Lugar geométrico

• En la historia: La recta y la circunferencia. La clasificación griega. Apolonio y Pappus: cónicas. El renacimiento. Coordenadas.
• Algunos lugares geométricos: Mediatriz, bisectriz, circunferencia, eje radical, arco capaz.
• Cónicas como lugar geome’trico: Caracterización de Menelao y Apolonio. Relaciones con el foco y la directriz. Ecuaciones.
• Sólidos como lugar geométrico: Algunas cuádricas. Cilindro y esfera. Angulo diedro y álguno sólido

Construccones Geométricas

• Triángulos y circunferencias: Bisectrices, mediatrices, medianas y alturas, cevianas, propiedades, triángulos órtico y medial, baricentro, ortocentro, circunferencias inscripta y circunscripta, relaciones.
• Construcciones con regla y compas: Construcción de triángulos, circunferencias y polígonos regulares. Resolubilidad de las construcciones con regla y compás, problemas clásicos (la duplicación del cubo, la trisección del ángulo, el heptágono regular, la cuadratura del círculo).
• Cuadriláteros y cuadraturas: Algunas cosas sobre cuadriláteros. Cuadraturas.

Geometría proyectiva

• El plano proyectivo real: Puntos impropios, coordonas no homogéneas, coordenadas homogéneas, rectas. Teorema de Desargues.
• Colíneaciones: Perspectividades, razón doble, cuaterna armónica, cuadrivértices, colineaciones.
• Dualidad y cónicas: Rectas y haces proyectivos, cuadriláteros, cónicas, exágonos, Teoremas de Pascal y de Brianchon.
• Colineaciones especiales: Homologías, afinidades, semejanzas.

Transformaciones geométricas

• Transformaciones entre conjuntos: Transformaciones, grupos de transformaciones, Transformaciones en la recta.
• Transformaciones en el plano: Proyectividades, afinidades, isometrías, transformaciones usando números complejos.
• Transformaciones topologicas: Número de Euler para poliedros simples. invariantes tropológicos, conexión, teorema de Jordan sobre curvas, teorema de los 4 colores, género de una superficie, caractrerística de Euler, superficies con un solo lado, superficies orientables y no orientables.
• Inversiones: Definición, conjuntos de rectas y circunferencias, el problema de Apolonio, porismo de Steiner, geometría del compás de Mascheroni, construcciones con sólo la regla.

Resolviendo problemas

• Los inconmensuralbles: Eudoxo y las proporciones, el teorema de Thales, medida de segmentos.
• Paradojas: La medida del área
• El quinto postulado de Euclídes: Geometrías no euclidianas. Modelos. Curvas en R³. Longitud de arco, curvatura, torsión.
• Los problemas clásicos: Razón áurea o divina proporción, curvas clásicas especiales (cicloides, catenaria, tractriz, espirales, lemniscatas, curvas límites: fractales).
• Otras aplicaciones: Máximos y mínimos geométricos, desigualdades goemétricas, Desigualdades entre los elementos de un triángu lo, problemas; isoperimétricos, grafos, Cubrimientos del plano polígonos congruentes, mosaicos, los ;di\bujos de Escher.

• C. Alsina, Viaje al país de los rectángulos, Red. Olímpica. Buenos Airesa. 1995
• C. Boyer, Historia de la matemática, Alianza. Madrid. 1985
• R. Courant, H. Robbins, Qué es la matemática?, Aguiler. Madrid. 1955
• H.S.M. Coxeter, Introduction to Geometry, J. Wiley. 1961
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• J. del Río Sánchez. Lugares geométricos. Cónicas. Síntesis. Madrid. 1996
• M. de Guzmán. Mirar y ver. Red Olímpica. Buenos Aires. 1993
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• L.A. Santaló. Geometría en la formación de Profesores. Red Olímpica. Buenos Aires. 1993
• L.A. Santaló. Geometría Proyectiva. Eudeba. Buenos Aires. 1955
• L.A. Santaló. Matemática 2, Iniciación a la Creatividad. Kapelusz. Buenos Aires. 1993
• B.L. van der Waerden. Geometry and Algebra in Ancient Civilizations. Springer. Berlin. Heidelberg. 1983

CORRELATIVAS: Álgebra Lineal