, existencia y propiedades; caracterizacion variacional de medidas de Gibbs; grandes desvıos.

Parte 2: resultados rigurosos en mecanica estadısticaBajas temperaturas. El argumento de Peierls y la existencia de transiciones de fase, energıa versus entropıa; desigualdades de correlacion y susconsecuencias, modelos con simetrıas continuas, las ondas de espines y lapositividad por reflecciones.Altas temperaturas. Ausencia de transiciones en una dimension; criterios de unicidad de Dobrushin y Dobrushin y Shlosmann, aplicaciones yejemplos; analiticidad a alta temperatura, teorema de Lee y Yang, desarrollos en cumulos. Temperaturas intermedias Puntos crıticos, universalidad, exponentescrıticos; el paradigma de las transformaciones de renormalizacion y la invariancia multi-escala; resultados y problemas abiertos; no-gibbsianidad.